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球面感应电荷分布3.电象法概念、适用情况电象法概念、适用情况电象法：电象法：用用假假想想点点电电荷荷来来等等效效地地代代替替导导体体边边界界面面上上的的面面电电荷荷分分布布，然然后后用用空空间间点点电电荷荷和和等等效效点点电电荷荷迭迭加给出空间电势分布。加给出空间电势分布。适用情况：适用情况：a)a)所所求求区区域域有有少少许许几几个个点点电电荷荷，它它产产生生的的感感应应电电荷荷一一般般可可以以用用假想点电荷代替。假想点电荷代替。b)b)导导体体边边界界面面形形状状比比较较规规则则，具具有一定对称性。有一定对称性。c)c)给定边界条件给定边界条件注意注意：a a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由 点电荷位置、点电荷位置、Q Q 大小不能变）。所以假想电荷必须放在大小不能变）。所以假想电荷必须放在 所求区域之外。所求区域之外。b b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假 想电荷的大小和位置）。想电荷的大小和位置）。c c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。d d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。）坐标系选择仍然根据边界形状来定。机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、应用举例1.1.接地无限大平面导体板附近接地无限大平面导体板附近有一点电荷，求空间电势。有一点电荷，求空间电势。QQ/Pz解：根据唯一性定理左半空间解：根据唯一性定理左半空间右半空间，右半空间，Q Q在（在（0 0，0 0，a a）点，）点，电势满足泊松方程。电势满足泊松方程。边界上边界上从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左半空间半空间 z z 轴上。轴上。设电量为设电量为，位置为（位置为（0 0，0 0，）机动 目录 上页 下页 返回 结束 由边界条件确定由边界条件确定和和、唯一解是唯一解是 因因为为象象电电荷荷在在左左半半空空间，所以舍去正号解间，所以舍去正号解讨论：讨论：（a a）导体面上感应电荷分布）导体面上感应电荷分布机动 目录 上页 下页 返回 结束（b b）电荷）电荷Q Q 产生的电场的电力线全部终止在导体面上产生的电场的电力线全部终止在导体面上 它它与与无无导导体体时时，两两个个等等量量异异号号电电荷荷产产生生的的电电场场在在右右半半空空间完全相同。间完全相同。（c）与与 位置对于导体板镜象对称，故这种方法称位置对于导体板镜象对称，故这种方法称 为镜象法（又称电象法）为镜象法（又称电象法）（d d）导体对电荷）导体对电荷Q Q 的作用力相当两点电荷间的作用力的作用力相当两点电荷间的作用力机动 目录 上页 下页 返回 结束 解：（解：（1 1）分析：）分析：因因导导体体球球接接地地故故球球的的电电势势为为零零。根根据据镜镜象象法法原原则则假假想想电电荷荷应应在在球球内内。因因空空间间只只有有两两个个点点电电荷荷，场场应应具具有有轴轴对对称称，故故假假想想电电荷荷应应在在线线上上，即即极极轴上。轴上。2.2.真空中有一半径真空中有一半径R R0 0的接地导体球，距球心的接地导体球，距球心 a Ra R0 0 处有一点电荷处有一点电荷 Q Q，求空间各点电势。，求空间各点电势。机动 目录 上页 下页 返回 结束 球坐标系球坐标系PROZ Z（2 2）由边界条件确定）由边界条件确定和和设设 因因 任意的任意的解得解得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ，因此因此Q Q发出的电力线一部分会聚到导体发出的电力线一部分会聚到导体球面上，剩余传到无穷远。球面上，剩余传到无穷远。球面感应电荷分布球面感应电荷分布 （3 3）讨论）讨论：导体球接地后，感应电荷总量不为零，可认为电荷导体球接地后，感应电荷总量不为零，可认为电荷 移到地中去了。移到地中去了。机动 目录 上页 下页 返回 结束（3 3）若若导导体体不不接接地地，可可视视为为 分分布布在在导导体体面面上上。不不接接地地导导体体亦亦为为等等势势体体，加加上上 还还要要使使导导体体为为等等势势体体，必必须均匀分布在球面上。这时导体球上总电量须均匀分布在球面上。这时导体球上总电量（因因为为均均匀匀分分布布球球面面上上可可使使导导体体产产生生的的电电势势等等效效于于在在球球心的点电荷产生的电势）。心的点电荷产生的电势）。（4 4）若若导导体体球球不不接接地地，且且带带上上自自由由电电荷荷 ，导导体体上上总总电电荷荷为为 ，此此时时要要保保持持导导体体为为等等势势体体，也也应应均均匀匀分分布布在在球面上。球面上。等效电荷一般是一个点电荷组或等效电荷一般是一个点电荷组或一个带电体系，而不一定就是一一个带电体系，而不一定就是一个点电荷。个点电荷。机动 目录 上页 下页 返回 结束（5 5）导导体体球球不不接接地地而而带带自自由由电电荷荷 时时 所所受受到到的的作用力可以看作作用力可以看作 与与 及位于球心处的等效电荷及位于球心处的等效电荷 的作用力之和。的作用力之和。机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 3有有一一点点电电荷荷 位位于于两两个个互互相相垂垂直直的的半半无无限限大大接接地地导导体体板板所所围围成成的的直直角角空空间间内内，它它到到两两个个平平面面的的距离为距离为 a a 和和 b b，求空间的电势。，求空间的电势。假想电荷应在假想电荷应在第第I I象限之外。象限之外。要保证互相垂要保证互相垂直的两个接地导体直的两个接地导体板的电势同时为零，板的电势同时为零，应当放几个电荷？应当放几个电荷？解：（解：（1 1）分析：）分析：Q（-a,-b,0）-Q（a,-b,0）xyOQ（a,b,0）-Q（-a,b,0）机动 目录 上页 下页 返回 结束 S2S1Q（2 2）电势分布）电势分布 放放在在 处处用用镜镜象象法法求求解解的的条件是什么？条件是什么？（3 3）若两平面夹角）若两平面夹角象电荷数象电荷数机动 目录 上页 下页 返回 结束 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
