阶可分离变量的微分方程.ppt

第二节第二节 一阶可分一阶可分离变量的微分方程离变量的微分方程高等数学 05-02-01一阶一阶可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程 形如形如高等数学 05-02-02的微分方程，称为的微分方程，称为一阶一阶可分离变量的可分离变量的微分方程微分方程。解法（分离变量法）解法（分离变量法）高等数学 05-02-03分离变量分离变量两边积分两边积分得通解得通解例例 试判断下列微分方程是否为可分试判断下列微分方程是否为可分离变量的微分方程。离变量的微分方程。是是是是不是不是是是高等数学 05-02-04（1）（2）（3）（4）例例 求微分方程求微分方程 的通解。的通解。高等数学 05-02-05例例 求微分方程求微分方程 的通解。的通解。高等数学 05-02-06例例 求微分方程求微分方程 xydx+(1+x2)dy=0 满满足初值条件足初值条件 y(0)=1 的特解。的特解。高等数学 05-02-07课堂讨论题课堂讨论题 求微分方程求微分方程高等数学 05-02-08满足初值条件满足初值条件 y(0)=2 的特解。的特解。齐次微分方程齐次微分方程 若一阶微分方程可化成形如若一阶微分方程可化成形如高等数学 05-02-09的方程，那么就称它为的方程，那么就称它为齐次微分方程齐次微分方程。例例 微分方程微分方程高等数学 05-02-10是齐次方程。是齐次方程。高等数学 05-02-11令令 得得例例 求下列微分方程的通解。求下列微分方程的通解。高等数学 05-02-12例例 求下列微分方程的通解。求下列微分方程的通解。高等数学 05-02-13课堂讨论题课堂讨论题 求下列微分方程的通解。求下列微分方程的通解。高等数学 05-02-14（1）（2）小结小结：一阶一阶可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程 齐次微分方程齐次微分方程高等数学 05-02-15作业作业：P121 习题五习题五 2(2)(3)(11)3(1)