加速度瞬心法.ppt

北京理工大学工程力学A加速度瞬心法1北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY一、加速度瞬心的概念一、加速度瞬心的概念 平面运动的刚体，在某一瞬时存在而且唯一存在速度瞬心和加速度瞬心，但加速度瞬心与速度瞬心一般不重合，且在不同瞬时速度瞬心或加速度瞬心为不同的点。平面运动的刚体的速度瞬心与加速度瞬心的区别：(1)速度瞬心 P：(2)加速度瞬心 P*：对速度瞬心同学们已经很熟悉了，下面来讨论加速度瞬心的问题。2二、加速度瞬心的确定二、加速度瞬心的确定平面运动的刚体，其加速度瞬心为 P*，如图所示。P*M结论：(1)aM 的大小与 成正比；(2)aM 的方向为 。北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY3例如：纯滚动圆盘例如：纯滚动圆盘CrPP*已知作平面运动刚体的角速度和角加速度以及某瞬时刚体上某一点 M 的加速度的大小和方向，就可以确定该瞬时刚体的加速度瞬心 P*：加速度瞬心 P*位于：点 M 的加速度矢量 沿刚体角加速度 的转向转过 的角度。北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY4几种特殊情况：几种特殊情况：(1)若刚体上点 A 的 为常矢量，则点 A 为加速度瞬心。(2)若 ，则 。（瞬时平移或瞬时静止）ABP*(3)若 ，则 。（匀角速度转动）ABP*三、加速度瞬心的应用举例三、加速度瞬心的应用举例北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY运动学运动学 例题例题 1 41 4动力学动力学 例题例题 5 95 95例例 1 长度为 l 的杆 AB，其 A、B 两端分别沿铅垂面和水平面滑动，已知 为常矢量，试求当杆 AB 与水平面夹角为 时杆 AB 中点 C 的速度和加速度。ABC解解1.速度分析：P()（方向如图）北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY62.加速度分析：第一种方法：中点加速度法第一种方法：中点加速度法ABCP大小方向？0？将上式沿 BA 方向投影得到点 C 为杆 AB 的中点，则()北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY7第二种方法：两点的加速度关系法第二种方法：两点的加速度关系法ABCP大小方向？0？将上式沿铅垂向上投影得到大小方向？0北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY8ABCP即()北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY9第三种方法：点第三种方法：点 C 的轨迹法的轨迹法ABCP 在杆 AB 的运动过程中，其中点 C 与点 O 的距离始终保持不变，OC=l/2，即中点 C 的轨迹是以点 O 为圆心、以 OC 为半径的圆弧。O（方向如图）大小方向?0?将上式沿 BA 方向投影得到北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY10ABCPO（负号表示其方向与图示相反）（由此可见点 C 的加速度方向为水平向左）北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY11第四种方法：加速度瞬心法第四种方法：加速度瞬心法ABCP大小方向？0？将上式沿 BA 方向投影得到杆 AB 的加速度瞬心为点 A()北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY12ABCP（即点 C 的加速度方向水平向左，如图）北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY13例例 2 如图所示平面的曲柄连杆滑块机构，曲柄 OA 以匀角速度 作逆时针转动，已知 OA=r，AB=2r，试求在图示瞬时（曲柄 OA 处于铅垂位置）连杆 AB 中点 C 的轨迹的曲率半径。ABCO解解1.速度分析：()杆 AB 瞬时平移2.加速度分析：方法方法 1：两点的加速度关系：两点的加速度关系大小方向?0?北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY(*)14北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY将式(*)沿铅垂向上方向投影，得到ABCO()大小方向?0?将式(*)沿铅垂向上方向投影，得到(*)15北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY另一种方法：将式(*)沿 AB 方向投影，得到ABCO()16北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABCO17北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY方法方法 2：加速度瞬心法：加速度瞬心法ABCO杆 AB 瞬时平移P*杆 AB 的加速度瞬心为点 P*()（方向如图）18北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY例例 3 如图所示平面机构，曲柄 OA 以匀角速度 作逆时针转动，已知 OA=r，AB=2r，在图示瞬时，曲柄 OA 处于铅垂位置，试求图示瞬时滑杆 DE 的速度和加速度。ABDOEr/2解解1.运动分析：动点：滑杆 DE 上的点 D（套筒 D）；动系：与杆 AB 固连。2.速度分析：杆 AB 瞬时平移()19北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY3.加速度分析：ABDOEr/2加速度瞬心法加速度瞬心法P*点 P*为杆 AB 的加速度瞬心()（方向如图）大小方向?0()20北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY例例 4 如图所示平面机构，曲柄 OC 以匀角速度 作逆时针转动，已知 OC=r，AB=2r，C 为杆 AB 的中点，试求图示瞬时（曲柄 OC 与水平线夹角为 60），(1)滑块 A 和滑块 B 的速度和加速度；(2)杆 AB 的加速度瞬心的速度。ABOC解解1.速度分析：P()()()2.加速度分析：方法方法1：加速度瞬心法：加速度瞬心法OCA 为等腰三角形21北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY杆 AB 的加速度瞬心为点 A、B、C 加速度方向线的汇交点 P*（与点 O 重合），如图ABOCP*P（方向如图）（方向如图）()()22方法方法2：两点的加速度关系：两点的加速度关系北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABOC大小方向?沿水平向右投影得到沿 AB 方向投影得到()23北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABOC大小方向?沿水平向左投影得到()另一种求滑块另一种求滑块 A 的加速度的方法：的加速度的方法：大小方向?沿水平向左投影得到24北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY例例 5 如图所示处于铅垂平面内机构，均质杆 AB 的长度为 l，质量为 mAB=m，两端铰接质量分别为 mA=m 和 mB=m 的滑块 A 和滑块 B，分别沿水平和倾角为 60 的滑道滑动。不计各接触处摩擦。在滑块 A 上作用一变化力 ，使得滑块 B 的速度 为常矢量。试求当 =30 时，力 的大小。ABC60解解1.运动分析：P()杆 AB 的加速度瞬心为 P*（与点 B 重合）P*容易判定点 A 的加速度方向为水平向左，如图所示()25北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABC60PP*()2.受力分析和惯性力系分析：263.达朗贝尔原理：ABC60PP*北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY27北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY例例 6 如图所示处于铅垂平面内机构，均质杆 AB 的长度为 l，质量为 mAB=m，两端铰接质量分别为 mA=m 和 mB=m 的滑块 A 和滑块 B，滑块 A 和滑块 B 分别可沿水平和倾角为 60 的滑道滑动。不计各接触处摩擦。试求系统于图示位置无初速释放时：(1)杆 AB 的角加速度；(2)滑块 A 和滑块 B 的加速度；(3)滑道对滑块 A 和滑块 B 的约束力。解解1.运动分析：ABC6030系统在无初速释放瞬时，处于瞬时静止杆 AB 的加速度瞬心为 P*P*28北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY2.受力分析和惯性力系分析：ABC6030P*3.达朗贝尔原理：()29北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY()（方向如图）ABC6030P*（方向如图）30北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABC6030P*()31AB60北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY例例 7 如图所示处于铅垂平面内系统，均质杆 AB 的长度为 l，质量为 mAB=m，其一端与质量为 mA=m 的在水平滑道内可滑动的滑块 A 铰接。不计各接触处摩擦。试求系统于图示位置无初速释放时杆 AB 上的最大加速度 amax 和最小加速度 amin 及其点的位置。解解系统在水平方向上无外力作用，由质心运动定理质心运动定理得到CC又由于系统初始静止，由此可见，系统质心 C 只能沿铅垂向下运动。杆 AB 的加速度瞬心为 P*，如图所示。P*可知，距离加速度瞬心越远的点加速度越大，反之亦然。32AB60CCP*北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY下面求解在释放瞬时杆 AB 的角加速度。33北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYAB60CCP*34北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYAB60CP*（方向如图）D（方向如图）35北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY另一种求解（在释放瞬时）杆另一种求解（在释放瞬时）杆 AB 的角加速度的方法：的角加速度的方法：AB60C36北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYAB60C37北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY例例 8 如图所示处于铅垂平面内系统，均质圆盘 D 的半径为 r，质量 mD=m，均质杆 AB 的长度为 l=4r，质量 mAB=m，滑块 B 的质量 mB=m，圆盘 D 在变化力偶 M(t)的作用下以匀角速度 作逆时针转动。不计各接触处摩擦。试求系统在图示瞬时：(1)杆 AB 的角加速度和滑块 B 的加速度；(2)圆盘所受力偶 M(t)的大小；(3)滑道对滑块 B 的约束力。ABOCDM(t)r6030解解1.运动分析：在图示瞬时，杆 AB 作瞬时平移（方向如图）P*杆 AB 的加速度瞬心为 P*，如图所示。（方向如图）38北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABOCDM(t)r6030P*()（方向如图）（方向如图）（方向如图）392.受力分析和惯性力系分析：北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABOCD6030P*M(t)40北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY3.达朗贝尔原理：杆 AB 和滑块 B：ABC30P*（方向如图）41北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRYABOCD6030P*M(t)整体：()42北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY例例 9 如图所示处于铅垂平面内系统，质量为 mOA 的均质杆 OA、质量为 mAB 的均质杆 AB 和质量为 mB 的滑块 B 相互铰接，已知 mOA=mAB=mB=m，OA=AB=l，在随时间变化的主动力 作用下杆 OA 以匀角速度 作逆时针转动。不计各接触处摩擦。在图示瞬时，试求系统所受到的主动力 F 的大小。ABODC60解解1.运动分析：容易求证，在任意瞬时杆 AB 的加速度瞬心为 P*（与点 O 重合），如图所示。P*43ABODC60P*北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY2.受力分析和惯性力系分析：3.达朗贝尔原理：整体：()44北北北北京京京京理理理理工工工工大大大大学学学学工工工工程程程程力力力力学学学学A A加加加加速速速速度度度度瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法BRY杆 AB 和滑块 B：ABD()45工程力学A加速度瞬心法结束谢谢！46