优质解析：河北省衡水中学2022届高三上学期第三次调研考数学（文）试题（解析版）.doc

第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A B C D来源:学科网ZXXK【答案】C【解析】试题分析：由题设条件，得，所以，故选C学科网考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A B C D【答案】C考点：复数的概念及运算3. 下列结论正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则来源:学&科&网Z&X&X&KB若直线平面，直线平面，则C若两直线与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则【答案】A【解析】试题分析：A中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线平面，直线平面，则，正确；B中，若直线平面，直线平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线与平面所成的角相等，则可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A考点：空间直线与平面间的位置关系【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件学科网4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D36【答案】B考点：等比数列通项公式及求前项和公式【一题多解】由，得又，所以，所以，所以，所以，故选B5.若正数满足，则的取最小值时的值为（ ）A1 B3 C4 D5【答案】A【解析】试题分析：因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故选A考点：基本不等式6.若满足，且的最大值为6，则的值为（ ）A-1 B1 C-7 D7【答案】B【解析】试题分析：作出满足条件的平面区域，如图所示，由解得则由图知，当目标函数经过点时，最大，故，解得，故选C来源:Z。xx。k.Com考点：简单的线性规划问题7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A计算数列前5项的和 B计算数列前5项的和 C计算数列前6项的和 D计算数列前6项的和【答案】D考点：循环结构流程图【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别为：（1）确定循环变量和初始值；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条件为止是解答此类问题的常用方法学科网8.中，“角成等差数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：1、充分条件与必要条件；2、两角和的正弦函数9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）A1 B C2 D试题分析：因为二次三项式对于一切实数恒成立，所以；又，使成立，所以，故只有，即，所以，故选D考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B考点：1、函数极值与导数的关系；2、函数函数的图象与性质12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：分三种情况讨论：当在线段上时，设，则由于，所以，故；当在线段上时，设，则由于，所以，故；当在阴影部分内（含边界），则，故选C考点：向量的几何意义学科网第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，且满足，则的大小关系是_【答案】考点：基本不等式14.若，则的值为_【答案】0【解析】试题分析：由，得，所以或 因为，所以，所以考点：1、两角和的正弦函数公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_ 【答案】2考点：空间几何体的三视图及体积【方法点睛】名求组合体的几何，首先应该知道它是哪些简单几何体组合而成，这就要求必须掌握简单几何体（柱、锥、台、球等）的三视图，只有在掌握简单几何体三视图的基础上才能确定组合体的“组合”，同时注意三视图的作图原则：“长对正，高平齐，宽相等”，由此可确定几何体中各数据学科网16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：函数的图像如图所示，因为，所以关于的方程在上有2个根令，则方程在上有2个不同的正解，所以，解得考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可学科网三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值【答案】（1）；（2）（2），8分，当且仅当，即时“=”成立，即当时，取得最大值12分考点：2、等差数列的通项公式；3、裂项法求数列的和18.（本小题满分12分）已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围来源:Z*xx*k.Com【答案】（1）；（2）所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是12分来源:学§科§网考点：1、两角和的正弦函数；2、倍角公式；3、正弦定理；4、正弦函数的图象与性质【思路点睛】第一问解答时，要注意分析结论中的角与条件中角的关系，合理选择变换策略达到求值的目的；第二问解答时，求得内角的值是关键，结合三角形形状得到函数的定义域，问题就容易解答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉，实在可惜19.（本小题满分12分）如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）当时，平面，理由见解析平面5分（2）当时，平面，6分在梯形中，设，连接，则，而，四边形是平行四边形，又平面平面，平面12分考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理【技巧点睛】在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：【答案】（1）见解析（2）见解析，又，在上为增函数，则，即，由可得，所以12分考点：1、利用导数研究函数单调区间；2、利用导数证明不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可；（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值【答案】（1）；（2）考点：1、函数的零点；2、导数的几何意义；3、利用导数研究函数的单调性请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】考点：1、圆周角定理；2、相似三角形；3、弦切角定理23.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值【答案】（1）2；（2）16【解析】试题分析：（1）求出曲线的普通方程和焦点坐标，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义，即可得到结果；（2）用椭圆参数方程设矩形的四点，面积用三角函数表示，再利用三角函数的有界性求解试题解析：（1）已知曲线 的标准方程为，则其左焦点为则，将直线的参数方程与曲线联立，得，则5分（2）由曲线的方程为，可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为1610分考点：24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值【答案】（1）；（2）6考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式