线性代数方程组中的预处理共轭梯度法.ppt

线性代数方程组迭代法线性代数方程组迭代法预处理共轭梯度法孟孟庆彬彬12/15/20221引入引入线性代数方程组的解法线性代数方程组的解法直直接法：高斯消去法，分解法接法：高斯消去法，分解法迭代法：迭代法：古古典迭代法：典迭代法：Jacobi，Gauss-Seidel，SOR，SSOR现现代迭代法代迭代法：（投影方法，子空间法）：（投影方法，子空间法）正交化的误差投影型正交化的误差投影型Krylov：FOM，IOM，DIOM对称情形误差投影型对称情形误差投影型Krylov：Lanczos，CG，PCG正交正交化的残量投影型化的残量投影型Krylov：GMRES，GCR双正交化投影型双正交化投影型Krylov方法：方法：BiCG，CGS.1引入引入2知识回顾知识回顾CG算法算法残差向量残差向量搜索步长搜索步长搜索方向搜索方向3算法原理算法原理3算法原理算法原理4预处理方法预处理方法预处理预处理方方法法取预优矩阵（预处理矩阵）为取预优矩阵（预处理矩阵）为A的一个小带宽部分（如三对角或对角线的一个小带宽部分（如三对角或对角线部分）部分）矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵A的分裂构造预处理矩阵的分裂构造预处理矩阵通通过过A的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解）的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解）通通过矩阵过矩阵A的多项式构造预处理矩阵的多项式构造预处理矩阵子结构，区域分裂，子结构，区域分裂，EBE预处理途径等等预处理途径等等4预处理方法预处理方法4预处理方法预处理方法4预处理方法预处理方法5高效实现高效实现谢 谢！