4.1.2圆的一般方程71972.ppt
4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0)特征：特征：直接看出直接看出圆心圆心与与半径半径 复习复习 x2 y 2DxEyF0 把把圆的圆的 标准方程标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手动动手1.是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示方程表示 的曲线是圆呢？的曲线是圆呢？思考思考2.下列方程表示什么图形？下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x-4y+5=0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.配方可得：配方可得：把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0(1)当当D2+E2-4F0时时,表示以（表示以（）为圆心，以为圆心，以()为半径的圆为半径的圆.(2)当当D2+E2-4F=0时时,方程只有一组解方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（表示一个点（）.动动脑动动脑(3)当当D2+E2-4F0时时,方程无实数解方程无实数解,所以所以不表示任何图形不表示任何图形.所以形如所以形如x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程可表示圆的方程圆的圆的一般方程：一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：(D2+E2-4F0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；1.A C 0 圆的一般方程：圆的一般方程：与二元二次方程：与二元二次方程：A x2+BxyCy 2DxEyF0的关系的关系:x2 y 2DxEyF0(D2+E2-4F0)2.B=03.D2E24F0 二元二次方程表二元二次方程表示圆的一般方程示圆的一般方程圆圆的一般方程与二元二次方程的关系的一般方程与二元二次方程的关系 判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能写若能写出圆心与半径出圆心与半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1，-2）半径）半径3是是圆心（圆心（3，-1）半径）半径不是不是不是不是不是不是 练习练习1.已知圆已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是 练习练习 举例举例例例1：求过三点求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标的半径和圆心坐标.例例2.已知一曲线是与两定点已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线并画出曲线.举例举例yx.O.（-1，0）A(3,0)M(x,y)直译法直译法 举例举例例例3.已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是（4，3），端点），端点A在圆（在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段上运动，求线段AB的中点的中点M的轨迹的轨迹方程方程.3.圆圆x2+y2+8x-10y+F=0 与与x轴相切轴相切,则这则这个圆截个圆截y轴所得的弦长是轴所得的弦长是4.点点A(3,5)是圆是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一条的一条弦的中点弦的中点,则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是 练习练习3.已知：一个圆的直径的两端点是已知：一个圆的直径的两端点是A(x1，y1)、B(x2，y2).证明：圆的方程是证明：圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 ABC P解法一：解法一：求求圆心、求半径圆心、求半径解法二：解法二：直译法直译法P点满足点满足PAPB即即 【小结小结】求一个随着已知曲线求一个随着已知曲线(伴随曲线伴随曲线)上的动点上的动点(伴随点伴随点)而动的点而动的点(生成点生成点)的轨迹的轨迹(生成曲线生成曲线)方程用的方法方程用的方法 叫叫 .4.已知点已知点P是圆是圆x2+y2=1上的一个动点，又上的一个动点，又A(3，0)，求求 (1)线段线段AP的中点的中点M的轨迹方程；的轨迹方程；(2)分分 的比为的比为 的点的点Q的轨迹方程的轨迹方程.代点法代点法课堂练习课堂练习圆的方程圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0知知D、E、F知知a、b、rD2+E2 4F0配配方方展展开开 知识结构知识结构1.本节课的主要内容是圆的一般方程本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为其表达式为(用配方法求解用配方法求解)3.给出圆的一般方程给出圆的一般方程,如何求圆心和半径如何求圆心和半径?2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径)小结小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆我们一般采用圆的标准方程较简单的标准方程较简单.4.要学会根据题目条件要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解一般方程用待定系数法求解.小结小结课本课本P123 练习练习2，3 P124 习题习题A组组 1，6练习册练习册P71P73活页二十四活页二十四 作业作业
