相似三角形的判定AA-HL.pptx
复习回顾复习回顾相似三角形的相似三角形的判定判定定理定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。三角形相似。三边成比例的两个三角形三边成比例的两个三角形相似相似.(SSS).(SSS)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(S(SS)S)情境导入情境导入观察观察两副三角尺如图，其中同样角度（两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？似吗？12学习目标学习目标3会运用两个判定定理进行简单的证明、会运用两个判定定理进行简单的证明、计算。计算。了解了解“斜边的比等于一组直角边的比的斜边的比等于一组直角边的比的两相两相直角三角形直角三角形相似相似”。掌握相似三角形的判定定理：掌握相似三角形的判定定理：“两角分两角分别相等的两别相等的两个三角形相似个三角形相似”作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，吗？分别度量这两个三角形的边长，计计算算 ，你有什么现？，你有什么现？ABCABC满足：满足：C=CABCABC你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？合作学习合作学习如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A,B=B，求证求证:ABCABC证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过，过点点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B,B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC合作学习合作学习两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 符号语言：符号语言：在在AABCBC和和ABCABC中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBAABCBCABCABCA A=A,A,B B=B,B,合作学习合作学习例例2 如图，如图，RTABC中，中，C=90,AB=10，AC=8.E是是AC上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足为，垂足为D.求求AD的长的长.合作学习合作学习思考：对于两个直角三角形，我们还可以用思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”HL”判定它们全等，那么，满足判定它们全等，那么，满足斜边和一斜边和一直角边成比例的直角边成比例的两个直角三角形相似吗？两个直角三角形相似吗？如图，在如图，在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中中,C=90,C=90,C=90C=90,.求证求证:RtABCRtABC:RtABCRtABCCAABBC合作学习合作学习CAABBC合作学习合作学习斜边和一条直角边成比例的斜边和一条直角边成比例的两两个直角三角形个直角三角形相似相似（)符号语言：符号语言：在在RTRTABCABC和和RTRTABCABC 中中，相似三角形的判定相似三角形的判定RTRTABCABCRTRTABCABCCAABBC合作学习合作学习1 1、如、如图，在图，在RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB，垂足为，垂足为D D图中有哪几对相似三角图中有哪几对相似三角形？为什么？形？为什么？ABCABCCBDCBDABCABCACDACDCBDACD CBDACD 反馈反馈2 2、已知、已知：如图，：如图，1=2=31=2=3，求证求证：ABCADEABCADE证明证明：BAC=BAC=1+1+DACDAC ,DAE=DAE=3+3+DACDAC 1=31=3 BAC=BAC=DAEDAE C=180-C=180-2-2-DOC DOC，E=180-E=180-3-3-AOE AOE DOC=DOC=AOEAOE C=C=E E ABCABCADEADE反馈反馈3 3、如、如图，图，ABCABC内接于内接于O O，BACBAC的平分线交的平分线交O O于点于点D D，交，交BCBC于点于点E E，连接，连接BDBD（1 1）请你找出图中所有的相似三角形；）请你找出图中所有的相似三角形；（2 2）请选择其中的一对相似三角形予以证明）请选择其中的一对相似三角形予以证明 解：（解：（1 1）DBEDABDBEDAB；DBEDBECAECAE；ABDAECABDAEC （2 2）选择）选择ABDAECABDAEC DADA是是BACBAC的平分线的平分线，BAD=CAEBAD=CAE 又又D=CD=C，ABDAECABDAEC 反馈反馈反馈反馈反馈反馈小结小结平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。三边成比例的两个三角形三边成比例的两个三角形相似相似.(SSS).(SSS)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(.(S SS)S)相似三角形判定方法相似三角形判定方法斜边和一条直角边成比例的斜边和一条直角边成比例的两两个直角三角形个直角三角形相似相似（)两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似(AA)
