隐函数与参数式函数的导数.ppt
第四节第四节 隐函数与参数式函数的导数隐函数与参数式函数的导数 一、隐函数的导数一、隐函数的导数 两个变量之间的对应关系如果由表达式 给出,这种形式的函数叫做显函数,例如 等。两个变量之间的对应关系如果由一个方程 所确定,这种形式的函数叫做隐函数。也就是说,如果在 方程中,当x取某区间内的任一确定值时,相应地总有满足方程的唯一y的值存在,那未就称方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在该区间上确定了y是x的一个隐函数。隐函数的求导办法是:在方程两边同时对自变量求导(注意y是的x函数),即可得到一个含 的方程,从中解,即为所求隐函数的导数。在隐函数导数的结果中,既含有自变量x,又含有因变量y,通常不能也无须求得只含自变量的表达式.。例 已知方程 确定了y是x的函数,求 解 方程两边对求导,得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即得二、对数求导法二、对数求导法 这个方法适用于幂指函数(形如 的函数)以 及由多个因子连乘积、商形式构成的函数。对数求导法的具体做法是:先两边取对数,且利用对 数的性质化简,再两边同时对自变量求导数,然后求得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 已知,求 解 两边取对数,得 两边对x求导,得 于是得到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 设,求 解 两边取对数,得 两边对x求导,得 于是得到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、参数式函数的导数三、参数式函数的导数 设t为参数,则即参数式函数这就是参数式函数的导数公式。机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 求由参数方程 确定的函数 的导数 解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 求由参数方程 所确定的函数的二 阶导数 解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业:P60 23(2),25,26(2)(3),27(2)28机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不对不对思考与练习思考与练习