4.2第四章统计假设检验.ppt

2 样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验 在实际工作中我们往往需要检验一个样在实际工作中我们往往需要检验一个样在实际工作中我们往往需要检验一个样在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差本平均数与已知的总体平均数是否有显著差本平均数与已知的总体平均数是否有显著差本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。即检异，即检验该样本是否来自某一总体。即检异，即检验该样本是否来自某一总体。即检异，即检验该样本是否来自某一总体。即检验无效假设验无效假设验无效假设验无效假设HH0 0:0 0 0 0，备择假设，备择假设，备择假设，备择假设HHAA：0 0 0 0或或或或 0 0 0 0(0.05,P0.05,P0.05,P0.05,故不能否定故不能否定故不能否定故不能否定H H H H0 0 0 0 ，所以，当日装罐机工作正常。，所以，当日装罐机工作正常。，所以，当日装罐机工作正常。，所以，当日装罐机工作正常。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2.1.2 单个样本平均数的单个样本平均数的t 检验检验 t t 检验（检验（检验（检验（t t-test-test）是利用）是利用）是利用）是利用t t分布来进行统计量分布来进行统计量分布来进行统计量分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。它主要应用于它主要应用于它主要应用于它主要应用于总体总体总体总体方差未知时方差未知时方差未知时方差未知时的小样本资料的小样本资料的小样本资料的小样本资料（n30n|t t0.010.01，P P0.01（2）计算）计算 t 值值 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （3）查临界）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 单侧单侧 =双侧双侧 =1.895，t=1.000 0.05，不能否定不能否定H0：=5.5，可以认为，可以认为该批绿茶的含水量符合规定要求。该批绿茶的含水量符合规定要求。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 【例例例例】按饲料配方规定，每按饲料配方规定，每按饲料配方规定，每按饲料配方规定，每1000kg1000kg某种饲料某种饲料某种饲料某种饲料中维生素中维生素中维生素中维生素C C大于大于大于大于246g246g，现从工厂的产品中随机抽现从工厂的产品中随机抽现从工厂的产品中随机抽现从工厂的产品中随机抽测测测测1212个样品，测得维生素个样品，测得维生素个样品，测得维生素个样品，测得维生素C C含量如下：含量如下：含量如下：含量如下：255 255、260260、262262、248248、244244、245245、250250、238238、246246、248248、258258、270g/1000kg270g/1000kg，若样品的维生素若样品的维生素若样品的维生素若样品的维生素C C含量服从正含量服从正含量服从正含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？态分布，问此产品是否符合规定要求？态分布，问此产品是否符合规定要求？态分布，问此产品是否符合规定要求？下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 按题意，此例应采用单侧检验。按题意，此例应采用单侧检验。（1）提出无效假设与备择假设）提出无效假设与备择假设 H0：246，HA：246 （2）计算）计算 t 值值 经计算得：经计算得：=114.5，S=1.581下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 所以所以 =2.281 3 3、查临界、查临界、查临界、查临界t t值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断 因为单侧因为单侧因为单侧因为单侧 =双侧双侧双侧双侧 =1.796=1.796，t=2.281 t=2.281 单侧单侧单侧单侧t t0.050.05（1111），P P 0.05 246246，可以认为可以认为可以认为可以认为该批饲料维生素该批饲料维生素该批饲料维生素该批饲料维生素C C含量符合规定要求。含量符合规定要求。含量符合规定要求。含量符合规定要求。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。比如两个果实品种属总体的平均数是否相同。比如两个果实品种的比较，两种检验方法的比较，两种加工方法的比较，两种检验方法的比较，两种加工方法的比较等。的比较等。2.2 两个样本平均数的假设检验两个样本平均数的假设检验 对于两样本平均数差异显著性检验，因对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：试验设计不同，一般可分为两种情况：一、成组资料的平均数比较一、成组资料的平均数比较 二、成对资料的平均数比较二、成对资料的平均数比较 2.2.1 成组资料的平均数比较成组资料的平均数比较当一个试验只有当一个试验只有两个处理两个处理的时，将试验全部单元完全随的时，将试验全部单元完全随机地分为两组，对两组随机地分别实施不同的处理。得机地分为两组，对两组随机地分别实施不同的处理。得到的两组数据即为到的两组数据即为成组资料成组资料。（各组的单元数亦即重复。（各组的单元数亦即重复数可以相等也可以不等）数可以相等也可以不等）成组资料的一般形式见下表。成组资料的一般形式见下表。成组资料的一般形式成组资料的一般形式成组资料的特点：成组资料的特点：成组资料的特点：成组资料的特点：两组数据相互独立，各组两组数据相互独立，各组两组数据相互独立，各组两组数据相互独立，各组 数据的个数可等，也可不等数据的个数可等，也可不等数据的个数可等，也可不等数据的个数可等，也可不等 成组资料两样本平均数差异显著性检验的基本成组资料两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：步骤如下：1、做出统计假设。、做出统计假设。2、在无效假设条件下构造合适的统计量。、在无效假设条件下构造合适的统计量。（1）U检验：若两个总体方差均已知，或者未知但均为大样本。N(0，1)若方差未知，则用 代替 （2）t检验：两个样本所在总体方差均未知，且又是小样本。此时H0成立条件下：t(n1+n2-2)3、确定显著水平，查临界值。、确定显著水平，查临界值。4、做出统计推断。、做出统计推断。例，某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如下表，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？【例例例例】现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取工艺中各取工艺中各取工艺中各取1 1个随机样本来测定其粗提物中的茶多个随机样本来测定其粗提物中的茶多个随机样本来测定其粗提物中的茶多个随机样本来测定其粗提物中的茶多糖含量，结果见表糖含量，结果见表糖含量，结果见表糖含量，结果见表 。问两种工艺的粗提物中茶多糖。问两种工艺的粗提物中茶多糖。问两种工艺的粗提物中茶多糖。问两种工艺的粗提物中茶多糖含量有无差异？含量有无差异？含量有无差异？含量有无差异？醇沉淀法（醇沉淀法（x1x1）27.5227.5227.7827.7828.0328.0328.8828.8828.7528.7527.9427.94超滤法（超滤法（x2)x2)29.3229.3228.1528.1528.0028.0028.5828.5829.0029.00表表表表 两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果（1）建立假设，提出无效假设与备择假设）建立假设，提出无效假设与备择假设 ，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异；（2）确定显著水平）确定显著水平0.050.05（两尾概率）（两尾概率）（3）计算）计算 因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以下一张 主 页 退 出 上一张（4）查临界）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 当当df=9时，查临界值得：时，查临界值得：t 0.05（9）=2.262，|t|1.380 0.05，接受，接受 ，表明两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。表明两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。2.2.2 成对资料两样本平均数的差异显著性检验成对资料两样本平均数的差异显著性检验 成组设计要求试验单位尽可能一致。如果成组设计要求试验单位尽可能一致。如果试试验单位变异较大验单位变异较大，如试验动物的年龄、体重相差如试验动物的年龄、体重相差如试验动物的年龄、体重相差如试验动物的年龄、体重相差较大，较大，较大，较大，若采用上述方法就有可能使处理效应受到若采用上述方法就有可能使处理效应受到 系统系统 误误 差的影响而降低试验的准确性与精确性。差的影响而降低试验的准确性与精确性。为了消除试验单元不一致对试验结果的影响，正为了消除试验单元不一致对试验结果的影响，正为了消除试验单元不一致对试验结果的影响，正为了消除试验单元不一致对试验结果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部控制的原则，采用控制的原则，采用控制的原则，采用控制的原则，采用配对设计。配对设计。配对设计。配对设计。配对设计是配对设计是先将试验单位两两配对，然后将先将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，组中。配对的要求是，配成对子的两个试验单位配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。一个重复。配对的方式有两种：自身配对与同源配对。配对的方式有两种：自身配对与同源配对。配对设计配对设计是指先根据配对的要求将试验单是指先根据配对的要求将试验单元两两配对，然后将配成对子的两个试验单元元两两配对，然后将配成对子的两个试验单元随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，配成对子的两个试验单元的初始条件尽量一致，配成对子的两个试验单元的初始条件尽量一致，不同对子间试验单元的初始条件允许有差异，不同对子间试验单元的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。每一个对子就是试验处理的一个重复。配对配对的方式有两种：自身配对与同源配对。的方式有两种：自身配对与同源配对。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.自身配对自身配对：指在同一试验单元进行处理指在同一试验单元进行处理前与处理后的对比，用其前后两次的观测值前与处理后的对比，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测某种病畜治疗前后临床检对照比较。如观测某种病畜治疗前后临床检查结果的变化；观测用两种不同方法对畜产查结果的变化；观测用两种不同方法对畜产品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。同一食品在贮藏前后的变化。同一食品在贮藏前后的变化。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2.同源配对同源配对：指将非处理条件相近的两个试验单指将非处理条件相近的两个试验单元组成对子，然后对配对的两个试验单元随机地元组成对子，然后对配对的两个试验单元随机地实施不同处理或同一食品对分成两部分来接受不实施不同处理或同一食品对分成两部分来接受不同处理。同处理。配对试验加强了配对处理间的试验控制配对试验加强了配对处理间的试验控制（非处理条件高度一致），使处理间可比性增强，（非处理条件高度一致），使处理间可比性增强，试验误差降低，因而，试验精度较高。试验误差降低，因而，试验精度较高。成对资料与成组资料相比，成对资料中的两个成对资料与成组资料相比，成对资料中的两个处理间的数据不是相互独立的，而是存在某种联处理间的数据不是相互独立的，而是存在某种联系。系。配对设计试验资料的一般形式见下表配对设计试验资料的一般形式见下表。配对设计试验资料的一般形式配对设计试验资料的一般形式非配对设计（成组）资料的一般形式非配对设计（成组）资料的一般形式 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：（一）做出统计假设（一）做出统计假设 ，其中其中 为两样本配对数据差值为两样本配对数据差值d总体平均数，总体平均数，它等于两样本所属总体平均数它等于两样本所属总体平均数 与与 之差，即之差，即 =-。所设无效假设、备择假设相当于。所设无效假设、备择假设相当于 ，。（二）计算（二）计算t值值 计算公式为计算公式为 （5-6）式中，式中，为差异标准误，计算公式为为差异标准误，计算公式为:（5-7）d为两样本各对数据之差为两样本各对数据之差 Sd为为d的标准差；的标准差；n为为配对的对子数，即试验的重复数。配对的对子数，即试验的重复数。（三）查临界（三）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 根据根据df=n-1查临界查临界t值：值：t0.05（n-1）和和t0.01（n-1），将计将计算所得算所得t值的绝对值与其比较，作出推断。值的绝对值与其比较，作出推断。【例例例例 】为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子含量的影响，选用含量的影响，选用含量的影响，选用含量的影响，选用1010个草莓品种进行电渗处理与个草莓品种进行电渗处理与个草莓品种进行电渗处理与个草莓品种进行电渗处理与 对照处理对比试验，结果见表对照处理对比试验，结果见表对照处理对比试验，结果见表对照处理对比试验，结果见表4-54-5。问电渗处理。问电渗处理。问电渗处理。问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？对草莓钙离子含量是否有影响？对草莓钙离子含量是否有影响？对草莓钙离子含量是否有影响？本例因每个品种实施了一对处理，试验资料本例因每个品种实施了一对处理，试验资料本例因每个品种实施了一对处理，试验资料本例因每个品种实施了一对处理，试验资料为成对资料。为成对资料。为成对资料。为成对资料。品种编号12345678910电渗处理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56对照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差数（dX1-X2）4.19 3.10 3.61 5.00 3.08 1.99 5.92 1.71 2.44 4.14 表表表表4-5 4-5 电渗处理对草莓钙离子含量的影响电渗处理对草莓钙离子含量的影响电渗处理对草莓钙离子含量的影响电渗处理对草莓钙离子含量的影响 ，即电渗处理后草莓钙离子含量，即电渗处理后草莓钙离子含量，即电渗处理后草莓钙离子含量，即电渗处理后草莓钙离子含量与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对草莓钙离子含量无影响。草莓钙离子含量无影响。草莓钙离子含量无影响。草莓钙离子含量无影响。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （1 1）建立假设）建立假设）建立假设）建立假设（2 2）确定显著水平）确定显著水平）确定显著水平）确定显著水平0.010.010.010.01（3 3）计算）计算）计算）计算将计算所得将计算所得t值的绝对值与临界值比较，值的绝对值与临界值比较，（4 4）查临界）查临界）查临界）查临界t t值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断根据根据根据根据dfdf=n-1=n-19 9，查临界，查临界，查临界，查临界t t值：值：值：值：t t0.010.01（9 9）3.2503.250因为因为因为因为|t t|8.358 8.358 t t0.010.01（9 9），P P0.010.01，否定，否定，否定，否定 H H0 0，接，接，接，接受受受受H HA A ，表明电渗处理后草莓钙离子含量与对照钙，表明电渗处理后草莓钙离子含量与对照钙，表明电渗处理后草莓钙离子含量与对照钙，表明电渗处理后草莓钙离子含量与对照钙离子含量差异极显著，即电渗处理极显著提高了离子含量差异极显著，即电渗处理极显著提高了离子含量差异极显著，即电渗处理极显著提高了离子含量差异极显著，即电渗处理极显著提高了草莓钙离子含量。草莓钙离子含量。草莓钙离子含量。草莓钙离子含量。例，用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？【例例】现从现从 8 窝窝 仔猪中每窝选出性别相同、体重仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝 两头仔两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间猪随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果天，试验结果见表。问两种饲料喂饲仔猪增重有无显著差异？见表。问两种饲料喂饲仔猪增重有无显著差异？（同源配对）（同源配对）3 参数估计参数估计n n参数估计是统计推断的另参数估计是统计推断的另一重要内容。研究一事物，一重要内容。研究一事物，总希望了解其总体特征。总希望了解其总体特征。描述总体特征的数我们说描述总体特征的数我们说称为称为参数参数。n n然而，总体参数往往无法然而，总体参数往往无法直接求得，都是由样本统直接求得，都是由样本统计量来估计的。计量来估计的。参数估计参数估计点估计点估计区间估计区间估计点估计：点估计：将样本统计量直接作为总体相应参数估计值的估计方法。在前面统计假设检验方法的学习中，我们以以样本平均数估计总体平均数，用样本方差 来估计总体方差 。点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。区间估计区间估计：在一定的概率保证下，由样本统计量估计在一定的概率保证下，由样本统计量估计出总体参数可能取值的区间。出总体参数可能取值的区间。这个区间称为这个区间称为置信区间置信区间置信区间置信区间。区间的上、下限称为。区间的上、下限称为置置信上、下限信上、下限，一般用，一般用L L1 1表示置信下限表示置信下限 、L L2 2 表示置信表示置信上限。上限。保证参数在置信区间内的概率称为保证参数在置信区间内的概率称为置信度或置信置信度或置信概率概率，以，以P P=1-=1-表示。表示。描述总体的参数有多种。各种参数的描述总体的参数有多种。各种参数的区间估计计算方法有所不同，但区间估计计算方法有所不同，但基本原理基本原理是一致的是一致的，都是运用，都是运用样本统计数的抽样分样本统计数的抽样分布布来计算相应参数的来计算相应参数的置信区间的上、下限置信区间的上、下限的。的。总体平均数总体平均数的区间估计的区间估计1 1、利用正态分布进行总体平均数、利用正态分布进行总体平均数、利用正态分布进行总体平均数、利用正态分布进行总体平均数 的区间估计的区间估计的区间估计的区间估计2 2、利用、利用、利用、利用t t分布进行总体平均数分布进行总体平均数分布进行总体平均数分布进行总体平均数 的区间估计的区间估计的区间估计的区间估计1、利用正态分布进行总体平均数、利用正态分布进行总体平均数的区间估的区间估计计 已知 ，估计 设总体xN（，），且 已知，x1 1，x2 2，xn n是由此总体得来的随机样本，则 服从正态分布N(，/n)N(0，1)根据正态分布的性质，对给定的显著水平根据正态分布的性质，对给定的显著水平，查，查表可得，表可得，即即总体平均数总体平均数的置信度的置信度1-的置信区间：的置信区间：置信下限为置信下限为置信上限为置信上限为为为对应两尾概率对应两尾概率对应两尾概率对应两尾概率 的临界值。的临界值。的临界值。的临界值。例，在某饮料灌装机灌装的汽水中随机抽取例，在某饮料灌装机灌装的汽水中随机抽取6 6瓶，检瓶，检验瓶内饮料体积（验瓶内饮料体积（mlml），结果为），结果为251.0251.0，250.8250.8，249249，249.5249.5，251.5251.5，250.3250.3，求，求（1 1）该批产品灌装的平均体积（）该批产品灌装的平均体积（mlml）；）；（2 2）若已知方差）若已知方差 为为2.52.5，求平均灌装体积的，求平均灌装体积的95%95%的置信区间。的置信区间。已知已知u u0.050.05=1.96=1.96，=2.5=2.5，n=6n=6，所以，所以，置信下限为置信下限为=249.0=249.0置信上限为置信上限为=251.5=251.5即，该平均灌装体积的即，该平均灌装体积的95%95%的置信区间为（的置信区间为（249.0249.0，251.5251.5）.解：解：已知已知u u0.050.05=1.96=1.96，=2.5=2.5，n=6n=6，所以，所以，置信下限为置信下限为=249.0=249.0置信上限为置信上限为=251.5=251.52、利用、利用t分布进行总体平均数分布进行总体平均数的区间估计的区间估计 设样本设样本x x1 1，x x2 2，x xn n来自正态总体来自正态总体N N（，），），未知。未知。未知，小样本，估计未知，小样本，估计 则，则，置信下限为置信下限为置信上限为置信上限为例，为检验鱼被汞污染情况，从一批鱼中随机抽取例，为检验鱼被汞污染情况，从一批鱼中随机抽取一些样品测定汞含量（一些样品测定汞含量（ppmppm），结果如下：），结果如下：2.122.12，2.162.16，1.891.89，2.062.06，1.931.93，1.95.1.95.试估计这批鱼试估计这批鱼中汞含量范围。中汞含量范围。解：解：即，这批鱼组织中汞含量范围为（即，这批鱼组织中汞含量范围为（1.901.90，2.142.14）掌 握 重 点统计假设检验的意义及原理统计假设检验的步骤单个样本平均数假设检验公式两个样本平均数假设检验公式参数估计