分式方程应用题-复习.ppt

复习：复习：解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标解方程解方程解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x+1)(x 1),得得 (x+1)24=x21 解得解得 x=1检验：检验：x=1 时（时（x+1）（）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解不是原分式方程的解.原方程原方程无解无解.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：1.1.在方程的两边都在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去.4.4.写出原方程的根写出原方程的根.x2x-353-2x(2)+=4 3x-14x(1)=解方程解方程思考题思考题:解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=例1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲天完成；现甲乙两人合作乙两人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？规定日期内完成。问规定日期是几天？分析分析：设工作总量为设工作总量为1，工效，工效 X X 工时工时=工作量工作量设规定日期为设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需天，则甲乙单完成各需x天、天、(x+6)天，甲乙天，甲乙的工效分别为的工效分别为(1)、相等关系：、相等关系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙单独做乙单独做(x-4)天的量天的量=总量总量1列出方程：(2)、相等关系：、相等关系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得：例例1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天天后，剩下工程由乙后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意得 解得 x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。【例【例2 2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪哪个队的施工速度快？个队的施工速度快？分式方程在实际在应用分式方程在实际在应用解：解：解：解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .记总工程量为记总工程量为记总工程量为记总工程量为1 1，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得=1解之得：解之得：解之得：解之得：经检验知经检验知经检验知经检验知 x x =1=1 是原方程的解是原方程的解是原方程的解是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快.1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根.一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根，另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题意解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设一般是求什么量，就设所求的量为未知数，所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做这种设未知数的方法，叫做设直设直接未知数接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是未知量，而是设另外的量为未知量设另外的量为未知量，这种设未知数的，这种设未知数的方法叫做方法叫做设间接未知数设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷可使解答变得简捷.【例【例3 3】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做比乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间【例【例4 4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v,则则解得解得检验：检验：时，时，x(x+v)0,是方程的解。是方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。【例5】某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间每间房屋的租金第二年比第一年多房屋的租金第二年比第一年多500元元,所有房所有房屋的租金第一年为屋的租金第一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10.2万元万元.（1 1）.分别求两年每间出租房屋的租金分别求两年每间出租房屋的租金?（2 2）.求出租房屋的总间数求出租房屋的总间数?解解:设第一年每间房屋的租金设第一年每间房屋的租金为为x x元元.解解:设共有设共有x间出租房间出租房.【例6】.某市从今年某市从今年1月月1日起调整居日起调整居民用水价格民用水价格,每吨水费上涨三分之一每吨水费上涨三分之一,小丽家去年小丽家去年12月的水费是月的水费是15元元,今年今年2月的水费是月的水费是30元元.已知今年已知今年2月的用月的用水量比去年水量比去年12月的用水量多月的用水量多5吨吨,求求该市今年居民用水的价格该市今年居民用水的价格?解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x元元/吨吨.解得解得 x=1.5检验检验x=1.5,是原方程的是原方程的根根.1.54/3=2(元元)答答:该市今年居民用水的价该市今年居民用水的价格为格为2元元/吨吨例例7、甲乙两人甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地相遇，相地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的途中因地的途中因故停了故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提前地还提前了了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。千米，求甲乙两车的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为 x 千米/时 1)、相等关系：乙的时间=甲的时间2)、乙用的时间=3)、甲用的时间=例例7、甲乙两人、甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行两地相向而行，甲先行1小时小时之后，乙才出以，又经过之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，分钟，已知乙比甲每小时多行已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。千米，求甲乙两车的速度。解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得 解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根 但x=-2 不合题意，舍去所以x=16时，x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。1.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，现公斤，现在每天节约用粮在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.2 2、甲加工、甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5 5个零件，个零件，求两人每小时各加工的零件个数求两人每小时各加工的零件个数.解：设乙每小时加工解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（个，甲每小时加工（x-5）个，则）个，则解得解得x=20检验：检验：x=20时时x(x-5)0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小时加工答：乙每小时加工20个，甲每小时加工个，甲每小时加工15个。个。x-5=153 3、某工人师傅先后两次加工零件各、某工人师傅先后两次加工零件各15001500个，当第个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了果比第一次少用了1818个小时个小时.已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工时每小时加倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件工多少零件?解：设他第一次每小时加工解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加个，第二次每小时加 工工2.5x个，则个，则 4 4、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度若骑车的速度是队伍行进速度的的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千米，问千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程的解。答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。5 5、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如果他千米，如果他步行步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相等，千米所用的时间相等，求他步行求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时?解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（千米，骑车每小时行（x+8)千米，则千米，则解得解得x=4404=10(小时）小时）经检验经检验x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个小时。个小时。6 6、A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地，地，大汽车比小汽车早出发大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分分钟钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是已知小汽车与大汽车的速度之比是5 5：2 2，求两辆汽车，求两辆汽车各自的速度各自的速度.解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为大汽车的速度为2x,则则解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时行45千米，大车每小时行千米，大车每小时行18千米。千米。7 7、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中顺流航行在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米千米?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x,则则练习练习8：某农场开挖一条长：某农场开挖一条长960米的渠道，米的渠道，开工后工作开工后工作效率比计划提高效率比计划提高50%，结果结果提前提前4天天完成任务。原计划完成任务。原计划每天挖多少米？每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖 _ _ 米。米。x（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖50%练习练习9 9：甲、乙二人同时从张庄出发，步甲、乙二人同时从张庄出发，步行行15千米到李庄。千米到李庄。甲比乙每小时多走甲比乙每小时多走1千千米，米，结果比乙结果比乙早到半小时。早到半小时。二人每小时二人每小时各走多少千米？各走多少千米？解：设甲速度为解：设甲速度为x千米千米/时，则乙速度为时，则乙速度为_千米千米/时时（x-1)1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起千米所用的时间和乙起骑骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？少千米？2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试试一试1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用时个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？2.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？米？3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相等，件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？求甲、乙每件商品的价格各多少元？有什么区别和联系？联系联系数量关系和所列方程相同即：两个量的积等于第三个量区别区别一是工作问题，二是行程问题，三是价格问题1、审题；2、设未知数；列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的一般步骤一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。小结小结补充练习补充练习1 1、一、一项项工程，需要在工程，需要在规规定日期内完定日期内完成，如果甲成，如果甲队队独做，恰好如期完成，独做，恰好如期完成，如果乙如果乙队队独做，就要超独做，就要超过规过规定定3 3天，天，现现在由甲、乙两在由甲、乙两队队合作合作2 2天，剩下天，剩下的由乙的由乙队队独做，也独做，也刚刚好在好在规规定日期定日期内完成，内完成，问规问规定日期是几天？定日期是几天？2、把多边形的边数增加、把多边形的边数增加1 倍得到一个倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的边形内角和的0.4。求原多边形的边数求原多边形的边数n应满足的方程。应满足的方程。n是多少？是多少？3、购一年期债券，到期后本、购一年期债券，到期后本利只获利只获2700元，如果债券年元，如果债券年利率利率12.5%，那么利息是多，那么利息是多少元少元?4、骑自行车翻越一个坡地，上、骑自行车翻越一个坡地，上坡坡1千米，下坡千米，下坡1千米，如果上坡千米，如果上坡的速度是的速度是25千米千米/时，那么下坡时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平要保持什么速度才能使全程的平均速度是均速度是30千米千米/时时?5、解一组方程，先用小计算器解一组方程，先用小计算器解解20分钟，再改用大计算器解分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的运算速度是小计算器的4倍，并倍，并用计算器解这组方程需多少时间用计算器解这组方程需多少时间?6、甲、乙两列车分别从相距、甲、乙两列车分别从相距300千米的千米的A、B两站同时相向而行。两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过相遇后，甲车再经过2小时到达小时到达B站，乙车再经过站，乙车再经过4小时小时30分到达分到达A站，求甲、乙两车的速度。站，求甲、乙两车的速度。