线性代数第三章第二节n维向量组的线性相关性.ppt
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线性代数第三章第二节n维向量组的线性相关性.ppt
第二节第二节 向量组的线性相关性向量组的线性相关性注意注意定义定义2.12.1一、一、n维向量组的线性相关性维向量组的线性相关性则称向量组则称向量组 是是线性相关线性相关的，否则称它的，否则称它线性无关线性无关当向量组线性无关时，也称该向量组为线性无关当向量组线性无关时，也称该向量组为线性无关（向量）组，简称（向量）组，简称无关组无关组 设设 中有一个向量（比如中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.即有即有相关性判定定理相关性判定定理故故因因 这这 个数不全为个数不全为0，故故 线性相关线性相关.必要性必要性设设 线性相关，线性相关，则有不全为则有不全为0的数使的数使 因因 中至少有一个不为中至少有一个不为0，不妨设则有不妨设则有即即 能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.证毕证毕.向量组与矩阵向量组与矩阵线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示方程组与方程组与增广矩阵增广矩阵的列向量组之间的列向量组之间一一对应一一对应系数系数未知数未知数线性方程组的行向量表示线性方程组的行向量表示向量组的等价向量组的等价向量组向量组 能由向量组能由向量组 线性表示线性表示向量组等价向量组等价定义定义从而从而定理定理
