北师大版八年级数学下1.1.3等腰三角形(三).ppt

等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等等边对边对等角）等角），反，反过过来，有两个来，有两个角相等的三角形是等腰三角形角相等的三角形是等腰三角形吗吗?（也就是（也就是等角等角对对等等边边吗吗？）？）议一议议一议已知：已知：如如图图，在在 ABC中，中，B=C，求求证证：AB=ACCBA如果如果一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等，那么，那么这个三角形是等腰三角形。这个三角形是等腰三角形。条件 条件 条件 条件条件结论结论有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边等角对等边）已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求求证证：AB=AC证法1：作BAC的平分的平分线线，交，交BC于点于点DADAD平分平分BACBAD=CAD在在ABD和和ACD中中BBCC，BAD=CAD，AD=ADAD=ADABD ACD（AAS）AB=ACAB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）D已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求求证证：AB=AC证法2：如图2，过点A作ADADBCBC，垂足为D.ADB=ADC=90在在ABD和和ACD中，中，BBCC，ADB=ADC，AD=ADAD=AD，ABD ACD（AAS）AB=ACAB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）D定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.ACB几何语言：例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：AED是等腰三角形证明：在ABD和DCA中ABDC，BD=CA，ADDA，ABDDCA（SSS）ADB=DAC（全等三角形的对应角相等）AED是等腰三角形想一想想一想 小明小明说说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这这两个两个角所角所对对的的边边也不相等你也不相等你认为这认为这个个结论结论成立成立吗吗?如果成立，你能如果成立，你能证证明它明它吗吗?证明：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，这与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC图1-9已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，BCBC，求证：求证：ABACABAC 在上面的证法中，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或定义或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法 例3用反证法证明ABC中不可能有两个直角 已知：ABC 求证：A，B，C中不能有两个角是直角。证明：假设 A，B，C中有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得在ABC中A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A=90，B=90”的假设不成立。因此ABC中不可能有两个直角 随堂练习1.如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，过点D作DEBC，交AB于点E，请判断BDE的形状，并说明理由。解：BDE是等腰三角形。理由如下：BD平分ABCEBD=DBCDEBCEDB=DCEBDEDBBDE是等腰三角形随堂练习2.已知:a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,求证：这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立,即这五个数中至少有一个大于或等于1/5.1已知：如已知：如图图，CAE是是ABC的外角，的外角，ADBC且且1=2求求证证：AB=AC习题习题1.3证明ADBC1=B,2=C又1=2B=CAB=AC（等角对等边）2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EPBC，垂足为，EP交AB于点F，求证：AEF是等腰三角形。证法一：在ABC中，AB=ACB=CEPBC，FPB=FPC=90在BFP中，BFP=180-B-FPB，在EPC中，PEC=180-C-ECP，BFP=PECBFP=AFEPEC=AFEAEF是等腰三角形。2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EPBC，垂足为，EP交AB于点F，求证：AEF是等腰三角形。证法二：作ABC底边BC上的高线AD，EPBC，ADEPE=CAD，EFA=BAD，又ABC中，AB=AC，BAD=CAD（三线合一）EFA=EAEF是等腰三角形D3.（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角，求作这个等腰三角形；（2）在（1）中，把锐角变成钝角，其他条件不变，求作这个等腰三角形提示：有两个结果。提示：有一种结果。4.如图，一艘船从A处出发，以18kn的速度向正北航行，经过10h到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84，求从B处到灯塔C的距离。解：NBC是ABC的一个外角，NAC=42，NBC=84C=NBC-NAC=42AB=BCAB=18kn10h=180 nmileBC=180 n mile（1）等腰三角形的判定方法有哪几种？（2）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结课堂小结