隐函数导数和由参数方程确定的函数的导数.ppt

11（3）解：）解：3（3）解一：）解一：3（3）解二：）解二：3（4）解一：）解一：3（4）解二：）解二：3（5）解：）解：练习：2第三节第三节 隐函数导数和由参数方程隐函数导数和由参数方程 确定的函数的导数确定的函数的导数一、隐函数的导数、对数求导法二、由参数方程确定的函数的导数34比较比较求导求导(取正的取正的)求导求导(取负的取负的)利用链式法则求导利用链式法则求导5定义定义:由方程由方程F(x,y)=0F(x,y)=0所确定的函数所确定的函数y=y(x)y=y(x)称为称为隐隐函数函数隐函数的显化 问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何隐函数不易显化或不能显化如何求导求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导直接对方程两边求导.一、隐函数导数一、隐函数导数 注注:凡遇到含有因变量凡遇到含有因变量y的项时，把的项时，把y看看成成x的复合函数的复合函数，按复合函数求导数，按复合函数求导数6例例1 1 求由方程求由方程 所确定的隐函数所确定的隐函数x x=0=0处的导数处的导数因为当因为当x x=0=0时时,从原方程得从原方程得y y=0,=0,所以所以解解 方程两边分别对方程两边分别对x x求导，得求导，得所以所以7例例2 2解解解得8解解 方法1函数 可以写成所以例例3求9方程两边同时取自然对数，得因此 方法2方程两边同时对x求导，得10方法2称为对数求导对数求导法法，一般地对于函数（称为幂指函数）练习 设，求解：两边同时取对数得 两边同时求导得1112 对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘的函数解解 等式两边取对数得例例4 4二二.由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数13例如消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?14由复合函数及反函数的求导法则得15解解 所求切线方程为切线斜率为例例5 5求摆线求摆线16所求的切线方程为 练习练习 求曲线 在 处的切线方程 解解曲线在t=1处的切线斜率为曲线在t=1处对应的点为(0,0)，17练习：练习：1.求由方程求由方程 所确定的隐函数的导数所确定的隐函数的导数解：解：方程两边分别对方程两边分别对x x求导，得求导，得于是于是2.求椭圆求椭圆 在点在点 处的切线方程处的切线方程182.求椭圆求椭圆 在点在点 处的切线方程处的切线方程解解椭圆方程的两边分别对椭圆方程的两边分别对x求导求导,有有从而从而于是所求的切线方程为于是所求的切线方程为即即所求切线的斜率为所求切线的斜率为作业P69 1(2)2(1)3(1)5(3)19小结v1、隐函数的求导方法：将Y看成复合函数用用复合函数求导法则直接对方程两边求导复合函数求导法则直接对方程两边求导.v2、参数方程的求导公式预习2-4，2-5微分在近似计算中的应用只要求P76 2(2)