初中数学二次函数与一元二次方程().ppt
一个小球从地面以一个小球从地面以一定的一定的速度竖直向上抛起速度竖直向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)(m)与与运动时间运动时间t(s)(s)之间的关系为二次函数之间的关系为二次函数 h=-5t 2+40t ，其函数，其函数图象如下图所示图象如下图所示 请问小球经过多少秒后落地请问小球经过多少秒后落地?与同学进行交流。与同学进行交流。解解:方法一：利用函数图象解决问题。方法一：利用函数图象解决问题。图象与图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（0 0，0 0）（8 8，0 0），可知小球经过，可知小球经过8 8秒后落地。秒后落地。方法二：利用一元二次方程解决问题。方法二：利用一元二次方程解决问题。由由h=0=0可得方程：可得方程：-5-5t 2+40+40t=0=0。解得：解得：t1 1=0=0，t2=8=8，可知可知小球经过小球经过8 8秒后落地。秒后落地。问题情境问题情境第六章第六章 二次函数二次函数6.3 6.3 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 y=x2 2-2-2x-3(1)(1)观察：观察：二次函数二次函数y=x2 2-2-2x-3的的图象图象与与x轴轴有几个交点？你能说出交点的有几个交点？你能说出交点的坐标吗？坐标吗？一元二次方程一元二次方程 x2-2-2x-3=03=0的的根为根为x1=-1,x2=3。交点交点的坐标是的坐标是(-1,0),(-1,0),（3,03,0）。）。（3 3）探究：你能说出一元二次方程）探究：你能说出一元二次方程 x 2-2-2x-3=0=0的根吗？的根吗？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？探索研究探索研究当当x=-1=-1时，时，y=0；当x=3时，y=0。(2)(2)思考：利用思考：利用交点的坐标你能说交点的坐标你能说出出x取何值时，取何值时，y=0吗？吗？探索研究探索研究 二次函数二次函数y=x2-6-6x+9+9的图象与的图象与x轴轴有有一个交点：一个交点：（3 3，0 0），），一元二次方程一元二次方程x2-6-6x+9=0+9=0有有两个相等的实数根两个相等的实数根:x1 1=x2 2=3=3。二次函数二次函数y=x2 2-2-2x+3+3的图象与的图象与x轴轴没有交点没有交点，一元二次方程一元二次方程x2 2-2-2x+3=0+3=0没有实数根没有实数根。类似的，你能利用二次函数类似的，你能利用二次函数y=x2 2-6-6x+9+9的图象研究一元二的图象研究一元二次方程次方程x2 2-6-6x+9=0+9=0的根的情况吗？的根的情况吗？一元二次方程一元二次方程x2-2x+3=0呢？呢？y=x2 2-6-6x+9+9y=x2 2-2-2x+3+3 一般地二次函数一般地二次函数y=ax2 2bxc的图象与一元二次方程的图象与一元二次方程ax2 2bxc=0=0的根有什么关系呢？的根有什么关系呢？二次函数二次函数y=ax2 2bxc 的图象与的图象与x轴有两个交点轴有两个交点,那么一元那么一元二次方程二次方程ax2 2bxc=0=0有两个不相等的实数根。有两个不相等的实数根。二次函数二次函数y=ax2 2bxc的图象与的图象与x轴有一个交点轴有一个交点,那么一元二那么一元二次方程次方程ax2 2bxc=0=0有两个相等的实数根。有两个相等的实数根。二次函数二次函数y=ax2 2bxc的图象与的图象与x轴没有交点轴没有交点,那么一元二那么一元二次方程次方程ax2 2bxc=0=0没有实数根。没有实数根。探索研究探索研究 一元二次方程一元二次方程ax2 2bxc=0=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,你又能得你又能得到什么呢？到什么呢？一元二次方程一元二次方程ax2 2bxc=0=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,那么二次那么二次函数函数y=ax2 2bxc的图的图象象与与x轴有一个交点。轴有一个交点。一元二次方程一元二次方程ax2 2bxc没有实数根没有实数根,那么二次函数那么二次函数y=ax2 2bxc的图的图象象与与x轴没有交点。轴没有交点。探索研究探索研究 可以知道：二次函数可以知道：二次函数y=ax2 2bxc的图象与的图象与x轴有两个交点。轴有两个交点。例 不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由。此方程有两个不相等的实数根该抛物线与x轴有两个交点。此方程没有实数根 该抛物线与x轴没有公共点。例例 题题x1 1=-2-2,x2 2=0 0。2、二次函、二次函数数 y =x2 2-5-5x+6+6的图象的图象与与x轴有轴有个交点，交点坐标是个交点，交点坐标是。两两（2 2，0 0）,（3 3，0 0）1、根据图象提供的信息写出、根据图象提供的信息写出一元二次方程一元二次方程 ax2 2+bx+c=0=0 的根：的根：。3、课本、课本P22 练习练习1，2.练一练练一练 y =ax2 2+bx+ch=-5=-5t 2 2+40+40t 在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,请问请问:（1 1）当当t=7秒时秒时，小小球距地面的高度是多少？球距地面的高度是多少？解解:（1 1）利用图象或将）利用图象或将t=7=7代入代入h=-5=-5t 2 2+40+40t 中都可以得到：中都可以得到：当当t=7=7秒时，小球距地面的高度时秒时，小球距地面的高度时35m35m。（2 2）方程）方程-5-5t2 2+40+40t=75=75的根的实的根的实际意义是小球的高度为际意义是小球的高度为75m75m时所运时所运动的时间。动的时间。-（2 2）方程方程-5t 2+40 t=75的根的实际意义是什么？的根的实际意义是什么？拓展提高拓展提高（3 3）何时小球离地面的高度是何时小球离地面的高度是60m?60m?-方法一：方法一：从图象上看，就是图象从图象上看，就是图象上纵坐标为上纵坐标为60的点的横坐标。的点的横坐标。因此当因此当t=2秒或秒或t=6秒时，小秒时，小球离地面的高度是球离地面的高度是60m。h=5 5t+40+40t与同学进行交流。与同学进行交流。拓展提高拓展提高 h=5 5t+40+40t（3 3）何时小球离地面的高度是何时小球离地面的高度是6060m m?方法二：方法二：解方程解方程5t+40t=60.所以，当小球被抛出所以，当小球被抛出2秒和秒和6秒秒时时离地面的高度是离地面的高度是6060m.m.得得t1=2，t2=6.作业作业:P33 P34 4，7回顾小结回顾小结通过这节课的学习通过这节课的学习:我发现了我发现了我学会了我学会了更多资源更多资源
