直线和圆的位置关系第1课时上课用.ppt
1、点与圆有几种位置关系？、点与圆有几种位置关系？活动一活动一、复习提问：复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？、怎样判定点和圆的位置关系？.BC.（1）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。半径时，点在圆内。大于大于等于等于小于小于.A（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（2）如图，在纸上画一条直线）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的的公共点的个数吗？个数吗？(3)你能用实物演示这个过程吗?（1 1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何直线和圆的公共点个数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（2 2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？置关系可分为几种类型呢？.O 特点：直线和圆没有公共点，叫特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆做直线和圆相离相离.O 特点：直线和圆有唯一的公共点，特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切.这时的直线叫切线，这时的直线叫切线，唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点.O 特点：直线和圆有两个公共点，叫做特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的割线这时的直线叫做圆的割线.1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(图形特征图形特征图形特征图形特征-用用公共点的个数公共点的个数来区分）来区分）.A.A.B切点我们一起来归纳我们一起来归纳:我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系.小小体会小小体会.议一议：仿照点和圆的位置关系的判议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？距离和圆半径的数量关系来判断？观察讨论观察讨论:当直线与圆相离、当直线与圆相离、相切、相交时，相切、相交时，圆心到直线的距圆心到直线的距圆心到直线的距圆心到直线的距离离离离d d与半径与半径r有何关系？有何关系？dr相离相离Adr相切相切H.D.Ord相交相交.C.OB.E.FO1、直线与圆相离直线与圆相离2、直线与圆相切直线与圆相切3、直线与圆相交直线与圆相交drd=rdrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 下面我们共同完成作图后下面我们共同完成作图后,再回答问题再回答问题:（1）任意画一个半径为）任意画一个半径为r的的 O。（2）任意画）任意画 O的一条半径的一条半径 OD。（3）过）过D作直线作直线lOD。lPD直线直线l满足满足第一：经过半径的外端第一：经过半径的外端第二：垂直于这条半径第二：垂直于这条半径切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。判断判断1.经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()2.与半径垂直的直线是圆的切线与半径垂直的直线是圆的切线()l注意：若直线满足注意：若直线满足，而不满足而不满足；若直线满足若直线满足，而不满足而不满足。例例1 直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线直线直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.证明证明:连接连接OC 在在OABOAB中，中，OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOCOCABABABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线 OC OC为为OO的半径的半径如果知道直线是圆的切线，有什么性质定理呢？2.AB2.AB2.AB2.AB是是是是OOOO的弦的弦的弦的弦,C,C,C,C是是是是OOOO外一点外一点外一点外一点,BC,BC,BC,BC是是是是OOOO的的的的切线切线切线切线,AB,AB,AB,AB交过交过交过交过C C C C点的直点的直点的直点的直径于点径于点径于点径于点D,OACD,D,OACD,D,OACD,D,OACD,试判试判试判试判断断断断BCDBCDBCDBCD的形状的形状的形状的形状,并并并并 说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由.3.AB3.AB是是OO的直径的直径,AE,AE平平分分BACBAC交交OO于点于点E,E,过过点点E E 作作OO的切线交的切线交ACAC的的延长线于点延长线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的 形状形状,并说明理由并说明理由.应用迁移应用迁移在在ABC中，中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，(1)若以若以C为圆心，为圆心，4cm长为半径画长为半径画 C，则，则 C与与AB的位的位置关系怎样？置关系怎样？(2)若要使若要使AB与与 C相切，则相切，则 C的半径应当是多少？的半径应当是多少？(3)若要以若要以AC为直径画为直径画 O，则，则 O与与AB、BC的位置关的位置关系分别怎样？系分别怎样？解：过解：过C作作CDAB，垂足为，垂足为D因为因为BC2+AC262+82100，AB2102100，所以所以BC2+AC2AB2，故，故ABC是直角三角形，根据三角是直角三角形，根据三角形面积相等得：形面积相等得：(1)若以若以C为圆心，为圆心，4cm长为半径画长为半径画 C，因为，因为4cm4.8cm，所以，所以 C与与AB的位置关系为相离的位置关系为相离(2)若要使若要使AB与与 C相切，则相切，则 C的半径应为的半径应为4.8cm(3)若以若以AC为直径画为直径画 O，由于，由于BCAC，故，故 O与与BC相相切；切；O与与AB相交相交随堂练习随堂练习1.已知圆的半径等于已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线厘米，圆心到直线l的距离是：的距离是：(1)4厘米；厘米；(2)5厘米；厘米；(3)6厘米直线厘米直线l与圆分别有几个公共点？与圆分别有几个公共点？分别说出直线分别说出直线l和圆的位置关系和圆的位置关系2.已知圆的半径等于已知圆的半径等于10厘米，直线厘米，直线l和圆只有一个公共点，和圆只有一个公共点，求圆心到直线求圆心到直线l的距离的距离3.如果如果 O的直径为的直径为10厘米，圆心厘米，圆心O到直线到直线AB的距离为的距离为10厘米，那么厘米，那么 O和直线和直线AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？4已知：如图所示，已知：如图所示，AOB=30，P为为OB上一点，上一点，且且OP=5cm，以，以P为圆心，以为圆心，以R为半径的圆和直线为半径的圆和直线OA有有怎样的位置关系？为什么？怎样的位置关系？为什么？R=2cm；R=2.5cm；R=4cm小问题：小问题：如何根据基本概念来判断直线与圆的如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？位置关系？根据根据直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数当直线与圆当直线与圆没有没有公共点时公共点时,直线与直线与圆圆()()；当直线与圆有当直线与圆有1 1个个公共点时公共点时,直线与直线与圆圆()()；当直线与圆有当直线与圆有2 2个个公共点时公共点时,直线与圆直线与圆()()。.Ol.OlLO.O1l.O2小试牛刀判断下列直线和圆的位置关系.O是是非非、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共点点。（）（）.O是是非非.C、若C为 O上的一点，则过点上的一点，则过点C的直线与的直线与 O相切相切。()是是非非3、若、若A、B是是 O外两点，外两点，则直线则直线AB与与 O相离。相离。().A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非.C4、若C为 O内一点，则过点内一点，则过点C的的直线与直线与 O相交。（相交。（）.O
