[名校联盟]福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习09讲 不等式及其应用.ppt

第第8 8讲讲 不等式及其应用不等式及其应用1.1.不等关系是客观世界中量与量之间一种重要的关不等关系是客观世界中量与量之间一种重要的关 系，不等式是反映这种关系的基本形式，江苏省系，不等式是反映这种关系的基本形式，江苏省 考试说明中在此处确定两个考试说明中在此处确定两个C C级要求（最高要求级级要求（最高要求级 别），其一为一元二次不等式，另一为基本不等别），其一为一元二次不等式，另一为基本不等 式应用，备考中要引起足够重视式应用，备考中要引起足够重视.2.2.不等式的基本性质是研究不等式变形的基础，许不等式的基本性质是研究不等式变形的基础，许 多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓 展而成的，备考时务必抓住基本概念与性质，准展而成的，备考时务必抓住基本概念与性质，准 确熟练的进行变形，不断提升思维深度与广度，确熟练的进行变形，不断提升思维深度与广度，才能在解决问题时有备无患，得心应手才能在解决问题时有备无患，得心应手.3.3.不等式一节，一直是考查的重点和热点，尤其以不等式一节，一直是考查的重点和热点，尤其以 “实际问题实际问题”、“函数函数”、“方程方程”等为背景的等为背景的 综合题较多，不仅仅测试和考查了基础知识、基综合题较多，不仅仅测试和考查了基础知识、基 本技能、蕴含的数学思想方法，而且是考查学生本技能、蕴含的数学思想方法，而且是考查学生 求解能力、推理论证能力，抽象思维能力的良好求解能力、推理论证能力，抽象思维能力的良好 载体，备考过程中要加强训练载体，备考过程中要加强训练.4.4.加强等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思加强等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等思想方法的训练，并从中想、函数与方程思想等思想方法的训练，并从中 体会它们在解题中的基础性作用体会它们在解题中的基础性作用.5.5.线性规划是不等式知识应用的良好素材，数形结线性规划是不等式知识应用的良好素材，数形结 合思想使问题变得直观与具体，与实际问题结合合思想使问题变得直观与具体，与实际问题结合 设计出具有设计出具有“现实意义现实意义”的应用题，是近年高考的应用题，是近年高考 的一个热点的一个热点.提醒注意，最后一定要考查结果是否提醒注意，最后一定要考查结果是否 符合实际意义的要求符合实际意义的要求.【例例1 1】设设a a,b bR R，若，若a a-|-|b b|0|0，则下列四个不等式：，则下列四个不等式：b b-a a0;0;a a3 3+b b3 30;0;0;a a2 2-b b2 200|0a a|b b|-a a b b 00且且a a-b b00b b-a a00)0错错.方法二方法二 a a,b bR R且且a a-|-|b b|0,|0,不妨取不妨取a a=2,=2,b b=-1,=-1,易知，只有易知，只有正确正确.答案答案 探究拓展探究拓展 不等式性质是不等式的理论基础是一不等式性质是不等式的理论基础是一 切证明、推理、判断、求解的依据，要求熟练掌切证明、推理、判断、求解的依据，要求熟练掌 握，变形时谨慎处理，步步有据握，变形时谨慎处理，步步有据.变式训练变式训练1 1 若若00a a1 1 a a2 2,0,0b b1 1 b b2 2且且a a1 1+a a2 2=b b1 1+b b2 2=1,=1,则则 a a1 1b b1 1+a a2 2b b2 2,a a1 1a a2 2+b b1 1b b2 2,a a1 1b b2 2+a a2 2b b1 1与与 四个代数式中四个代数式中 值最大的是值最大的是 .a a1 1b b1 1+a a2 2b b2 2【例例2 2】（20092009徐州模拟）设徐州模拟）设x x,y yR R+且且 则则x x+y y的最小值为的最小值为 .解析解析 方法一方法一 y 方法二方法二 探究拓展探究拓展 基本不等式是求最值的有力与有利工基本不等式是求最值的有力与有利工 具，但切勿忘记验证取得最值的条件，只有条件具，但切勿忘记验证取得最值的条件，只有条件 满足时，才能满足时，才能“真的取到真的取到”最值最值.本题中基本不等式的使用还是较艰苦的，这个本题中基本不等式的使用还是较艰苦的，这个 “艰苦艰苦”的指的指“用用”之前还要作不少变形，适当添之前还要作不少变形，适当添 加一些凑配出加一些凑配出“可意的基本不等式形式可意的基本不等式形式”是解题是解题答案答案 1616 的关键，而这一技巧需要备考者认真思考，仔的关键，而这一技巧需要备考者认真思考，仔 细体会，不断归纳总结才能提高细体会，不断归纳总结才能提高.消元是处理二元消元是处理二元 或多元式子的有效方法或多元式子的有效方法.变式训练变式训练2 2 已知已知 (b b0)y y 【例例3 3】（20082008江苏押题）已知江苏押题）已知(x x-00 x xa a且且z z=x x+y y的最大值为的最大值为1111，试求，试求a a的值为的值为 .分析分析 （x x-y y+5)(+5)(x x+y y)0)0包含两个不等式组，应分包含两个不等式组，应分 别研究，它们的限制条件，别研究，它们的限制条件，z z=x x+y y的最大值为的最大值为1111，即已知目标函数的最值，方法处理同求目标函数即已知目标函数的最值，方法处理同求目标函数 最值类似最值类似.y y+5)(+5)(x x+y y)0,)0,解析解析作出可行域知作出可行域知对应对应，只要研究，只要研究,目标函数可化为目标函数可化为y y=-=-x x+z z.于是直线于是直线y y=-=-x x+z z在在y y轴上轴上截截 距为距为z z，依可行域知，当直线过点，依可行域知，当直线过点MM（a a,a a+5+5）时，）时，z z取得最大值取得最大值1111，即，即11=211=2a a+5+5a a=3.=3.答案答案 3 3 探究拓展探究拓展 线性规划实际是一种重要数学思想方线性规划实际是一种重要数学思想方 法的应用，即数形结合解决问题法的应用，即数形结合解决问题.应用解题时要把应用解题时要把 握好以下握好以下3 3点：点：将线性约束条件准确转化为可行将线性约束条件准确转化为可行 域（完成由数向形的转化）；域（完成由数向形的转化）；将目标函数转化将目标函数转化 为以为以x x为自变量的函数，仔细弄清平行线在为自变量的函数，仔细弄清平行线在y y轴上轴上 截距增大、减小与目标函数最大、最小值之间的截距增大、减小与目标函数最大、最小值之间的 变化规律；变化规律；依变化规律，找到最优解并求最大依变化规律，找到最优解并求最大 （小）值（小）值.本题是已知目标函数的最值，反过来确本题是已知目标函数的最值，反过来确 认参数最值，其思路与求最值一样认参数最值，其思路与求最值一样.变式训练变式训练3 3 设设A A为不等式组为不等式组 表示的平表示的平 面区域，则当面区域，则当a a从从-2-2连续变化到连续变化到1 1时，动直线时，动直线x x+y y=a a 扫过扫过A A中的部分区域的面积为中的部分区域的面积为 .解析解析 将不等式组表示的区域将不等式组表示的区域A A作作 出，如图所示为出，如图所示为RtRtMNOMNO.动直线动直线 即为即为y y=-=-x x+a a，是一组斜率为，是一组斜率为-1-1，在，在 y y轴上的截距为轴上的截距为a a-2-2，1 1的直线，的直线，图中四边形图中四边形PQOMPQOM为要求面积区域，依题意各点坐为要求面积区域，依题意各点坐 标为标为O O（0 0，0 0），），MM（-2-2，0 0），），N N（0 0，2 2），），Q Q（0 0，1 1），），【例例4 4】若当若当a a1 1，3 3时，不等式时，不等式axax2 2+(+(a a-2)-2)x x-20-20 恒成立，求实数恒成立，求实数x x取值范围取值范围.分析分析 变换主元法变换主元法.由于由于a a的取值范围已知，可将的取值范围已知，可将a a 视为主元，而把视为主元，而把x x看作常数，利用一次函数性质，看作常数，利用一次函数性质，结合最值观点解决结合最值观点解决.解解 设设f f(a a)=()=(x x2 2+x x)a a-2-2x x-2,-2,则则a a1 1，3 3时，时，f f(a a)0)0恒成立，恒成立，答案答案 解得解得x x22或或x x-1.-1.所以所以x x的取值范围是（的取值范围是（-,-1-,-1）(2,+).(2,+).探究拓展探究拓展 （1 1）不等式的问题，实质是函数的问）不等式的问题，实质是函数的问 题，是已知函数值范围问题，学习中千万不要将题，是已知函数值范围问题，学习中千万不要将 两个概念割裂开来，应该互为利用互相促进问题两个概念割裂开来，应该互为利用互相促进问题 解决解决.（2 2）恒成立问题，有时要从最值入手限制条件满）恒成立问题，有时要从最值入手限制条件满 足足“恒恒”成立成立.一般地：一般地：f f(x x)t t恒成立恒成立 f f(x x)t t恒成立恒成立t tf f(x x)maxmax.变式训练变式训练4 4 (2009 (2009江苏最后一卷江苏最后一卷)若不等式若不等式 x x2 2+axax+10,+10,对一切对一切 成立，则成立，则a a的最小值为的最小值为 .解析解析 【例例5 5】（20092009盐城中学第七次月考）已知某公司盐城中学第七次月考）已知某公司 生产某品牌服装的年固定成本为生产某品牌服装的年固定成本为1010万元，每生产万元，每生产 千件需另投入千件需另投入2.72.7万元，设该公司年内共生产该品万元，设该公司年内共生产该品 牌服装牌服装x x千件并全部销售完，每千件的销售收入为千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R R（x x）万元，且）万元，且R R（x x）=（1 1）写出年利润）写出年利润WW（万元）关于年产品（万元）关于年产品x x(千件）千件）的函数解析式；的函数解析式；（2 2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服 装的生产中所获年利润最大？装的生产中所获年利润最大？（注：年利润（注：年利润=年销售收入年销售收入-年总成本）年总成本）解解 （1 1）当）当001010时，时，WW=xRxR（x x）-(10+2.7-(10+2.7x x)(2)(2)当当0000；当当x x(9,10)(9,10)时，时，W0;0;当当x x=9=9时，时，W取最大值，取最大值，综合综合知知x x=9=9时，时，WW取最大值取最大值.所以当年产量为所以当年产量为9 9千件时，该公司在这一品牌服装千件时，该公司在这一品牌服装 生产中获利最大生产中获利最大.探究拓展探究拓展 有关应用类问题，首先应建立数学模有关应用类问题，首先应建立数学模 型，依具体模型设计具体解决方案，本题中可依型，依具体模型设计具体解决方案，本题中可依 基本不等式确定取最值条件，不要忘记验证等号基本不等式确定取最值条件，不要忘记验证等号 成立条件是否满足成立条件是否满足.变式训练变式训练5 5 （20092009淮安淮安3 3月调研）有一座大桥月调研）有一座大桥 既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保 证安全，交通部门规定，大桥上的车距证安全，交通部门规定，大桥上的车距d d(m(m)与车与车 速速v v（km/hkm/h）和车长）和车长1(m)1(m)的关系满足：的关系满足：(k k为正的常数为正的常数)，假定车身长为，假定车身长为4 m4 m，当车速为，当车速为 60(km/h)60(km/h)时，车距为时，车距为2.662.66个车身长个车身长.（1 1）写出车距）写出车距d d关于车速关于车速v v的函数关系式；的函数关系式；（2 2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通 过的车辆最多？过的车辆最多？解解 （1 1）因为当）因为当v v=60=60时，时，d d=2.66=2.66l l,d d=0.002 4=0.002 4v v2 2+2.+2.答答 当当v v=50(km/h)=50(km/h)时，大桥每小时通过的车时，大桥每小时通过的车辆最多辆最多.规律方法总结规律方法总结1.1.不等式成立的条件很关键不等式成立的条件很关键,要把握准确要把握准确,切勿疏忽切勿疏忽.如如 不能弱化条件得不能弱化条件得 如果强化条件得如果强化条件得 也只是充分条也只是充分条 件，有失偏颇件，有失偏颇.2.2.几个几个“平均数平均数”的大小关系：若的大小关系：若a a,b bR R+，则有，则有 （当且仅当（当且仅当a a=b b时，取时，取 等号），其中等号），其中 叫做叫做a a、b b的平方平均数；的平方平均数；叫做叫做a a、b b的算术平均数；的算术平均数；叫做叫做a a、b b的几何的几何 平均数；平均数；叫做叫做a a、b b的调和平均数的调和平均数.3.3.常用不等式：常用不等式：(请学生认真思考：以上各请学生认真思考：以上各 式等号成立的条件是什么？）式等号成立的条件是什么？）4.4.在解不等式时，一定要注意等价转化，体现转化在解不等式时，一定要注意等价转化，体现转化 的数学思想方法的数学思想方法.对于解没有给出具体式子的不等对于解没有给出具体式子的不等 式，要充分利用函数的性质及图象进行等价转式，要充分利用函数的性质及图象进行等价转 化，这类题较好地体现了数形结合及函数的思想化，这类题较好地体现了数形结合及函数的思想.对于含参数的不等式的解法对于含参数的不等式的解法,一定要利用分类讨论一定要利用分类讨论 法来求解法来求解,分类时要遵守最简及不重不漏两条原则分类时要遵守最简及不重不漏两条原则.5.5.用均值不等式来求函数的最值时，必须满足用均值不等式来求函数的最值时，必须满足“一一 正、二定、三相等正、二定、三相等”三个条件，三者缺一不可，三个条件，三者缺一不可，有时为了创造应用均值不等式的条件，经常应用有时为了创造应用均值不等式的条件，经常应用 合理拆分项或配凑因式等解题技巧合理拆分项或配凑因式等解题技巧.函数函数 上单调递减，在上单调递减，在 上单调递增上单调递增.当用均值不等式不能求出函当用均值不等式不能求出函 数的最值时，要注意充分利用函数的单调性数的最值时，要注意充分利用函数的单调性.在利用均值不等式求值时，若进行连续放缩，则在利用均值不等式求值时，若进行连续放缩，则 需注意取等条件是否一致需注意取等条件是否一致.6.6.证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析 法、放缩法、数学归纳法、换元法、判别式法、法、放缩法、数学归纳法、换元法、判别式法、反证法反证法.7.7.在不含参数不等式的求解时也可能运用分类讨论在不含参数不等式的求解时也可能运用分类讨论 的方法，但它与含参数不等式求解时对分类讨论的方法，但它与含参数不等式求解时对分类讨论 的运用是不同的，前者是对未知数在可能的取值的运用是不同的，前者是对未知数在可能的取值 范围内进行分类讨论，各类别下求得的解集，必范围内进行分类讨论，各类别下求得的解集，必 须取其须取其“并并”，才是原不等式的解集，后者是对，才是原不等式的解集，后者是对 其中的参数作出分类讨论，各类别下求得的解集其中的参数作出分类讨论，各类别下求得的解集 毫无关系，故决不能取毫无关系，故决不能取“并并”.8.8.利用不等式解决实际问题利用不等式解决实际问题.不等式的应用题大致可不等式的应用题大致可 分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围 或解决一些实际应用问题，另一类是建立函数关或解决一些实际应用问题，另一类是建立函数关 系，利用均值不等式或函数的单调性求最值问题系，利用均值不等式或函数的单调性求最值问题.应用不等式解题的关键是建立不等关系应用不等式解题的关键是建立不等关系.解不等式解不等式 应用问题的步骤：审题，建立不等模型，利用不应用问题的步骤：审题，建立不等模型，利用不 等式有关知识解题等式有关知识解题.解决问题具体：解决问题具体：现实世界中的实际问题现实世界中的实际问题不等式模型不等式模型数学抽象数学抽象实际问题的解实际问题的解不等式的解不等式的解还原实际还原实际一、填空题一、填空题1.1.已知已知a a+b b000，则，则a a2 2,b b2 2,-,-abab的大小关系为的大小关系为 .解析解析 a a+b b000b b0,|a a,即即-b b a a00，所以，所以00a a2 2-abab,0 0a a（-b b）(-(-b b)2 2,则则00a a2 2-abab b b2 2.2.2.设设 则四者则四者 大小关系为大小关系为 .a a2 2-abab b b2 2 c c d d 2)2的的 解集为解集为 .解析解析 若若x x22,e2,ex x-1-11=e1=e0 0,1,1x x2.2,-1)2,x x2 2-19-19x x 或或x x-.综合以上知综合以上知x x(1,2)(,+).(1,2)(,+).4.4.已知变量已知变量x x,y y满足约束条件满足约束条件11x x+y y4,-24,-2x x-y y2.2.若目标函数若目标函数z z=axax+y y （其中（其中a a00）仅在点（）仅在点（3 3，1 1）处处 取得最大值，则取得最大值，则a a的取值范围为的取值范围为 .解析解析 变量变量x x,y y满足约束条件满足约束条件11x x +y y4,-24,-2x x-y y2.2.在坐标系中画出在坐标系中画出 可行域，如图中的四边形可行域，如图中的四边形ABCDABCD，其，其 中中A A（3 3，1 1），），k kADAD=1=1，k kABAB=-1=-1，目标，目标 函数函数z z=axax+y y(其中其中a a00）中的）中的z z表示斜率为表示斜率为-a a的直的直线线 系中的截距的大小，若仅在点（系中的截距的大小，若仅在点（3 3，1 1）处取得最）处取得最 大值，则斜率应小于大值，则斜率应小于k kABAB=-1,=-1,即即-a a-1 b b00，给出以下不等式，其中正确的式子的序号为给出以下不等式，其中正确的式子的序号为 .f f(b b)-)-f f(-(-a a)g g(a a)-)-g g(-(-b b)f f(b b)-)-f f(-(-a a)g g(b b)-)-g g(-(-a a)f f(a a)-)-f f(-(-b b)0,)0,f f(b b)=)=g g(b b)0,)0,且且f f(a a)f f(b b),),g g(a a)g g(b b),),f f(b b)-)-f f(-(-a a)=)=f f(b b)+)+f f(a a)=)=g g(a a)+)+g g(b b).).而而g g(a a)-)-g g(-(-b b)=)=g g(a a)-)-g g(b b),),g g(a a)+)+g g(b b)-)-g g(a a)-)-g g(b b)=2=2g g(b b)0,)0,f f(b b)-)-f f(-(-a a)g g(a a)-)-g g(-(-b b),),同理可证同理可证f f(a a)-)-f f(-(-b b)g g(b b)-)-g g(-(-a a).).6.6.函数函数f f(x x)=)=x x3 3+axax+2 008+2 008在区间在区间1 1，+）上存在）上存在 x x1 1,x x2 2,使得当使得当x x1 1 x x2 2时，时，f f(x x1 1)f f(x x2 2),),则实数则实数a a的取值的取值 范围是范围是 .解析解析 从其对立事件入手，即从其对立事件入手，即x x1 1，x x2 21 1，+），当），当x x1 1 x x2 2时，时，f f(x x1 1)f f(x x2 2)恒成立恒成立.即即“f f(x x)在在 1 1，+)+)上单调递增上单调递增”.f f(x x)0)0恒成恒成 y y=3=3x x2 2+a a00在在1 1，+）上恒成立）上恒成立.a a-3,-3,故故 所求所求a a的取值范围是（的取值范围是（-,-3).-,-3).(-,-3)(-,-3)立立.二、解答题二、解答题7.7.（20082008广东改编）设广东改编）设a aR R,若函数若函数 有大于零的极值点有大于零的极值点,求求a a的取值范围的取值范围.解解 f f(x x)=3+)=3+a ae eaxax,若函数在若函数在x xR R上有大于零的极上有大于零的极 值点值点,即即f f(x x)=3+)=3+a ae eaxax=0=0有正根有正根.当有当有 f f(x x)=3+)=3+a ae eaxax=0=0成立时成立时,显然有显然有a a0,00知参数知参数a a的取值范围为的取值范围为a a-3.-3.y y=e=eaxax+3+3x x,x xR R8.8.设不等式设不等式x x2 2-2-2axax+a a+20+20的解集为的解集为MM，若，若MM1 1，4 4，求实数，求实数a a的范围的范围.解解 MM1 1，4 4有两种情况：其一是有两种情况：其一是MM=，此，此 时时0;00，分三种，分三种 情况计算情况计算a a的取值范围的取值范围.设设f f(x x)=)=x x2 2-2-2axax+a a+2,+2,有有=(-2=(-2a a)2 2-4(-4(a a+2)=4(+2)=4(a a2 2-a a-2).-2).（1 1）当）当00时，时，-1-1a a2,00时，时，a a-12.2.设方程设方程f f(x x)=0)=0的两根为的两根为x x1 1,x x2 2,且且x x1 1 x x2 2,那么那么MM=x x1 1,x x2 2,由由MM1 1，4 411x x1 1 x x2 2449.9.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 6 吨，每吨面粉的价格为吨，每吨面粉的价格为1 8001 800元，面粉的保管等其元，面粉的保管等其 他费用为平均每吨每天他费用为平均每吨每天3 3元，购买面粉每次需支付元，购买面粉每次需支付 运费运费900900元元.（1 1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每 天所支付的总费用最少？天所支付的总费用最少？（2 2）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不 少于少于210210吨时，其价格可享受吨时，其价格可享受9 9折优惠，问该厂是折优惠，问该厂是 否考虑利用此优惠条件？请说明理由否考虑利用此优惠条件？请说明理由.解解 （1 1）设该厂应每隔）设该厂应每隔x x天购买一次面粉，其购天购买一次面粉，其购 买量为买量为6 6x x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费吨，由题意可知，面粉的保管等其他费 用为用为3 36 6x x+6(+6(x x-1)+6(-1)+6(x x-2)+-2)+6+61 1=9=9x x(x x+1),+1),设设 平均每天所支付的总费用为平均每天所支付的总费用为y y1 1元，元，即该厂应每隔即该厂应每隔1010天购买一次面粉，才能使平均每天购买一次面粉，才能使平均每 天所支付的总费用最少天所支付的总费用最少.（2 2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔3535天购天购 买一次面粉买一次面粉.设该厂利用此优惠条件后，每隔设该厂利用此优惠条件后，每隔 x x(x x35)35)天购买一次面粉天购买一次面粉.平均每天支付的总费用为平均每天支付的总费用为y y2 2元，则元，则 当当x x=35=35时，时，f f(x x)有最小值，有最小值，此时此时y y2 210 07010 989.10 07010 989.该厂接受此优惠条件该厂接受此优惠条件.10.10.已知已知f f(x x)是定义在是定义在-1-1，1 1上的奇函数上的奇函数,且且f f(1)=(1)=1,1,若若m m,n n-1-1，1 1,m m+n n00时有时有 （1 1）判断）判断f f(x x）在）在-1-1，1 1上的单调性，并证明上的单调性，并证明 你的结论；你的结论；（2 2）解不等式：）解不等式：(3)(3)若若f f(x x)t t2 2-2-2at at+1+1对所有对所有x x-1-1，1 1，a a -1-1，1 1恒成立，求实数恒成立，求实数t t的取值范围的取值范围.解解 （1 1）任取）任取-1-1x x1 1 x x2 21,1,则则f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)=)=f f(x x1 1)+)+f f(-(-x x2 2)f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)0,)0,即即f f(x x)在在-1-1，1 1上为增函数上为增函数.（2 2）f f（x x）在）在-1-1，1 1上为增函数，上为增函数，（3 3）由（）由（1 1）可知：）可知：f f(x x)在在-1-1，1 1上是增函上是增函 数，且数，且f f(1)=1,(1)=1,故对故对x x-1-1，1 1，恒有，恒有f f(x x)1.)1.所以要使所以要使f f(x x)t t2 2-2-2at at+1,+1,对所有对所有x x-1-1，1 1，a a-1-1，1 1恒成立，即要恒成立，即要t t2 2-2-2at at+11+11成立，成立，故故t t2 2-2-2at at00成立成立.记记g g(a a)=)=t t2 2-2-2at at对对a a-1-1，1 1，g g(a a)0)0恒成立，恒成立，只需只需g g(a a)在在-1-1，1 1上的最小值大于等于零上的最小值大于等于零.返回