运输问题应用案例题.ppt
例3.4:石家庄北方研究院有一、二、三，三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000t，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000t，运价如下表。由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0300t，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1700t，试建立该问题的产销平衡运价表。3.运输问题的应用 生产与储存问题生产与储存问题 例例3.5:3.5:某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。3.3.运输问题的应用运输问题的应用 交货：生产：x11 =10 x11+x12+x13+x14 25x12+x22 =15 x22+x23+x24 35x13+x23+x33 =25 x33+x34 30 x14+x24+x34+x44 =20 x44 10 解：解：设设 x xijij为第为第 i i 季度生产的第季度生产的第 j j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：季度交货的柴油机数目，那么应满足：3.3.运输问题的应用运输问题的应用把第把第把第把第 i i i i 季度生产的柴油机数目看作第季度生产的柴油机数目看作第季度生产的柴油机数目看作第季度生产的柴油机数目看作第 i i i i 个生产厂个生产厂个生产厂个生产厂的产量；把第的产量；把第的产量；把第的产量；把第 j j j j 季度交货的柴油机数目看作第季度交货的柴油机数目看作第季度交货的柴油机数目看作第季度交货的柴油机数目看作第 j j j j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题：费。可构造下列产销平衡问题：费。可构造下列产销平衡问题：费。可构造下列产销平衡问题：目标函数：目标函数：目标函数：目标函数：Min Min Min Min f f f f=10.8 =10.8 =10.8 =10.8 x x x x11 11 11 11+10.95+10.95+10.95+10.95 x x x x12 12 12 12+11.1+11.1+11.1+11.1 x x x x13 13 13 13+11.25+11.25+11.25+11.25 x x x x14141414+11.1 +11.1 +11.1 +11.1 x x x x22 22 22 22+11.25+11.25+11.25+11.25 x x x x23 23 23 23+11.4+11.4+11.4+11.4 x x x x24 24 24 24 +11.0 +11.0 +11.0 +11.0 x x x x33 33 33 33+11.15+11.15+11.15+11.15 x x x x34 34 34 34 +11.3 +11.3 +11.3 +11.3 x x x x44 44 44 44 3.3.运输问题的应用运输问题的应用 生产与储存问题 例3.6:光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：3.3.运输问题的应用运输问题的应用 已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？运输问题的应用运输问题的应用 解：解：这个生产存储问题可化为运输问题来这个生产存储问题可化为运输问题来做。做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和销考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地。地。1 1）1-61-6月份合计生产能力（包括上年末储月份合计生产能力（包括上年末储存量）为存量）为743743台，销量为台，销量为707707台。设一假想销地台。设一假想销地销量为销量为3636；2 2）上年末库存上年末库存103103台，只有仓储费，把它台，只有仓储费，把它列为的列为的0 0行；行；3 3）6 6月份的需求除月份的需求除7070台销量外，还要台销量外，还要8080台台库存，其需求应为库存，其需求应为70+80=15070+80=150台；台；4 4）1-61-6表示表示1-61-6月份正常生产情况，月份正常生产情况，1-1-66表示表示1-61-6月份加班生产情况。月份加班生产情况。3.运输问题的应用产销平衡与运价表：3.运输问题的应用 例3.7:腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产450台,广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？转运问题转运问题:原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地 转运站 销地、产地 产地 销地等。3.3.运输问题的应用运输问题的应用图中图中 11广州、广州、22大连、大连、33上海、上海、44天津天津 55南京、南京、66济南、济南、77南昌、南昌、88青岛青岛3.3.运输问题的应用运输问题的应用450 解：解：解：解：设设 x xijij 为从为从 i i 到到 j j 的运输量，可得的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型：到有下列特点的线性规划模型：目标函数：目标函数：Min Min f f=所有可能的运输费用所有可能的运输费用（运（运输单价与运输量乘积之和）输单价与运输量乘积之和）约束条件：约束条件：对产地（发点）对产地（发点）i i ：输出量输出量 -输入量输入量 =产量产量 对转运站（中转点）：对转运站（中转点）：输入量输入量 -输出量输出量 =0=0 对销地（收点）对销地（收点）j j ：输入量输入量 -输出量输出量 =销量销量3.运输问题的应用约束条件：s.t.x13+x14 600 (广州分厂供应量限制）x23+x24+x28 450 (大连分厂供应量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0 （上海销售公司，转运站）目标函数：Min f=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35 +6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48 3.3.运输问题的应用运输问题的应用-x x1414-x x2424+x x4545+x x4646+x x4747+x x4848=0 =0（天津销售公司，转运站）天津销售公司，转运站）x x3535+x x4545=200 =200（南京的销量）南京的销量）x x3636+x x4646=150 =150（济南的销量）济南的销量）x x3737+x x4747=350 =350（南昌的销量）南昌的销量）x x3838+x x4848+x x2828=300 =300（南京的销量）南京的销量）x xijij 0 ,0 ,i i,j j=1,2,3,4,5,6,7,8=1,2,3,4,5,6,7,8可求得结果：x13=550,x14=0 x23=0,x24=150,x28=300 x35=200,x36=0,x37=350,x38=0 x45=0,x46=150,x47=0,x48=0 3.3.运输问题的应用运输问题的应用 例3.8:某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物质，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表：3.3.运输问题的应用运输问题的应用试求总费用为最少的调运方案。试求总费用为最少的调运方案。假设：假设：1 1、每个分厂的物资不一定直接发每个分厂的物资不一定直接发运到销地运到销地,可以从其中几个产地集中一可以从其中几个产地集中一起运；起运；2 2、运往各销地的物资可以先运给运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；其中几个销地，再转运给其他销地；3 3、除产销地之外，还有几个中转除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。与销地之间转运。运价如下表：运价如下表：3.3.运输问题的应用运输问题的应用 解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、产量及销量可定为：中转站 流量+20，产地 产量+20，销地 销量+20。20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。扩大的运输问题产销平衡表：3.3.运输问题的应用运输问题的应用3.3.运输问题的应用运输问题的应用
