轴对称第一课时ppt.ppt

第十三章 轴对称13.1.1 轴对称轴对称一、问题引入：一、问题引入：从美学角度看，下面图形在位置上从美学角度看，下面图形在位置上具有什么样的性质？具有什么样的性质？建筑物建筑物吉祥物吉祥物脸谱艺术脸谱艺术剪纸艺术剪纸艺术服饰文化服饰文化实物图案实物图案工艺品工艺品交通标志交通标志自然风景自然风景艺术字艺术字要要仔仔细细观观察察哦哦！美术图画美术图画二、问题引领：二、问题引领：阅读课本第阅读课本第58页至第页至第60页练习，思考页练习，思考以下问题：以下问题：1、什么是轴对称图形？什么样的线是它的、什么是轴对称图形？什么样的线是它的对称轴？什么是轴对称？什么样的线是它对称轴？什么是轴对称？什么样的线是它的对称轴？什么是对称点？的对称轴？什么是对称点？2、轴对称图形与轴对称有什么区别与联系、轴对称图形与轴对称有什么区别与联系?3、什么是线段的垂直平分线？、什么是线段的垂直平分线？4、由轴对称的定义可知，轴对称具有哪些、由轴对称的定义可知，轴对称具有哪些性质？性质？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴。的对称轴。嗨嗨!对称对称轴在这轴在这儿呢儿呢!三、问题释疑三、问题释疑1、什么是轴、什么是轴对称图形？什对称图形？什么样的线是它么样的线是它的对称轴？的对称轴？练习练习:下面的图形是轴对称图形吗下面的图形是轴对称图形吗?如果是如果是,你能指出你能指出它的对称轴吗它的对称轴吗?温馨提示：对称轴并不一定是竖直向下的哟。温馨提示：对称轴并不一定是竖直向下的哟。返回返回返回返回返回返回返回线段有两条对称轴线段有两条对称轴角的对称轴是角平分线所在的直线。角的对称轴是角平分线所在的直线。返回返回角、正方形、长方形、等腰三角形、和圆都是角、正方形、长方形、等腰三角形、和圆都是轴对称图形。轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。有的轴对称图形有不止一条对称轴。(1)正三角形有正三角形有 条对称轴条对称轴，正方形有正方形有 条对称轴条对称轴，正五边形有正五边形有 条对称轴条对称轴，正六正六边形有边形有 条对称轴条对称轴，正八边形有正八边形有 条对称条对称轴；轴；(2)由由(1)请你猜想正请你猜想正n边形有几条对称轴？边形有几条对称轴？34568解：解：n不是轴对称图形不是轴对称图形 （1 1）有些轴对称图形的对称轴有些轴对称图形的对称轴只有只有一条一条，但有的轴对称图形的对称轴却，但有的轴对称图形的对称轴却不不止一条止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至，有的轴对称图形的对称轴甚至有有无数条无数条。（2 2）对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，是，是直直线线，不能画成线段。，不能画成线段。对称轴问题对称轴问题做一做做一做：0-90-9十个数字中，哪些是十个数字中，哪些是轴对称图形？轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9找一找：找一找：大家已经知道了英语的大家已经知道了英语的26个字母，在这个字母，在这26个个字母中有没有轴对称图形呢？字母中有没有轴对称图形呢？A B C D E F H M N O P S T U V W X Y 想一想：想一想：中国的汉子中有没有轴对称图形？中国的汉子中有没有轴对称图形？日日 田田 口口 非非 中中 申申 现在有两个全等的直角三角形，你能不能拼现在有两个全等的直角三角形，你能不能拼出轴对称图形？同学们尝试一下。出轴对称图形？同学们尝试一下。观察下面的图形，你能发现它们有观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？什么共同的特征吗？1、什么是轴对称？什么样的线是它的对称轴、什么是轴对称？什么样的线是它的对称轴？什么是对称点？什么是对称点？把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够如果它能够与另一个图形重合与另一个图形重合,那么就说那么就说这两个图形关于这两个图形关于这条直线这条直线(成轴成轴）对称对称,这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。叫做对称点。AABCBCABCABC对称点对称点对称轴对称轴D D 练习练习:2 下列给出的每幅图形中的两个下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。的对称轴，并找出一对对称点。喜喜喜喜 FFFF(A)(A)(D)(D)(C)(C)(B)(B)AB比较归纳：比较归纳：一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形2、轴对称图形与轴对称有什么区别与联系、轴对称图形与轴对称有什么区别与联系?想一想：想一想：1、左图中，两图形关于直线左图中，两图形关于直线a a成轴对称，它们全等吗？成轴对称，它们全等吗？2 2、已知右图中两图形、已知右图中两图形全等，它们成轴对称吗？全等，它们成轴对称吗？结论：结论：成轴对称的两个图形一定全等，成轴对称的两个图形一定全等，a全等的两个图形不一定成轴对称。全等的两个图形不一定成轴对称。你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC3、什么是线段的垂直平分线？、什么是线段的垂直平分线？上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，对称，那么，直线那么，直线MN 垂直线段垂直线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边四边形形”“”“五边形五边形”其他条件不变，其他条件不变，上述结论还成立吗？上述结论还成立吗？经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分做这条线段的垂直平分线线 如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线段的对称点，线段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平对对应点所连线段的垂直平线。线。即对称点所连线段被对称轴即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段对称点所连线段 ABCMNPABC4、由轴对称的定义可知，轴对称具、由轴对称的定义可知，轴对称具有哪些性质？有哪些性质？轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段任何一对对应点所连线段的垂直平分线的垂直平分线 问题问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？什么结论？能说明理由吗？ABlAB、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）B 2 2、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）正方形纸片展开，得到的图案是（）3、如图、如图，ABC和和ADE关于直线关于直线l对称对称，下列结论：下列结论：ABCADE；l垂直平分垂直平分DB；CE；BC与与DE的延长线的交的延长线的交点一定落在直线点一定落在直线l上上，其中错误的有其中错误的有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个A4、如图如图，这两个四边形关于某直线对这两个四边形关于某直线对称称，根据图形的条件求根据图形的条件求x，y.解：解：x70，y4生活中的轴对称生活中的轴对称生活中的倒影，镜子中的影像是日常生活中最常见的轴对称，它们都生活中的倒影，镜子中的影像是日常生活中最常见的轴对称，它们都具备轴对称的特点，如果沿某一条直线折叠一样能够重合因而实物具备轴对称的特点，如果沿某一条直线折叠一样能够重合因而实物和图形大小形状也完全一样只要注意观察，会有很多有趣的现象和和图形大小形状也完全一样只要注意观察，会有很多有趣的现象和规律规律1、镜面问题的解决方法、镜面问题的解决方法镜面对称问题可以看作是沿镜子的左右边沿轴对称，镜子镜面对称问题可以看作是沿镜子的左右边沿轴对称，镜子的边沿所在的直线就是对称轴，判断标准是沿镜子左或右边沿的边沿所在的直线就是对称轴，判断标准是沿镜子左或右边沿折叠就会重合，如果是在透明纸上的图案，从反面看到的影像，折叠就会重合，如果是在透明纸上的图案，从反面看到的影像，就是原来的图案；就是原来的图案；例例、小明从小明从镜镜子里看到子里看到镜镜子对面电子钟的像如下图所示，则子对面电子钟的像如下图所示，则实际时间是实际时间是()A、21：10B10：21C10：51 D12：01练习：小华在镜中看到身后墙上的钟练习：小华在镜中看到身后墙上的钟，你你认为实际时间最接近认为实际时间最接近8点的是点的是()D 对于倒影问题，水面所在的直线是对于倒影问题，水面所在的直线是对称轴，沿这条直线折叠观察，就可得对称轴，沿这条直线折叠观察，就可得到原来图案到原来图案 n2、折叠问题中的轴对称、折叠问题中的轴对称n折叠问题是近几年中考的热点，它主要分为两类：折叠问题是近几年中考的热点，它主要分为两类：n(1)一类是图形的折叠问题，一般是将矩形、正方形、一类是图形的折叠问题，一般是将矩形、正方形、三角形沿某条线段所在的直线折叠，求角的度数这三角形沿某条线段所在的直线折叠，求角的度数这类问题，条件隐蔽，要仔细观察图形，善于运用隐含类问题，条件隐蔽，要仔细观察图形，善于运用隐含条件解决问题条件解决问题n(2)另一类是折纸问题，大多是将一个正方形纸片，经另一类是折纸问题，大多是将一个正方形纸片，经过几次轴对称折叠，挖取其中的一小部分，观察展开过几次轴对称折叠，挖取其中的一小部分，观察展开后的图形，观察得到的是哪种图案解决方法一般是后的图形，观察得到的是哪种图案解决方法一般是将所给图案按逆顺序复原，看是否能得到折叠后的图将所给图案按逆顺序复原，看是否能得到折叠后的图案，另一种方法是折叠、观察、想象，最好的办法是案，另一种方法是折叠、观察、想象，最好的办法是动手按题目要求折叠、裁剪、展开观察动手按题目要求折叠、裁剪、展开观察n析规律析规律 利用轴对称性质解决折叠问题解决这类问题利用轴对称性质解决折叠问题解决这类问题的关键是，折叠前后重合的部分全等，即折叠前和折的关键是，折叠前后重合的部分全等，即折叠前和折叠后盖上的部分重合，所以对应角、对应线段相等叠后盖上的部分重合，所以对应角、对应线段相等在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB12 12 cmcm，BCBC6 6 cmcm，点点E E，F F分别在分别在ABAB，CDCD上，将矩形上，将矩形ABCDABCD沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点A A，D D分别落在矩形分别落在矩形ABCDABCD的外部的外部的点的点AA，DD处，求整个阴影部分图形的处，求整个阴影部分图形的周长周长解：解：36 cm把一圆形纸片两次对折后，把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是开后的平面图形是()()A AB BC CD DB 议一议议一议1234567如图如图:你能求出你能求出这七个角这七个角的和吗的和吗?一、教学目标：一、教学目标：1了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 2探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟 类比方法在研究数学问题中的作用类比方法在研究数学问题中的作用 3了解线段垂直平分线的概念了解线段垂直平分线的概念 二、教学重点：二、教学重点：轴对称的概念和性质轴对称的概念和性质三、教学难点：三、教学难点：轴对称在生活中的灵活运用。轴对称在生活中的灵活运用。（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结