音乐中的数学文化.ppt

音乐中的数学文化 09物流1班 郑猛 梁雄杰 刘智敏 李会 2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。之后，他又在琴弦上做了许多试验，进一步发现只要按比例去划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程。如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。1.基本乐理与数学的完美结合2.数学知识在音乐领域的应用3.数学家与音乐 键琴上的斐波那契数列 我们知道在钢琴的键盘上,从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程(如图1).其中共包括13 个键,有8 个白键和5 个黑键,而 5 个黑键分成 2 组,一组有 2 个黑键,一组有 3 个黑键.2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契数列斐波那契数列中的前几个数.来看一下图1,显然这个八度音程被黑键和白键分成了12个半音,并且我们知道下一个 C键发出乐音的振动次数(即频率)是第一个 C 键振动次数的 2倍,因为用2 来分割,所以这个划分是按照等比数列而作出的.我们容易求出分割比 x,显然 x 满足 x(12)=2,解这个方程可得 x 是个无理数,大约是0.1106。于是我们说某个半音的音高是那个音的音高的0.1106 倍,而全音的音高是那个音的音高 0.11062 倍.实际上,在吉它中也存在着同样的等比数列4。等比数列在音乐中的出现等比数列在音乐中的出现 傅里叶变换与音乐的创作过程傅里叶变换 任何连续测量的时域信号都可以表示为不同频率的正弦波信号的无线叠加。即将原先难以处理的是与信号转换成易于分析的信号的频谱。在音乐创作过程，音乐家把自己脑海中的乐声变化（时域信号），转换成易于表达的乐谱,即演奏者每个时刻应该按下的琴键（频域信号），最终，演奏会上得以呈现音乐家脑海中的优美乐章。音乐中的平移与对称变换平移变换对称变换 爱因斯坦 音乐是爱因斯坦的最大爱好，音乐伴随他度过了70余个春秋。他经常在演奏乐曲时思考难以捉摸的科学问题他是一位出色的小提琴家，也能熟练地弹奏钢琴。他外出时总是带着心爱的小提琴，并且常常想起钢琴的琴键。他曾不经意地考虑过做一个职业小提琴手，并数次说过，如果他在科学上不成功，他会成为一个音乐家。他几乎没有一天不拉小提琴，而且常有钢琴伴奏，演奏奏鸣曲和协奏曲。爱因斯坦的广义相对论原理就是在美妙的琴声中诞生的18世纪的大数学家拉格朗日，在意大利都灵的圣保罗教堂聆听圣乐时，萌发了求积分极值的变分法念头；数学家华罗庚的一道道数学难题的解决，与他那把宝贝二胡分不开毕达哥拉斯说：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”莱布尼兹所说：音乐是上帝给世界安排的普遍和谐的仿制品。任何东西都不像音乐中的和声那样使感情欢快，而对于理性来说音乐是自然界的和谐，对自然界来说音乐只不过是一种小小的模拟。尤其是，音乐创作的思维方式和方法与科学创造是触类旁通的，在创造的时刻，二者之间的屏障往往就消失了。数学和音乐的结合是一种感性和理性的融通，如果我们能将这种关系加以完善和利用，那么一定可以演绎出一种无与伦比的“完美境界”！THE ENDTHE END 谢谢