多项式乘多项式练习.ppt
1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn 问题问题问题问题&探索探索多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1 1 多项式乘以多项式，展开后项多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。数的积。例题解析 【例例1 1】计算：计算：计算：计算：(1)(1)(x+2)(x3),(2)(2)(3x-1)(2x+1)。解解:(1)(x+2)(x3)3x+2+2+2+2x=x2 -x-6-23（2）(3x-1)(2x+1)=xx3x2x+3x 1-12 x 1=6x2+3x-2 x 1=6x2+x 1 1.所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：负负负负负负负负得正得正得正得正一正一负一正一负一正一负一正一负得负。得负。得负。得负。注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。最后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项.随堂练习随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m2n)；(2)(2n+5)(n3);计算：计算：(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).【例例2 2】计算：计算：计算：计算：(1)(x3y)(x+7y),(2)(2x+5y)(3x2y)。解解:(1)(x3y)(x+7y)+7xy 3yx-=x2 +4xy-21y2；21y2（2）(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y+5 y 3x 5y2y=6x24xy+15xy 1010y2=6x2+11xy 1010y2.注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 合并同类项合并同类项 师生小结：师生小结：检测（一）检测（一）1.1.一个多项式乘以一个多项式仍是一个多项式乘以一个多项式仍是 多项式多项式.()2.（a-b）（）（ab-1）=ab-a-ab ()3.3.已知已知ab0ab0，在边长为，在边长为a+ba+b的正方形内，的正方形内，挖去一个边长为挖去一个边长为a-ba-b的正方形，剩余部分的面的正方形，剩余部分的面积为积为4ab.4ab.()判断：判断：辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式当堂检测当堂检测：(1)(x+5y)(x(1)(x+5y)(x7y)7y)(2)(2a+3b)(2)(2a+3b)2 2(3)(2m+3n)(2m(3)(2m+3n)(2m3n)3n)(4)(4)(3x-13x-1)()(2x+32x+3)-(x+3x+3)()(x-x-4 4)（5）【例例5 5】：解方程与不等式：解方程与不等式：解方程与不等式：解方程与不等式：【例例4 4】化简求值：化简求值：化简求值：化简求值：挑战极限：挑战极限：如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘积中不含积中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解：解：原式原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cX2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为：b 3=0=0 b=3,c=1回顾交流：回顾交流：本节课我们学习了那些内容？本节课我们学习了那些内容？在本节课中我们用到了那些数学思在本节课中我们用到了那些数学思想方法？想方法？如何进行多项式与多项式乘法运算如何进行多项式与多项式乘法运算？方法与规方法与规方法与规方法与规律律律律 活动活动活动活动&探索探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律观察上面四个等式，你能发现什么规律？你你能能根根据据这这个个规规律律解解决决下下面面的的问问题题吗吗？651 (-6)(-1)(-6)(-5)6注 意!1.计算计算(2a+b)2应该这样做：应该这样做：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2.注 意!2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项是多项式的积与积的差，后两个多项式式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。乘积的展开式要用括号括起来。3.(x+y)(2xy)(3x+2y)是三个是三个多项式相乘，应该选其中的两多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。括起来，再与第三个相乘。应用提高应用提高 2C a+b Ca-b1.如图如图,在长方在长方形地中有两条小形地中有两条小路路.依据图中标依据图中标注的数据注的数据,计算计算绿地的面积绿地的面积?（ab）2.2.求不等式求不等式(3 x+4)(3x(3 x+4)(3x4)9(x 4)9(x 2)(x 2)(x +3)+3)的正整数解的正整数解 2.2.求长方体的体积？求长方体的体积？(ab)(ab)长方体 a+2ba+ba-b解：（a+2b)(a+b)(a-b)=(a2-b2)(a+2b)=a3+2ba2-ab2-2b32、已知（x-p)(x+3)=x2+2x+q,求p+q的值解：（x-p)(x+3)=x2+(3-p)x-3p=x2+2x+q,3-p=2-3p=qP=1q=-3p+q=1+(-3)=-23、若（x2+nx+3)(x2-3x+m)的积中不含x2和x3项，求m,n的值解：（x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4+(-3+n)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m依题意有：m-3n+3=0,-3+n=0,解之得m=6,n=3
