动态圆处理磁场问题.ppt

用用“动态圆动态圆”处理处理 带电粒子在磁场中的运动问题带电粒子在磁场中的运动问题一.基础知识1.洛仑兹力.洛仑兹力的性质：洛仑兹力的性质：大小：大小：f=qvB sin 方向：左手定则方向：左手定则-注意注意四指指向电四指指向电流的方向流的方向（负电荷运动的反方向）（负电荷运动的反方向）特点特点:洛仑兹力对运动粒子不做功洛仑兹力对运动粒子不做功 2、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点中垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：的直线上，通常有两种方法：2)半径的确定 主要由三角形主要由三角形几何关系几何关系求出（一般是三角形的求出（一般是三角形的边边关系边边关系、边角关系边角关系、全等全等、相似相似等）。例如：已知出射速度与水平方向等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式，则有关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：3.带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动a直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，如下图进出磁场具有对称性，如下图)b平行边界平行边界(存在临界条件，如下图存在临界条件，如下图)如对着圆心来，必背离圆心去如对着圆心来，必背离圆心去速度偏转角一定等于转过的圆心角速度偏转角一定等于转过的圆心角三线中任二线交于圆心三线中任二线交于圆心来去一心二线定心两角相同对着圆心飞入C C、圆形边界（沿径向射入、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）必沿径向射出）4.求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好不出(穿出）磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一直线边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。二、动态圆二、动态圆三三种基本情景种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带的大小和方向、带电粒子电性、电量电粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）BvF 三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带的大小和方向、带电粒子电性、电量电粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）Bv三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带的大小和方向、带电粒子电性、电量电粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）VB三种基本情景三种基本情景情景情景 动态图形动态图形 动态效果动态效果一一二二三三缩放旋转平移1 1、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B B=0.6T=0.6T的匀强的匀强的匀强的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板磁场，内有与磁场方向平行的板磁场，内有与磁场方向平行的板磁场，内有与磁场方向平行的板abab，在距，在距，在距，在距abab距离为距离为距离为距离为l l=16cm=16cm处，处，处，处，有一点状的放射源有一点状的放射源有一点状的放射源有一点状的放射源S S向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射 粒子，粒子，粒子，粒子，粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v v=3.010=3.0106 6 m/s m/s，已知，已知，已知，已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/mq/m=5.010=5.0107 7 C/kg C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求粒子，求粒子，求粒子，求abab上被上被上被上被 粒子粒子粒子粒子打中的区域的长度。打中的区域的长度。打中的区域的长度。打中的区域的长度。baS l B即：即：2R l R。P P1 1N NP P2 2P1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径匀速圆周运动，轨道半径R R为为 三、题型三、题型题型一：磁场直线有界题型一：磁场直线有界2 2如图，电子源如图，电子源如图，电子源如图，电子源S S能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面360360范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e），），），），MM、N N是足够大是足够大是足够大是足够大的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与S S的水平距离的水平距离的水平距离的水平距离OSOSL L，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。（1 1）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？（2 2）若）若）若）若S S发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为eBL/meBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？MOLNS 3.如如图所示，图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，为水平放置的无限长平行板，板间距离为板间距离为d，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点为点为P点点正上方正上方B板上的一点，在纸面内从板上的一点，在纸面内从P点向点向Q点发点发射射速度大小不限速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为加一匀强磁场，磁场感应强度为B，已知电子质，已知电子质量为量为m，电量为，电量为q，不计电子重力及电子间的相，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在到大地，求电子击在A、B两板上的范围？两板上的范围？ABPQEF2 2如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应磁感应磁感应磁感应强度的大小为强度的大小为强度的大小为强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向方向方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的相互不计粒子间的相互不计粒子间的相互不计粒子间的相互影响影响影响影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其其其其中中中中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO即时应用即时应用 OABC 题型二：磁场三角形有界题型二：磁场三角形有界vAvAvAvAvABCDvAvARBDCD 例4如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。题型三：磁场矩形有界q qaOdbcBv v0 0R1 例题：例题：如图，一端无限伸长的矩形区域如图，一端无限伸长的矩形区域abcdabcd内存在着磁感应内存在着磁感应强度大小为强度大小为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边adad中中点点O O射入一速率射入一速率v v0 0、方向与、方向与OdOd夹角夹角=30=30的正电粒子，粒子的正电粒子，粒子质量为质量为m m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为q q，已知，已知ad=Lad=L。（1 1）要）要使粒子能从使粒子能从abab边射出磁场，求边射出磁场，求v v0 0的取值范围的取值范围。（2 2）取不同）取不同v v0 0值，求值，求粒子在磁场中运动时间粒子在磁场中运动时间t t 的范围？的范围？（3 3）从）从abab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t t 的范围。的范围。R2 v v0 0t t5 m6Bq4 m3Bqtt m3Bq5 m3Bq3如如图图所所示示，在在真真空空中中半半径径r3.0102 m的的圆圆形形区区域域内内，有有磁磁感感应应强强度度B0.2 T、方方向向如如图图所所示示的的匀匀强强磁磁场场，一一批批带带正正电电的的粒粒子子以以初初速速度度v01.0106 m/s，从从磁磁场场边边界界上上直直径径ab的的一一端端a沿沿着着各各个个方方向向射射入入磁磁场场，且且初初速速度度方方向向与与磁磁场场方方向向都都垂垂直直，该该批批粒粒子子的的比比荷荷为为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力求：，不计粒子重力求：粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间题型四：磁场圆形有界答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s例题：例题：例题：例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P P为磁场边为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过纸面内沿各个方向以同样的速率通过P P点进入磁场。这些粒子点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的是圆周长的1/31/3。将磁感应强度的大小从原来的。将磁感应强度的大小从原来的B B1 1变为变为B B2 2，结，结果相应的弧长变为原来的一半，则果相应的弧长变为原来的一半，则B B2 2/B B1 1等于多少？等于多少？P PP P3 3小结一、思维过程：一、思维过程：通过动态圆建通过动态圆建立物理情景立物理情景渐变到突变渐变到突变（注意边界（注意边界情况或者是情况或者是约束条件约束条件 临界状态临界状态（利用几何关系）（利用几何关系）二、物理思想和方法：二、物理思想和方法：旋转法旋转法 缩放法缩放法 平移法平移法