隐函数、参数方程的导数.ppt

第四节第四节 隐函数及参数方程隐函数及参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数一、隐函数求导法一、隐函数求导法隐函数的显化隐函数的显化隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?不可显化不可显化问题问题:例例1解解解得解得对方程两边求导，对方程两边求导，解出所求的导数解出所求的导数隐函数求导法隐函数求导法:例例2解解所求切线方程为所求切线方程为显然法线通过原点显然法线通过原点.例例3 求由方程求由方程 所确定的所确定的隐函数隐函数的二阶导数的二阶导数解解 应用隐函数的求导方法，得应用隐函数的求导方法，得例例4解解观察函数观察函数 先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数然后利用隐函数的求导方法求出导数的求导方法求出导数.先取对数再求导先取对数再求导两边取对数：两边取对数：如何求导？如何求导？例例5解解 等式两边等式两边取对数取对数，得，得例例6解解等式两边取对数，得等式两边取对数，得一般幂指函数的导数一般幂指函数的导数可分别看作可分别看作指数函数指数函数和和幂函数幂函数求导后相加求导后相加取对数：取对数：两边求导数：两边求导数：取对数求导法可用于取对数求导法可用于:幂指函数求导的另一方法：幂指函数求导的另一方法：化为复合函数化为复合函数二、由参数方程所确定的函数求导法二、由参数方程所确定的函数求导法例如例如消去参数消去参数消去参数困难或无法消去参数时如何求导消去参数困难或无法消去参数时如何求导?问题问题由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得例例7解解 所求切线方程为所求切线方程为例例8切线方向切线方向解解即为炮弹运动方向即为炮弹运动方向.三、相关变化率简介三、相关变化率简介例例9相关变化率问题相关变化率问题:已知其中一个变化率时已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率如何求出另一个变化率?解解仰角增加率仰角增加率小小 结结一、隐函数求导法则一、隐函数求导法则:取对数求导法取对数求导法:二、参数方程求导二、参数方程求导:三、相关变化率三、相关变化率:直接对方程两边求导，解出导数直接对方程两边求导，解出导数.按隐函数的求导法则求导按隐函数的求导法则求导.实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则.通过函数关系确定两个相互依赖的变化率通过函数关系确定两个相互依赖的变化率间的关系间的关系.对方程两边取对数后，对方程两边取对数后，思考题思考题2.求方程求方程所确定的隐函数所确定的隐函数y的二阶导数的二阶导数1.设设，由，由 可知可知，对吗？，对吗？思考题解答思考题解答1.1.不对不对作作 业业课本习题课本习题2-42-4(p.110)1.(3)；2.;3.(4)；4.(1)；5.(2);6.;7.8.(1),(4)；9.选作选作 10.