用LINGO解决非线性规划问题说课材料.ppt
用LINGO解决非线性规划问题一、一、LINGOLINGO介绍介绍 LINGO是是 美美 国国 LINDO系系 统统 公公 司司 Lindo System Inc开开发发的的求求解解数数学学规规划划系系列列软软件件中中的的一一个个，还还有有LINDO，GINO，Whats best等等等等，它它的的主主要要功功能能是是求求解解大大型型线线形形、非非线线形形和和整整数数规规划划的的问问题题。在在此此主主要要介介绍绍LINGO如如何求解规划问题，所使用的何求解规划问题，所使用的LINGO为为V12.0版。版。2一、一、LINGOLINGO介绍介绍LINGOV12.0版可用于求以下各类最优化数学模型：版可用于求以下各类最优化数学模型：LPLinear Program 线性规划线性规划QPQuadratic Program 二次规划二次规划ILPInteger Linear Program 整数线性规划整数线性规划IQPInteger Quadratic Program 整数二次规划整数二次规划PILPPure Integer Linear Program 纯整数线性规划纯整数线性规划PIQPPure Integer Quadratic Program 纯整数二次规划纯整数二次规划NLPNonlinear Program 非线性规划非线性规划INLPInteger Nonlinear Program 整数非线性规划整数非线性规划PINLPPure Integer Nonlinear Program 纯整数非线性规划纯整数非线性规划3一、一、LINGOLINGO介绍介绍LINGO的主要功能特色为：的主要功能特色为：1.既能求解线性规划问题，也有一定求解非线既能求解线性规划问题，也有一定求解非线性规划问题的能力；性规划问题的能力；2.输入模型简练直观；输入模型简练直观；3.运行速度快、计算能力强；运行速度快、计算能力强；4一、一、LINGOLINGO介绍介绍LINGO的主要功能特色为：的主要功能特色为：4.内置建模语言，提供几十个内部函数，从而内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；的优化模型；5.将集合的概念引入编程语言，很容易将实际将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为问题转换为LINGO模型；模型；6.能方便地与能方便地与Excel、数据库等其他软件交换、数据库等其他软件交换数据。数据。5二、用二、用LINGOLINGO解决基本的线性规划问题解决基本的线性规划问题 例例1 求解如下的线性规划模型：求解如下的线性规划模型：6二、用二、用LINGOLINGO解决基本的线性规划问题解决基本的线性规划问题我们编辑一个我们编辑一个LINGO程序：程序：MAX=50*X1+70*X2;!目标函数;X1+3*X2=18;!X1,X2为决策变量;2*X1+X2=16;4*X2=20;!第二到四行均为约束条件7二、用二、用LINGOLINGO解决基本的线性规划问题解决基本的线性规划问题我们编辑程序并求解后，得到我们编辑程序并求解后，得到LINGO Model窗口、窗口、Solution report窗口和窗口和Solver status窗口如下：窗口如下：8二、用二、用LINGOLINGO解决基本的线性规划问题解决基本的线性规划问题 通过此例我们对通过此例我们对LINGO有了一个基本的认识，下面有了一个基本的认识，下面我们来总结一下我们来总结一下LINGO语法规定：语法规定：1.求目标函数的最大值或最小值分别用求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=或或MIN=来表示；来表示；2.每个语句必须以分号每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；个语句，语句可以跨行；3.变量名称必须以字母（变量名称必须以字母（A-Z）开头，由字母、数）开头，由字母、数字（字（0-9）和下划线所组成，长度不超过）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不个字符，不区分大小写；区分大小写；9二、用二、用LINGOLINGO解决基本的线性规划问题解决基本的线性规划问题 4.可以给语句加上标号，例如可以给语句加上标号，例如OBJ MAX=50*X1+70*X2（乘号（乘号*不能省略）不能省略）;5.以！开头，以以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显结束的语句是注释语句，显示为绿色；示为绿色；6.如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有默认的决策变量均为非负数；默认的决策变量均为非负数；7.LINGO模型以语句一般以模型以语句一般以“MODEL:”开头，以开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省略略 8.变量界定函数（见下页）变量界定函数（见下页）10二、用二、用LINGOLINGO解决基本的线性规划问题解决基本的线性规划问题 8.变量界定函数：变量界定函数：BND(L,x,U)，即，即L=x=U;注意：没有想象中的的注意：没有想象中的的SLB函数与函数与SUB函数；函数；BIN(x)，限制，限制x仅取整数仅取整数0或或1；注意：不是注意：不是INT(x)函数函数;FREE(x)，取消对，取消对x的符号限制的符号限制;GIN(x)，限制，限制x仅取非负整数。仅取非负整数。11三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题 例例2 求解二次规划问题：求解二次规划问题：MODEL:MIN=x2+y2-2*x-4*y;!目标函数;x+y=1;!x,y为决策变量;y=0.5;!第二、三行均为约束条件;end12三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题13三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题结结果果是是：当当x=0.5，y=0.5时时取取得得最最小小值值，最最小小值为值为-2.5注意比较：注意比较：当去掉第二个约束条件当去掉第二个约束条件y=0.5时，最小时，最小值为值为-3(当当x=0,y=1时时);当去掉所有约束条件当去掉所有约束条件(无条件最值无条件最值)时，最时，最小值为小值为-5(当当x=1,y=2时时);14三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题 例例3 求解非线性规划问题：求解非线性规划问题：15三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题16三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题17三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题 例例4 求解二次规划问题：求解二次规划问题：max=98*x1+277*x2-x12-0.3*x1*x2-2*x22;x1+x2=100;x1=2*x2;gin(x1);gin(x2);直接使用直接使用LINGO最大化过程：最大化过程：18三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题19三、用三、用LINGOLINGO解决非线性规划问题解决非线性规划问题结果是：结果是：当当x1=35，x2=65时最大利润为时最大利润为11077.50，【说明：在说明：在LINGO11版本中执行上述同样程序版本中执行上述同样程序后，其结果是：当后，其结果是：当 x1=36，x2=64取得最大利取得最大利润润11076.80，怀疑是旧版本的算法在数值不均，怀疑是旧版本的算法在数值不均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目标函衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目标函数时，却并不出错！数时，却并不出错！】20此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
