初一数学讲义024223.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 第一章有理数 1.1 正数与负数 一、预习目标 知识与技能：知道正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；描述数 0 表示的量的意义。二、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。2难点：负数的引入。3疑点：负数概念的建立。三、预习过程设计（一）创设情境，复习导入 提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？（二）探索新知，讲授新课 为了研究这个问题，我们看两个实例 1.在冬日一天中，一个测量员测了中午 12 点，晚 6 点，夜间 12 点，早 6 点的气温，如下：10,3，-10，-2.你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位）2.再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，图上标着 8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着155 米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说 8848 米，155 米各表示什么意义吗？正数的概念：_；负数的概念：_。注意：0 既不是正数也不是负数。（三）尝试反馈，巩固练习 1所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“11，4.8，7.3，0，2.7，16，16，712，8.12，34 2自己任意写出 6 个正数与 6 个负数分别把它填在相应的大括号里。正数集合（）负数集合（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 3（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下 3，可用_数表示，记作_。（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？4（1）一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%。写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率。四、随堂练习 1判断题（l）0 是自然数，也是偶数（）。（2）0 可以看成是正数，也可以看成是负数（）。（3）海拔155 米表示比海平面低 155 米（）。（4）如果盈利 1000 元，记作1000 元，那么亏损 200 元就可记作200 元（）。（5）如果向南走记为正，那么10 米表示向北走10 米（）。（6）温度 0就是没有温度（）。2将下列各数填入相应的大括号里 9，12，0，218，2000，61，310，10.8 正数集合 ；负数集合 3用正数和负数表示下列各量（1）零上 24 摄氏度表示为_，零下 3.5 摄氏度表示为_。（2）足球比赛，赢 2 球可记作_球，输一球应记作_球。1.2.1 有理数 一、预习目标 1 理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 二、重点、难点、疑点及解决办法 重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.三、预习过程设计（一）知识回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.问题 1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).问题 2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?（二）明确概念 探究分类 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数 问题 3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?正整数整数 零负整数有理数正分数分数负分数（三）练一练 熟能生巧 1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-91,-5,152,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 小结 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.四、随堂练习 1.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,23.正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 。2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,79,0,0.67,+5.1 3.0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?4.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部 分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合 1.2.2 数轴 一、预习目标：1.知道数轴的三要素，会画数轴；2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；3.会利用数轴比较有理数的大小。二、预习重点：1.数轴的画法；2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。预习难点：会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。三、预习过程设计（一）导入 1.观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？（二）一起探究 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 米和 7.5 米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西 3 米和 4.8 米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（三）数轴 21761321欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 1数轴的画法 第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数 O，这个点叫做_。第二步：规定从原点向右的为_向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向 第三步：选择适当的长度为_。总结：规定了_、_、_(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴 2尝试反馈，巩固练习（1）原点表示什么数？_（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？_（3）表示2 的点在什么位置？表示1 的点在什么位置？_（4）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左211个单位长度的 B 点表示什么数？_（5）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（6）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？3.学以致用，展示风采：例 1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5，214 例 2 指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 小结：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。四尝试反馈，巩固练习 1判断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是 0。（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）（4）数轴上到原点距离等于 3 的点所表示的数是3（）2.说出下面数轴上 A、B、C、D、O、M 各点表示什么数？3.数轴上表示-5 的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；4如图，a、b 为有理数，则 a 0，b 0，a b 5.是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。6指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数。7.在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是_。6.在数轴上表示6 的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度，表示6 的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度。0 a b 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 例 1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2）-2.5 （3）0 （4）-2/11 （5）-2b (6)（a-b）例 2 相信你自己的判断：（1）-2 是相反数 （）（2）-3 和+3 都是相反数 （）（3）-3 是 3 的相反数 （）（4）-3 与+3 互为相反数 （）（5）+3 是-3 的相反数 （）（6）一个数的相反数不可能是它本身（）例 3 化简下列各数中的符号：（1）-(+0.25)（2）-（+5）（3）-(-a)（4）-(+1)四、变式训练、培养能力 1.仔细想一想:（1）_是-(-0.5)的相反数。（2）如果-a=-9,那么-a 的相反数是_(3)-5.5 的相反数是_,_是-6 的相反数。（4）若-x=7,则 x=_,x=4，则-x=_ 2.比一比我能行：若-（a-5）是负数，则 a-5_ 0.3.看一看、比一比我真棒：已知 a、b 在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“”、“”或“=”)由此可得 a+b=_，这种运算律称为加法_律 2计算：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！15 由此可得：(a+b)+c=_，这种运算律称为加法_律 3计算：总结：（1）加法交换律 有理数的加法中，两个数相加，交换_的位置，_不变。用式子表示_.（2）加法结合律 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_,和不变.用式子表示_.（3）归纳简便运算的方法：同号的加数放在一起相加；同分母的加数放在一起相加；和为 0 的加数放在一起相加；和为整数的加数放在一起相加 三、课堂训练 1、计算：（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(2)16+(-25)+24+(-35)(3)）（）（528435532413 (4)）（）（6131211 2、称得 10 袋小麦的重量如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1（单位：千克）10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 千克为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？3、用适当的方法计算：（1）23+（-17）+6+（-22）（3）1.125+）（）（）（6.081523 （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！16 4（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌+4+4.5-1-2.5-4 （1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？(3）已知吉姆买进股票时付了 1.5的手续费，卖出时还需付成交额 1.5的手续费和 1的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？1.3.2 有理数的减法（1）一、学习目标：1、掌握有理数的减法法则；2、熟练地进行有理数的减法运算；3、了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。二、自主预习:1、计算：-8-(-3)=_，所以-8-3=_ 回顾：小学里，我们知道减法是加法的逆运算，即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。解：因为_+(-3)=-8,所以-8-(-3)=_ 因为_+3=-8，所以-8+（3）=_ 2、（8）+3=，8+(-3)=3、观察计算 1 与计算 2，你可以发现哪些计算式相等？并完成填空。-8-(-3)=_，-8-3=_ 4、规律：减去一个数等于加上 ；即 a-b=_ 5、下列括号内应填上什么数？(1)(一 2)一(一 5)=(一 2)+()；(2)0 一(一 4)=0+()；(3)(一 6)一 3=(一 6)+()；(4)1 一(+37)=1+()三、课堂训练：1、有理数的减法法则是：用字表示为 2、例：计算：（1）（-3)-(-5)(2)0-7 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17(3)7.2-(-4.8)(4)415-213-4、注意：在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变，“不变”是指被减数不变 三、课堂练习：1、计算（1）6-9 （2）（+4）-（-7）(3)(-5)-(-8)（4）0-（-5）（5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6）2、（1）比 2 小 8 的数是多少？（2）比-3 小-6 的数是多少？3、（1）(一 11)一(一 9)；4、-31的绝对值与-221的相反数的差是 5、现有下面四个算式：2 一(一 2)=0；(一 3)一(+3)=0；(一 3)一|-3|I=0；0 一(-1)=1其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、较小的数减去较大的数，所得的差一定是()A零 8正数 c负数 D无法确定 7、哈尔滨市 4 月份某天的最高气温是 5C,最低气温是-3C,那么这天的温差是（）A、-2C B、8 C C、-8 C D、2C 8、4-（-7）等于（）A、3 B、11 C、-3 D、-11 9、a、b、c 在数轴上的位置如图所示：a-b 0 b-c 0 -b-c 0 a-(-b)0(填，)cb0a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！18 1.3.2 有理数的减法(2)一、学习目标：(2)掌握有理数的减法法则；熟练进行有理数的减法运算。(3)初步掌握数学学习中转化的思想方法；(4)了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。二、自主预习:1、计算：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升 4.5 千米，下降 3.2 千米，上升 1.1 千米，下降 1.4 千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？列式：，结果是 2、计算：(一 8)一(一 10)+(一 6)一(+4)(1)请你把上式写成和的形式：原式=（减法化成加法）(2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作 (3)请你用不同的方法写出该题的解题过程 方法一：方法二：注意：由于加减混合运算是同级运算，按式子的顺序进行运算，也可适当运用加法交换律、结合律，在运用交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换 三、课堂训练：例：计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）注意：引入相反数后，加减混合运算可以统一位加法运算，其算式为 a+b-c=a+b+(-c)1、计算：（1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5 （3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（4）43-27+（-61）-（-32）-1 2、河里的水位第一天上升了 8cm，第二天下降了 7cm，第三天下降了 9cm，则第三天 河水水位比刚开始的水位高 cm 3、一 l03+52 可以看成 的和。4、若 a=1，b=-2，c=一 6，则 a 一 b 一 c=5、计算（1）（-8）+10+2+（-1）（2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！19（3）（-0.8）+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 (4)21+(-32)+54+(-21)+(-31)6、计算 (4)27+(一 85)一(+15)一(一 63)141 有理数的乘法(l)一、学习目标 1、了解有理数乘法的实际意义;2、理解有理数的乘法法则;3、能熟练的进行有理数乘法运算。二、自主预习 1一只蜗牛在数轴上以每分 3cm 的速度爬行，它现在的位置恰好在原点 0 处，请在下列数轴上分别表示出蜗牛的位置，并用数学算式表示你的结果(设向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为负).(1)向右爬行 2 分后它在什么位置?算式是_(2)向左爬行 2 分后它在什么位置?算式是_(3)向右爬行 2 分前它在什么位置?算式是_ (4)向左爬行 2 分前它在什么位置?算式是_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20 三、课堂训练 1、观察上面的算式，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积是_数；负数乘正数积是_数；正数乘负数积是_数；负数乘负数积是_数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_.你能发现什么规律?并总结有理数的乘法法则 法则 l两数相乘，同号得_，异号得_，并把_相乘任何数与 0 相乘，都得_；法则 2若两个有理数 a、b，满足 ab=_，则 a、b 互为倒数；若 a、b 互为倒数，则 ab=_ 注意：(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0 没有倒数 2、例 1 计算:(1)(-3)9;(2)(-21)(-2).例 2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为-6C,攀登 3km 后，气温有什么变化？四 巩固练习 1.计算：(1)6(-9)；（2）（-4）6；（3）（-6）（-1）；（4）（-6）0；(5)32(-49);（6）（-31）41.2.商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化?3.写出下列个数的的倒数:1,-1,31,-31,5,-5,32,-32.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21 141 有理数的乘法(2)一、学习目标 1、体会有理数乘法的实际意义；2、掌握有理数的乘法法则和符号法则，灵活地运算 二、自主预习 1计算：三、课堂训练 1、根据上题计算，你能发现上面各式积的符号与负因数的个数之间有什么关系吗?归纳：(1)几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_.(2)几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于_.2、例 计算：591(1)(3)()();654 41(2)(5)6().54 四、巩固提高.1.判断下列积的符号(口答)：(2)34(1)；(5)(6)3(2)；(2)(2)(2)；(3)(3)(3)(3).2.判断下列积的符号：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22 3.计算：(1)(5)8(7)(0.25);5812(2)()()121523；5832(3)(1)()()0(1)41523 ；（4）（-3）56(-14)(-14).4、计算 10(1)(1)(1)(1)0(1).1.4.1 有理数乘法（3）一、学习目标 1、掌握有理数的乘法法则的基础上，能用乘法交换律、结合率，简化乘法运算；2、熟练并掌握有理数的加、减乘法混合运算；二、自主学习：1、计算：65（-18）=（-18）65=交换律：两个数相乘，的位置，积相等，即 ab=。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！23 2、计算：15（-10）0.151=简便算法：结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 相乘，积相等，即(ab)c=a(bc)3、计算：-30（21-32+65）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 ，即 a(b+c)=注：反用分配律进行计算：分配律：a(b+c)=ab+ac,反过来：ab+ac=计算：（1）4（-3）+3（-3）-2（-3）+7（-3）（2）（-23）25-625+1825+25 三、课堂训练：1、例计算：（1）（-7）（-34）145 (2)（-8）（-5）（-0.125）(3)（97-65 +43 -187）36 （4）1954（-10）四、巩固提高 计算（1）-30（21-32+65）（2）（-10）（-31）（-0.1）（-6）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！24（3）（-5）（-8.1）3.1415920 （4）（-0.4）（+25）（-5）（3）（21-95+65）（-36）（2）17.4（-32）+（-31）17.4 （4）991615（-8）（5）（-10）（-0.1）（-8.25）（6）（-15）（-8）（-125）(7)（-5）（+731）+（+7）（-731）-（+12）731 142 有理数的除法(1)一、学习目标 1、理解除法的意义，掌握有理数的除法法则；2、能熟练进行有理数的除法运算；3、感受转化、归纳的数学思想。二、自主预习 1、小明从家到学校，每分钟走 50 米，走了 20 分钟，则小明家到学校_；（写出算式）若 小 明 家 到 学 校100米，小 明 每 分 钟 走50米，则 小 明 从 家 到 学 校 要 走 时 间_。（写出算式）这说明，乘法和除法是_运算。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！25 2、因为 2()=一 6，所以一 62=（）；又 所以_=_。3、有理数的除法法则：_。用字母表示：_。4、214的倒数是_；1.5 的倒数是_；_的倒数是本身。5、有理数的除法法则另一说法：_ _。三、课堂训练 例 1 计算：（1）（-36）9=（2）（-2512）（-53）=（3）225(一 15)=注意：在做除法运算时：先定符号，再算绝对值若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算。例 2 化简下列分数：（1）312 =（2）1245=例 3 计算：（1）（-12575）（-5）=（2）-2.585（-41）=注意：乘除混合运算要先_，然后_,最后_。四 巩固提高 1、0(一 6)=_；(一 075)025=_ 2、下列计算正确的是()3、（1）（）（）；（2）（6.5）0.13；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！26（3）（）（）；（4）（1）（5）-12143（-0.2）1431.4（-53）1、4、2 有理数的除法（2）一、学习目标：1.掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算；2.借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则，会进行乘除法的四则运算.二、自主预习：1、计算：63（-194）+（-421）（-29）2、一天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度，小红在山顶测得温度是-10C,小亮此时在山脚下测得温度是 50C，已知该地区高度每增加 100m，气温大约下降 0.60C，这座山峰的高度大约是多少米？2、到目前为止，我们已学习了有理数的加减乘除运算，请结合对上面两个问题的解答，归纳有理数混合运算的运算顺序：小结：在做有理数的乘除混合运算时：先将除法转化为乘法；确定积（或商）的符号；适时运用运算律若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；注意运算顺序 三、课堂训练 例 1、计算：（1）-8+4(-2)(2)(-7)(-5)-90(-15)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！27 例 2、某公司去年 13 月平均每月亏损 1.5 万元，46 月平均每月盈利 2 万元，710 月平均每月盈利1.7 万元，1112 月平均每月亏损 2.3 万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？四、巩固提高 1、计算（1）6-（-12）（-3）（2）3（-4）+（-28）7 （3）（-48）8-（-25）（-6）（4）42（-32)+(-43)(-0.25)（5）1241-(83+61-43)245 2、阅读下面的解题过程：计算：（-15）（31-121-3）6 解：原式=（-15）（-625）6 （第一步）=（-15）（-25）（第二步）=-53 （第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第 步，错误原因是 第二处错误是第 步，错误原因是 （2）正确的结果是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！28 151 乘方 一、学习目标 1、理解有理数乘方的意义；2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；3、正确进行有理数乘方运算 二、自主预习 1某种细胞每过 30 分钟便由 l 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细胞 1 个能分裂成多少个?(1)细胞每 30 分钟分裂一次，则 5 个小时共分裂_次；(2)5 个小时后，细胞的个数一共有=_个，为了简便可以记作_.2求 n 个相同因数 a 的积的运算叫_，乘方的结果叫_，a 叫_,n 叫_.乘方 an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“_”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_”3正数的任何次幂都是_数，0 的任何正整数次幂都是_；负数的奇次幂是_数，偶次幂是_数 注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号 三、课堂训练 1、乘方的意义（1）乘方的定义、幂、底数、指数的定义.(2)乘方的读法.（3）(-a)n与-an的区别.2、乘方法则 例 1 计算（-4）3 （-2）4 （-32）3 3、有理数混合运算的顺序 例 2 计算：3(1)2(3)4(3)15 322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！29 四 巩固提高 1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义（1）（-1）10 （2）83 （3）-54 (4)mn 2、解决下列问题，你能从中发现什么？（1）232和（23）2 有什么区别？各等于什么？（2）32与 23有什么区别？各等于什么？（3）-34和(-3)4有什么区别？各等于什么？3、计算：（4）3211 （5）42 （6）33131 （7）32233 （8）34255414 4、计算（1）721322246 （2）33220132 111135(3)()532114 422(4)(10)(4)(33)2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！30 1.5.2 科学记数法 一、学习目标 1、会用科学技术法表示大于 10 的数；2、知道用科学技术法表示的数的原数；二、自主学习 阅读下列资料，然后回答问题：据有关资料统计：2008 年 GDP(国内生产总值)为 30067000000000 元;2008 年我市财政总收支实现 30200000000 元;2008 年，山东省实现社会消费品零销总额 1038120000000 元 以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写如：302000000000=3.02100000000000=3.021110 请你仿照上面的写法，书写其他两个数：3067000000000=_;1038120000000 =_.像上面这样，把一个大于 l0 的数用科学记数法可以表示为 an10的形式(其中 a 是 的数，即1a”或“”填空：（1）AOC_AOB+BOC；（2）AOC_AOB；（3）BOD-BOC_DOC；（4）AOD_AOC+BOD 8、如图，OB 是平角AOC 的角平分线，OD 平分BOC，求AOD 的度数。DCBOADCOBA欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！77 219、如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线。如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？如果AOE=140，COD=30，那么AOB 是多少度？10、如图，AOB=90，BOC=30，OM 平分AOB，ON 平分BOC，求MON 的度数，若AOB=，若BOC=（为锐角）其他条件不变，求MON 的度数。（用含、的式子表示）4.3.3 余角和补角 一、学习目标 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。认识理解方位角，能确定具体物体的方位。2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。二、学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。认识方位角，找准方位。学习难点：归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。探究一：余角和补角 1、互为余角的定义：如果两个角的和是 ()，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。几何语言表示为：如果1+2=，那么1 与2 互为余角，即:1 是2 的余角或2 是1 的余角。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！78 806546442510170 120 100 150 80103060432、理解应用：图中给出的各角，哪些互为余角？3、互为补角的定义：如果两个角的和是 ()，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。几何语言表示为：如果3+4=，那么3 与4 互为补角，即:3 是4 的补角或4 是3 的补角 4、理解应用：（1）图中给出的各角，哪些互为补角？（2）填下列表：a a 的余角 a 的补角 5 32 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！79 214345 77 6223 x 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 （3）填空：70的余角是 ，补角是 。（90）的余角是 ，它的补角是 。如何判断两个角是互余还是互补呢？5、探究补角(余角)的性质：如图1 与2 互补，与互补，如果1,那么2 与相等吗？为什么？归纳结论。补角性质：根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！80 4321EDBACO西北西南东南东北北西南东7015东北CAB 探究二：方位角 1、学习下面的内容：在日常生活中，常常要描述物体所处的方向，有一个表示方向的成语-四面八方，“四面”指的是东、南、西、北，“八方”指东、南、西、北和西北、东北、东南、西南，如图 1，其实八个方向是不够用的，如果要准确的表示方向，需要借助角的表示方式方位角，尤其在航行、测绘等工作中经常用到它，规定：以正北或正南方向作为角的始边开始旋转，角的范围是 0到 90，如果方向线（表示方向的射线）在东西线以北的话，则称方向线指的方向为北偏东（或西）如果方向线在东西线以南的话，则称方向线指的方向为南偏东（或西）如图 2 中，射线 AB 表示的方向是北偏东 70，射线 AC 表示的方向是南偏西 15 2、例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.三、自我检测 1、如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2=4,请说出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？则1 与2 是什么关系？北 东 西 南 O 60 40A B 图 1 图 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！81 2、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线；（1）北偏西 30；（2）南偏东 60；（3）北偏东 15；（4）西南方向 角的检测 一、填空 1、若=50，则它的余角是 ，它的补角是 。2、若=110，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。3、3228的余角为 ，13745的补角是 。4、1 与2 互余，1=（6x+8）,2=(4x-8),则1=，2=。5、如图，O 是直线 AB 一点，BOD=COE=90，则（1）如果1=30，那么2=，3=。（2）和1 互为余角的有 。和1 相等的角有 。6、如图，O 是直线 BD 上一点，BOC=36，AOB=108，则与AOB 互补的角有 。7、已知互余两个角的差是 30，则这两个角的度数分别_。二、解答题 1、如图，AOC=BOD=90，AOD=130，求BOC 的度数。DCBAO4321OEDCBABODCA欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！82 2、已知一个角的余角比它的补角的 4/9 还少 6，求这个角。3.如图，O是直线AB上一点，90FODAOE，OB平分COD，图中与DOE互余的角有哪些？与DOE互补的角有哪些？*4、如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，已知AOC=70，OE 把BOD 分成两个角，且BOE：EOD=2：3，求 EOD 的度数。A B C O E D