大学物理刚体习题.ppt
上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动习题课习题课习题课习题课上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出本章提要本章提要本章提要本章提要1、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式角速度角速度角加速度角加速度距转轴距转轴r处质元的线量和角量的关系处质元的线量和角量的关系匀角加速转动公式匀角加速转动公式2、转动定律、转动定律上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出值得注意的是：值得注意的是：J和和M必须是一个刚体对同一转轴必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量的转动惯量J和力矩和力矩M。若同时存在几个刚体，原。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出则上应对每个刚体列出3、转动惯量、转动惯量刚体的转动惯量与刚体的质量、形状以及转轴的刚体的转动惯量与刚体的质量、形状以及转轴的位置有关。位置有关。计算转动惯量的方法：计算转动惯量的方法：(1)已知质量分布，由定义式求转动惯量已知质量分布，由定义式求转动惯量(2)已知两轴间距离，用平行轴定理求解已知两轴间距离，用平行轴定理求解上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出(3)已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，由叠加法求解。由叠加法求解。4、刚体力学中的功和能、刚体力学中的功和能(1)力矩的功力矩的功(2)刚体转动动能定理刚体转动动能定理(3)刚体机械能守恒定律刚体机械能守恒定律只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与势能之和为常量。势能之和为常量。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出5、刚体角动量和角动量守恒定律、刚体角动量和角动量守恒定律(1)角动量角动量(2)角动量定理角动量定理(3)角动量守恒定律角动量守恒定律当刚体当刚体(系统系统)所受外力矩为零时，则刚体所受外力矩为零时，则刚体(系统系统)对此轴的总角动量为恒量。对此轴的总角动量为恒量。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例题题1 1一一轻轻绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，滑滑轮轮视视为为圆圆盘盘，绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1和和m2的的物物体体1 1和和2 2，m1m1，物体物体1 1向上运动，物体向上运动，物体2 2向下运动，滑轮以顺向下运动，滑轮以顺时针方向旋转时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程的指向如图所示。可列出下列方程式中式中 是滑轮的角加速度是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即加速度相等，即从以上各式即可解得从以上各式即可解得m1m2T2 T1 T1T2G2G1aaam1m2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出而而上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M=0=0时，有时，有 上上题题中中的的装装置置叫叫阿阿特特伍伍德德机机，是是一一种种可可用用来来测测量量重重力力加加速速度度g g的的简简单单装装置置。因因为为在在已已知知m1、m2 、r和和J的的情情况况下下，能能通通过过实实验验测测出出物物体体1 1和和2 2的的加加速速度度a，再再通通过过加加速速度度把把g g算算出出来来。在在实实验验中中可可使使两两物物体体的的m1和和m2相相近近，从从而而使使它它们们的的加加速速度度a和和速速度度v都都较较小小，这样就能角精确地测出这样就能角精确地测出a来来。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例题题2 2 一一半半径径为为R，质质量量为为m匀匀质质圆圆盘盘，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦系系数数为为，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 0绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，问它经过多少时间才停止转动？问它经过多少时间才停止转动？rRdr d e解：解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量的质量dm=rd dre，所受到的阻力矩是所受到的阻力矩是r dmg 。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出此处此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是因因m=e R2，代入得代入得根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度获得负的角加速度.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出设圆盘经过时间设圆盘经过时间t t停止转动，则有停止转动，则有由此求得由此求得上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3 3、已知：均匀直杆已知：均匀直杆m，长为，长为l，初始水平静止，轴光滑，初始水平静止，轴光滑，AOl=4 。求求:杆下摆杆下摆 角后，角速度角后，角速度=?=?轴对杆作用力轴对杆作用力v vN=?=?解：杆解：杆 地球系统，地球系统，+只有重力作功，只有重力作功，E 守恒。守恒。初始：初始：，Ek10=令令 EP10=末态：末态：EJko2212=,EmglP24=-sin 则：则：12402Jmglo -=sin (1)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 由平行轴定理由平行轴定理 JJmdoc=+2=+=1124748222mlmlml()(2)由由(1)、(2)得：得：=267glsin应用质心运动定理：应用质心运动定理：v vv vv vNmgmac+=$sinlmgNmalcl方向：方向：-+=(3)$costmgNmatct方向：方向：+=(4)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出algcl=4672 sin (5)allmgJctlo=444 cos=37g cos (6)由由(3)(4)(5)(6)可解得：可解得：Nmgl=137sin,Nmgt=-47cos v vNmglmgt=-13747sin$cos$Nmg=+7153162sin =-tgNNtgctgtl11413|()上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解一：解一：=W012J2=Lgsin3=（）4、一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时处于水平位置，然后让它自由下落。求：处于水平位置，然后让它自由下落。求：）LL22mg上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出）LL22mg解二：解二：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出5、一质量为一质量为M长度为长度为L的均质细杆可绕一水平的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为一质量为m的橡皮泥以速度的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。试求：试求：1.碰撞后系统的角速度；碰撞后系统的角速度；2.碰撞后杆子能上摆的最碰撞后杆子能上摆的最大角度。大角度。）Lv4mM3L上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出碰撞过程角动量守恒碰撞过程角动量守恒,得：得：mvmM34JJL=)(+3MMJL2=1mm34JL2=)(mv4991616LLL22=+11333mmMM4mvLL3上摆过程机械能守恒，得：上摆过程机械能守恒，得：3LL4vmMcoscosJ222()(+1m43JMM=mgLL 1g1)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出M34916L222=)(+1m4MLggmax(3mm+119163M)m varc cos2
