相似三角形应用举例精品课件.ppt
相似三角形的应用（相似三角形的应用（1 1）测量高度测量高度重点提示：图中找相似重点提示：图中找相似 相似得比例相似得比例 比例来计算比例来计算 计算求线段（高度，宽度等）计算求线段（高度，宽度等）B C A BCA如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短当短臂端点下降臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。O OB BD DC CA A8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德阿基米德:1m1m16m16m0.5m0.5m？了解平行投影了解平行投影 自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中光。自然界中最标准的平行光是太阳光。最标准的平行光是太阳光。在平行光线的照射下在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫物体所产生的影子叫平行投平行投影影.在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻同一时刻物体的高度与影长物体的高度与影长成正比，成正比，同一物体在同一物体在不同的时刻不同的时刻影长影长不相等。不相等。选择同时间测量选择同时间测量选择不同时间测量选择不同时间测量尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例成比例”？A AB BC CD DEF怎样利用相似三角形的有关知识怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度测量旗杆的高度?想一想想一想测高是本课重点学习的内容测高是本课重点学习的内容怎样测量旗杆怎样测量旗杆的高度呢？的高度呢？利用影长来测利用影长来测高高求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法:旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解.相似于相似于c cc c、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCBCRtABCRtABC6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形影长组成什么三角形？（？（）这）这个三角形有没有哪条个三角形有没有哪条边可以直接测量？边可以直接测量？RtABRtABCC3 3、ABC ABC与与AAB B C C 有什么关系有什么关系?试说明理由试说明理由.1.2m1.2m1.6m1.6m8m校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？请设计出两种不同的方法请设计出两种不同的方法把长为把长为2.40m2.40m的标杆的标杆CDCD直立在地面上，量出树直立在地面上，量出树的影长为的影长为2.80m2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m1.47m。这时树。这时树高多少？你能解决这个问题吗？高多少？你能解决这个问题吗？A AB BC CD D方法一用影长来测方法一用影长来测 把一小镜子放在离树（把一小镜子放在离树（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后处，然后沿着直线沿着直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看，这时恰好在镜子里看到树梢顶点到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者，观察者目高目高CD=1.6mCD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个。这时树高多少？你能解决这个问题吗？问题吗？ABEDC方法二方法二方法二利用方法二利用平面镜反射平面镜反射ABEDC8米米2.8m1.6m利用标杆测物利用标杆测物高：如金字塔高：如金字塔塔高塔高古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒先竖一根已知长度的木棒OBOB，比较棒子的，比较棒子的影长影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OBOB所以所以OABOABOB OBAB AB即该金字塔高为即该金字塔高为134米米如果如果OB2m，AB3mABAB201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OB.解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=BAO=BAOBAO又因为又因为ABO=ABO=90D DE EA(F)A(F)B BO O解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EDFBAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABO AOB=DFE=90ABODEFDEFBOBOEFEFOAOAFDFD=OAEFOAEFFDFDBO=BO=201220123 3=134(m)=134(m)答：金字塔高度为答：金字塔高度为134134m2m2m3m3m201m201m?ACBDEA AC CB BD DE E还可以这样测量还可以这样测量请列出比例式请列出比例式DE:BC=AE:ACDE:BC=AE:AC在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长米的竹竿的影长为为3 3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米,那么高楼的高度那么高楼的高度是多少米是多少米?解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则答答:楼高楼高36米米.60米米3米米？1.82 2、每个星期一上午学校内的全体师生都要参每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？3.3.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？怎么计算的吗？1212A AE EC CB BD DF F1.51.51 1解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线 AB=8AB=8E ED D1.51.51 1如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C C重合重合,你认为可以吗？你认为可以吗？4.4.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得他在某一时刻测得小树高为小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米?ED6.46.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.21.5甲拓展拓展:已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙的采光吗？乙912129.6DE0.61.21.21.51.512129.69.6D DE E0.60.6C C解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线BC=9.6BC=9.69.69.69 9乙的采光会受影响乙的采光会受影响DE=0.75DE=0.75EC=9.6-9=0.6EC=9.6-9=0.6可以计算出甲投在乙可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗？墙壁上的影长吗？5.5.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米.求塔高求塔高AB?AB?BDCAE答答:塔高塔高3030米米.解解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为他们测得一根长为1 1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.90.9米，米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长影子长2.72.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.21.2米米,求树求树的高度的高度.1.2m2.7m如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点选定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸间的米，求两岸间的大致距离大致距离ABAB A AE ED DC CB B如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABABBCBC，然，然后，再选点后，再选点E E，使，使ECECBCBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸米，求两岸间的大致距离间的大致距离ABAB 解解：因因为为ADBEDC，ABCECD90，所以所以ABDECD，那么那么解得解得AB 100（米）（米）答：答：两岸两岸间间的大致距离的大致距离为为100米米A AE ED DC CB B2 2、如图：、如图：A A、B B两点位于一个池塘的两端，现想用两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量皮尺测量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（1 1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量等三角形来测量A A、B B两点间距离，你还记得方案两点间距离，你还记得方案吗？吗？ABCDE解：先在地上取一个可以直接解：先在地上取一个可以直接到达到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC、BCBC，延长，延长ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延，延长长BCBC到到E E，使，使CE=BCCE=BC，连结，连结DEDE并并测量出它的长度，测量出它的长度，DEDE的长度就的长度就是是A A、B B间的距离。间的距离。（2 2）如果在点）如果在点C C后面有一条河，那么利用全后面有一条河，那么利用全等测量等测量A A、B B间的距离还可行吗？如果不可行，间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺尺.ABCDE解：连结解：连结ACAC、BCBC，延长，延长ACAC到到D D，使，使 ，延长，延长BCBC到到E E，使，使 ，连结，连结DEDE并测量出它的长度，则并测量出它的长度，则A A、B B间的距离就是间的距离就是DEDE长度的长度的2 2倍。倍。（3 3）如如果果点点C C在在河河岸岸上上，大大家家知知道道如如何何测测量量A A、B B间间的的距距离离吗吗？测测量量工工具具只只能能用用皮尺皮尺.ABCED解：连结解：连结ACAC、BCBC，分别取分别取ACAC，BCBC的中的中点点D D、E E，连结，连结DEDE并并测量出它的长度，测量出它的长度，则则A A、B B间的距离就间的距离就是是DEDE长度的长度的2 2倍。倍。2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一在岸边找到了一点点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上上找到一点找到一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗?ABCDE2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一在岸边找到了一点点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上上找到一点找到一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗?ABCDE因为因为ACBDCE,所以所以 ABCDEC ，答：答：池塘的宽大致为池塘的宽大致为80米米CABCDE=90,
