轴对称线段的垂直平分线.ppt
探究探究如如右右图图木木条条L与与AB钉钉在在一一起起，L垂垂直直平平分分AB，P1，P2，P3，是是L上上的的点点，分分别别量量一一量量点点P1，P2，P3，到到A与与B的的距距离离，你你有有什么发现？什么发现？图2结结论论：线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点与与这这条条线线段段两两个个端点的距离相等端点的距离相等1、如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE思考思考如果如果PA=PB，那么点，那么点P是否在线段是否在线段AB的垂直平的垂直平分线上呢？分线上呢？驶向胜利的彼岸线段垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明你能证明这个结论这个结论吗？吗？结论：PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？证明：证明：AB=AC MB=MC直线直线AM垂直平分线段垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上）结论:线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点 与这条线段两个端与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条在这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线上。上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的端的距离相等的所有点的集合集合。开启智慧11.3 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 12.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线拓展：如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是AB的垂直的垂直平分线，且有平分线，且有BC=21，求，求BCN的周长。的周长。已知：已知：ABC中，边中，边AB、BC的垂直的垂直平分线交于点平分线交于点P。求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。且这点到三个顶点的距离相等。如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个）班两个班的学生分别在班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶的交叉区域内设一个茶水供应点水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，到两条道路的距离相等，且且PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并点并说明理由。说明理由。MNBCA上一页上一页下一页下一页 水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村张村李庄李庄ABAC返回应用新知应用新知 如图如图,在公路在公路L的同侧有两个工厂的同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场要在路边建一个货场C,使使A、B两厂到货场两厂到货场C的距离之和最小的距离之和最小,问点问点C的位置如何选择的位置如何选择?货场CB工厂A工厂小结小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.(4(4）与与一一条条线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等的的点点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.(1)(1)线段是轴对称图形。线段是轴对称图形。(2)(2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。的垂直平分线。简称中垂线。（3 3）线段垂直平分线上的点与这条线段）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。的两个端点距离相等。通过今天这节课你有什么收获通过今天这节课你有什么收获?试一试：试一试：1 1 1 1、一次晚会上，主持人出了一道题目：、一次晚会上，主持人出了一道题目：、一次晚会上，主持人出了一道题目：、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如如如如何把何把何把何把 变成一个真正的等式变成一个真正的等式变成一个真正的等式变成一个真正的等式 ，很长时，很长时，很长时，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？的吗？的吗？的吗？2 2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出数的另一半。称轴画出数的另一半。
