新北师大版3.4圆周角与圆心角的关系(1).pptx
3.4 3.4 圆周角和圆心角的圆周角和圆心角的关系关系(1)(1)一、复习回顾一、复习回顾:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答：答：相等相等.答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系度数的关系?B3、下列命题是真命题的是、下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形圆既是轴对称图形,还是中心对还是中心对称图形称图形A 1)2)B 1)3)C 2)3)D 1)2)3)4、如如图图，O中中，AOB=100，则则AB弧弧的的度度数为数为_，AnB弧的度数为弧的度数为_。AOBn100 260 5、判断题：、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧等弦对等弧。(3)等弧对等弦等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦。6.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：【学习目标】【学习目标】1理解圆周角的概念理解圆周角的概念2理解圆周角的定理：一条弧所对的圆周理解圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半角等于它所对的圆心角的一半圆心角顶点发生变化时圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况?探索探索1:探索新知：探索新知：A.OBC.思考：三个图中的思考：三个图中的BAC的顶点的顶点A各在圆的什么位置？各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？角的两边和圆是什么关系？.AOBC.OBCA.探索探索:你能仿照圆心角的定义给你能仿照圆心角的定义给圆周角圆周角下个定义吗下个定义吗?.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆顶点在圆上上,并且两边都和圆相并且两边都和圆相交的角叫圆周角交的角叫圆周角.自学检测自学检测1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图、指出图中的圆周中的圆周角。角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧观察与思考 下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。（1）（2）（3）（4）（5）画一个圆,以B,C为端点确定一条弧，再任意画出这条弧所对的圆周角和圆心角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?用量角器量一量这些圆周角的度数，你有何发现？2.同一条弧你能画多少圆心角？用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?发现:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.BCO（二）探究发现发现:在同圆中在同圆中,一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角相等周角相等如图如图,观察观察弧弧ACAC所对的所对的圆圆周周角角ABCABC与与圆圆心心角角AOCAOC,它它们的大小有什么关系们的大小有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.提示提示:注意注意圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系.ABCOABCOOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况呢?AOBC圆心在一边上OABC圆心在角内OABC圆心在角外1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.理解并掌理解并掌握这个握这个模模型型.2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?提示提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.OABCD ABC=AOC.ABC=AOC.ABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?提示提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半.DOABCABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角圆周角定理定理 综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对 的的圆心角圆心角的一半的一半.提示提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.DD圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边上上上上圆心在角圆心在角外外圆心在角圆心在角内内知识要点圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。推论 同弧或等弧所对的圆周角相等。ABC当堂训练一：当堂训练一：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130AO.X120CCDB3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周、顶点在圆上的角叫圆周 .O3636或或1441442 2、如图，已知圆心角、如图，已知圆心角AOB=100AOB=100，求圆周角，求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB1、半径为、半径为R R的圆中，有一弦分圆的圆中，有一弦分圆周成周成1 1：4 4两部分，则弦所对的圆两部分，则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是 。二、计算二、计算1301305050当堂训练二：当堂训练二：3 在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ 1 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，CAD=_。2025达标测试 2.如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=.1302.2.如图如图(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径,你能确定你能确定C C的度数吗的度数吗?拓展拓展1.1.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAD=50,=50,求求C C的大小的大小.OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)B=D=EC=130C=90 1 1、如图、如图,在在O O中，中，BOC=50BOC=50，A A=。OBAC学以致用252 2、找一找，如图，点、找一找，如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等个角，这些角中哪些是相等的角？的角？ABCD12345678由同弧来找相等的圆周角1=45=82=73=6作业作业:第第8080页页:1 1、2 2题题
