等差数列的定义.ppt
第第二二章章 数列数列 讲课教师：魏讲课教师：魏 兵兵 听课对象：高听课对象：高二二（2）班全体同学）班全体同学课程：普通高中课程标准实验教科书数学课程：普通高中课程标准实验教科书数学第第 二二 节节 等差数列等差数列2.2 等差数列等差数列讲课人：讲课人：魏魏 兵兵1.数列定义数列定义:简记作简记作:an2.通项公式通项公式:3.数列的分类数列的分类(1)按项数分：按项数分：有穷数列，有穷数列，(2)按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，无穷数列无穷数列摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数,数列数列an中第中第n项项an与与n之间的关系式之间的关系式 复习巩固复习巩固4.数列与函数的关系：数列与函数的关系：5.递推公式递推公式:如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前或前n项项),数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数.且任一项且任一项an与它的前一项与它的前一项an-1(或前或前n项项)间的关系间的关系可用一个公式来表示可用一个公式来表示,这个公式叫做数列这个公式叫做数列an的递推公式的递推公式.复习巩固复习巩固将日期从小到大可排列为将日期从小到大可排列为:4 4,1111,1,18 8,2,25 5。引例引例一一 请你说出请你说出5 5月月份份的星期天依次是几号的星期天依次是几号?姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数：一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.罚球的个数按时间先后顺序可排罚球的个数按时间先后顺序可排列为：列为：60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，90009000。引例引例二二 引例引例三三 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为如果一个水库的水位为18m18m，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5m2.5m，最低降至，最低降至5m5m。那么从开始放水算起，到可以进。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：（单位：m m）：）：水库每天的水位水库每天的水位可排列为：可排列为：1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5.5.5.1818，1313，15.515.5，10.510.5，8 8，5 5.5.5 从第从第2 2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，4 4,1111,1,18 8,2,25.5.6000 6000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，90009000。1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5.5.5.知识探究知识探究从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数7 7。思考思考：以上：以上三个三个数列数列具具有什么共同特有什么共同特性性？从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数500500。从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5-2.5。我们称这样的数列为我们称这样的数列为等差数列等差数列.1 1.等差数列：等差数列：一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第二项起从第二项起，每一，每一项与它项与它前前一项的一项的差差等于同一个等于同一个常数常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做做等差数列等差数列.这这个个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差常用，公差常用字母字母d d表示。表示。2.等差数列定义的符号语言：等差数列定义的符号语言：an-an-1=d，(n2)，或，或 an+1-an=d (nN+）其中）其中d为常数为常数 等差数列的定义：等差数列的定义：形成概念形成概念 (2 2)、若将数列若将数列(1)(1)中中的所有的所有项项倒倒序序排列，排列，所成所成数列数列公差公差d=d=-7公差公差d=71 1、(1)(1)、4 4,1111,1,18 8,2,25.5.例例1 1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项列的首项a1和公差和公差d；如果不是说明理由。；如果不是说明理由。典例讲评典例讲评 若若不是，不是，请请说明理由说明理由。2 25 5,1818,1,11 1,4 4 仍仍是等差数列是等差数列吗吗？2、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，若是，则公差是多少则公差是多少?若不是，若不是，请请说明理由。说明理由。公差公差d=d=0典例讲评典例讲评常数列是一种特殊的等差数列。常数列是一种特殊的等差数列。3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，若是，则公差是多少则公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由。不不 是是课堂反思课堂反思 1.将有穷等差将有穷等差an数列的数列的所有所有项项倒倒序序排列，排列，所成所成数列数列仍仍是等差数列是等差数列吗吗？2.判断一个数列是不是等差数列，主要是由判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：定义进行判断：an+1-an（nN+）是不是同一个是不是同一个常数？常数？是是不是不是不是不是（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0课堂练习课堂练习 下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项的首项a1和公差和公差d；如果不是说明理由。；如果不是说明理由。对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？2 2、公差、公差d d一定是由一定是由后一项减前一项后一项减前一项所得，不能颠倒前后项所得，不能颠倒前后项 的位置。的位置。3 3、要注意定义中的、要注意定义中的a an+1n+1-a-an n=d=d（d d为常数）是对为常数）是对任意任意nNnN+都成立，如有一项不满足，则都成立，如有一项不满足，则 a an n 就不是等差数列。就不是等差数列。如数如数1,1,2,3,4,51,1,2,3,4,5，就不是等差数列。就不是等差数列。1 1、注意定义中、注意定义中“同一个常数同一个常数”，可理解为：从第，可理解为：从第2 2项起，项起，每每 一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数 列是等差数列，否则这个数列不能称为等差数列。列是等差数列，否则这个数列不能称为等差数列。课堂小结课堂小结教科书教科书P13 练习练习1课后作业课后作业课后思考课后思考等差数列的通项公式是如何推导的？等差数列的通项公式是如何推导的？（1）4 4,1111,1,18 8,2,25.5.（2）2 25 5,1818,1,11 1,4 4（3）a，a，a，a思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？d=7知识探究知识探究二二递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列数列（数列（1）中，首项改为）中，首项改为-2，公差不变，数列的，公差不变，数列的单调性是否改变？单调性是否改变？首项不变，公差改为首项不变，公差改为-3，数列的单调性是否改变？，数列的单调性是否改变？d=-7d=0已知数列已知数列an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，则：，则：知识探究知识探究二二当当d0时，时，an为为递增递增数列；数列；当当d0时，时，an为为递减递减数列；数列；当当d=0时，时，an为为常常数列；数列；
