初中数学三角形证明题经典题型训练汇总024128.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第1页（共30页）2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷 一选择题（共 20 小题）1（2015涉县模拟）如图，在 ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长是（）A 13 B 10 C 12 D 5 2（2015淄博模拟）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是 ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 3（2014 秋西城区校级期中）如图，在 ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S ABD：S ACD=（）A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16 4（2014丹东）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE 的度数为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第2页（共30页）A 70 B 80 C 40 D 30 5（2014南充）如图，在 ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则 B 的度数为（）A 30 B 36 C 40 D 45 6（2014山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分 AOD，若 AOC=35，则 BOD 等于（）A 145 B 110 C 70 D 35 7（2014雁塔区校级模拟）如图，在 ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 8（2014 秋腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是 ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD和 BCD 的周长的差是（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第3页（共30页）A 2 B 3 C 6 D 不能确定 9（2014 春栖霞市期末）在 Rt ABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分 CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（）A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 10（2014 秋博野县期末）ABC 中，点 O 是 ABC 内一点，且点 O 到 ABC 三边的距离相等；A=40，则 BOC=（）A 110 B 120 C 130 D 140 11（2013 秋潮阳区期末）如图，已知点 P 在 AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（）A 2 B 4 C 6 D 8 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第4页（共30页）12（2013 秋马尾区校级期末）如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm，则 ABC 的周长是（）A 13cm B 14cm C 15cm D 16cm 13（2013 秋西城区期末）如图，BAC=130，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则 PAQ 等于（）A 50 B 75 C 80 D 105 14（2014 秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定 Rt ABC 和 Rt ABC全等的条件是（）A AC=AC，BC=BC B A=A，AB=AB C AC=AC，AB=AB D B=B，BC=BC 15（2014 秋淄川区校级期中）如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（）A BCPC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BCPC+AP 16（2014 秋万州区校级期中）如图，已知在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么 EDF 等于（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第5页（共30页）A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 17（2014 秋泰山区校级期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 平分 BAC，那么下列结论不一定成立的是（）A ABD ACD B AD 是 ABC 的高线 C AD 是 ABC 的角平分线 D ABC 是等边三角形 18（2014 秋晋江市校级月考）如图，点 P 是 ABC 内的一点，若 PB=PC，则（）A 点 P 在 ABC 的平分线上 B 点 P 在 ACB 的平分线上 C 点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D 点 P 在边 BC 的垂直平分线上 19（2013河西区二模）如图，在 ECF 的两边上有点 B，A，D，BC=BD=DA，且 ADF=75，则 ECF 的度数为（）A 15 B 20 C 25 D 30 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第6页（共30页）20（2013 秋盱眙县校级期中）如图，P 为 AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP 于点 D则PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二解答题（共 10 小题）21（2014 秋黄浦区期末）如图，已知 ON 是 AOB 的平分线，OM、OC 是 AOB 外的射线（1）如果 AOC=，BOC=，请用含有，的式子表示 NOC（2）如果 BOC=90，OM 平分 AOC，那么 MON 的度数是多少？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第7页（共30页）22（2014 秋阿坝州期末）如图，已知：E 是 AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若 AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 23（2014 秋花垣县期末）如图，在 ABC 中，ABC=2 C，BD 平分 ABC，DEAB（E 在 AB 之间），DFBC，已知 BD=5，DE=3，CF=4，试求 DFC 的周长 24（2014 秋大石桥市期末）如图，点 D 是 ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD，AD=BD，求 BAC 的度数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第8页（共30页）25（2014 秋安溪县期末）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=（1）直接写出 ABC 的大小（用含 的式子表示）；（2）以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并连接 BD、DE 若=30，求 BDE 的度数 26（2014 秋静宁县校级期中）如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F 求证：（1）B=C（2）ABC 是等腰三角形 27（2012 秋天津期末）如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求 DBC 的度数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第9页（共30页）28（2013 秋高坪区校级期中）如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求 C 的度数 29（2012 春扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图，在 ABC 中，已知 ABC 和 ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第10页（共30页）30（2011龙岩质检）如图，AD 是 ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰三角形 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第11页（共30页）2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题）1（2015涉县模拟）如图，在 ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长是（）A 13 B 10 C 12 D 5 考点：线段垂直平分线的性质 分析：先根据勾股定理求出 AE=13，再由 DE 是线段 AB 的垂直平分线，得出 BE=AE=13 解答：解：C=90，AE=，DE 是线段 AB 的垂直平分线，BE=AE=13；故选：A 点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE 是解题的关键 2（2015淄博模拟）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是 ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考等腰三角形的判定；三角形内角和定理 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第12页（共30页）点：专题：证明题 分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案 解答：解：共有 5 个（1）AB=AC ABC 是等腰三角形；（2）BD、CE 分别是 ABC、BCD 的角平分线 EBC=ABC，ECB=BCD，ABC 是等腰三角形，EBC=ECB，BCE 是等腰三角形；（3）A=36，AB=AC，ABC=ACB=（18036）=72，又 BD 是 ABC 的角平分线，ABD=ABC=36=A，ABD 是等腰三角形；同理可证 CDE 和 BCD 是等腰三角形 故选：A 点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题 3（2014 秋西城区校级期中）如图，在 ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S ABD：S ACD=（）A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16 考点：角平分线的性质；三角形的面积 专题：计算题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第13页（共30页）分析：首先过点 D 作 DEAB，DFAC，由 AD 是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得 DE=DF，由 ABD 的面积为 12，可求得 DE 与 DF 的长，又由AC=6，则可求得 ACD 的面积 解答：解：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1 分）AD 是 BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，（3 分）S ABD=DEAB=12，DE=DF=3（5 分）S ADC=DFAC=36=9（6 分）S ABD：S ACD=12：9=4：3 故选 A 点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 4（2014丹东）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE 的度数为（）A 70 B 80 C 40 D 30 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：由等腰 ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得 ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得 ABE 的度数，则可求得答案 解答：解：等腰 ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第14页（共30页）AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABC ABE=30 故选：D 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 5（2014南充）如图，在 ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则 B 的度数为（）A 30 B 36 C 40 D 45 考点：等腰三角形的性质 分析：求出 BAD=2 CAD=2 B=2 C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求 B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5 B=180，B=36 故选：B 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD=2 CAD=2 B=2 C 关系 6（2014山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分 AOD，若 AOC=35，则 BOD 等于（）A 145 B 110 C 70 D 35 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第15页（共30页）考点：角平分线的定义 分析：首先根据角平分线定义可得 AOD=2 AOC=70，再根据邻补角的性质可得 BOD 的度数 解答：解：射线 OC 平分 DOA AOD=2 AOC，COA=35，DOA=70，BOD=18070=110，故选：B 点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分 7（2014雁塔区校级模拟）如图，在 ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点：线段垂直平分线的性质 分析：根据已知条件易得 B=30，BAC=60根据线段垂直平分线的性质进一步求解 解答：解：ACB=90，AB=10，AC=5，B=30 BAC=9030=60 DE 垂直平分 BC，BAC=ADE=BDE=CDA=9030=60 BDE 对顶角=60，图中等于 60的角的个数是 4 故选 C 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏 8（2014 秋腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是 ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD和 BCD 的周长的差是（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第16页（共30页）A 2 B 3 C 6 D 不能确定 考点：三角形的角平分线、中线和高 专题：计算题 分析：根据三角形的中线得出 AD=CD，根据三角形的周长求出即可 解答：解：BD 是 ABC 的中线，AD=CD，ABD 和 BCD 的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2 故选 A 点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键 9（2014 春栖霞市期末）在 Rt ABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分 CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（）A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 考点：角平分线的性质 分析：由 C=90，CAB=60，可得 B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分 CAB，故 DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC 求解 解答：解：C=90，CAB=60，B=30，在 Rt BDE 中，BD=2DE=7.6，又 AD 平分 CAB，DC=DE=3.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4 故选 C 点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长，是解题的关键 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第17页（共30页）10（2014 秋博野县期末）ABC 中，点 O 是 ABC 内一点，且点 O 到 ABC 三边的距离相等；A=40，则 BOC=（）A 110 B 120 C 130 D 140 考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 专题：计算题 分析：由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出 BOC 的度数 解答：解：由已知，O 到三角形三边距离相等，所以 O 是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO 都是角平分线，所以有 CBO=ABO=ABC，BCO=ACO=ACB，ABC+ACB=18040=140 OBC+OCB=70 BOC=18070=110 故选 A 点评：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题 11（2013 秋潮阳区期末）如图，已知点 P 在 AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（）A 2 B 4 C 6 D 8 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 专题：计算题 分析：利用角平分线性质得出 POF=POE，然后利用 AAS 定理求证 POE POF，即可求出 PF 的长 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第18页（共30页）解答：解：OC 平分 AOB，POF=POE，PFOA，PEOB，PFO=PEO，PO 为公共边，POE POF，PF=PE=6 故选 C 点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证 POE POF 12（2013 秋马尾区校级期末）如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm，则 ABC 的周长是（）A 13cm B 14cm C 15cm D 16cm 考点：线段垂直平分线的性质 分析：要求 ABC 的周长，先有 AE 可求出 AB，只要求出 AC+BC 即可，根据线段垂直平分线的性质可知，AD=BD，于是 AC+BC=AC+CD+AD 等于 ACD 的周长，答案可得 解答：解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=2 又 ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12 ABC 的周长是 12+2=14cm 故选 B 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键 13（2013 秋西城区期末）如图，BAC=130，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则 PAQ 等于（）A 50 B 75 C 80 D 105 考点：线段垂直平分线的性质 分根据线段垂直平分线性质得出 BP=AP，CQ=AQ，推出 B=BAP，C=QAC，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第19页（共30页）析：求出 B+C，即可求出 BAP+QAC，即可求出答案 解答：解：MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，BP=AP，CQ=AQ，B=PAB，C=QAC，BAC=130，B+C=180 BAC=50，BAP+CAQ=50，PAQ=BAC（PAB+QAC）=13050=80，故选：C 点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角 14（2014 秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定 Rt ABC 和 Rt ABC全等的条件是（）A AC=AC，BC=BC B A=A，AB=AB C AC=AC，AB=AB D B=B，BC=BC 考点：直角三角形全等的判定 分析：根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案 解答：解：在 Rt ABC 和 Rt ABC中，如果 AC=AC，AB=AB，那么 BC 一定等于 BC，Rt ABC 和 Rt ABC一定全等，故选 C 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题 15（2014 秋淄川区校级期中）如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（）A BCPC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BCPC+AP 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第20页（共30页）考点：线段垂直平分线的性质 分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案 解答：解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB BC=PC+BP，BC=PC+AP 故选 C 点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 16（2014 秋万州区校级期中）如图，已知在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么 EDF 等于（）A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 考点：等腰三角形的性质 分析：由 AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD，BD=CE，利用 SAS 得到三角形 FBD 与三角形 DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出 EDF 解答：解：AB=AC，B=C，在 BDF 和 CED 中，BDF CED（SAS），BFD=CDE，FDB+EDC=FDB+BFD=180 B=180=90+A，则 EDF=180（FDB+EDC）=90 A 故选 B 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第21页（共30页）17（2014 秋泰山区校级期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 平分 BAC，那么下列结论不一定成立的是（）A ABD ACD B AD 是 ABC的高线 C AD 是 ABC的角平分线 D ABC 是等边三角形 考点：等腰三角形的性质 分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可 解答：解：A、在 ABD 和 ACD 中，所以 ABD ACD，所以 A 正确；B、因为 AB=AC，AD 平分 BAC，所以 AD 是 BC 边上的高，所以 B 正确；C、由条件可知 AD 为 ABC 的角平分线；D、由条件无法得出 AB=AC=BC，所以 ABC 不一定是等边三角形，所以 D 不正确；故选 D 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键 18（2014 秋晋江市校级月考）如图，点 P 是 ABC 内的一点，若 PB=PC，则（）A 点 P 在 ABC 的平分线上 B 点 P 在 ACB 的平分线上 C 点 P 在边 AB的垂直平分线上 D 点 P 在边 BC的垂直平分线上 考点：线段垂直平分线的性质 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第22页（共30页）分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由 PC=PB 即可得出 P在线段 BC 的垂直平分线上 解答：解：PB=PC，P 在线段 BC 的垂直平分线上，故选 D 点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等 19（2013河西区二模）如图，在 ECF 的两边上有点 B，A，D，BC=BD=DA，且 ADF=75，则 ECF 的度数为（）A 15 B 20 C 25 D 30 考点：等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出 ECF 的度数 解答：解：BC=BD=DA，C=BDC，ABD=BAD，ABD=C+BDC，ADF=75，3 ECF=75，ECF=25 故选：C 点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用 20（2013 秋盱眙县校级期中）如图，P 为 AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP 于点 D则PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第23页（共30页）考点：角平分线的性质 分析：由已知很易得到 OPM OPN，从而得角相等，边相等，进而得 OMP ONP，PMD PND，可得 MD=ND，ODN=ODM=9O，答案可得 解答：解：P 为 AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于 M，PNOB 于 N 连接 MN 交 OP 于点 D，MOP=NOP，OMP=ONP，OP=OP，OPM OPN，MP=NP，OM=ON，又 OD=OD OMD OND，MD=ND，ODN=ODM=9O，OPMN PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND 都正确 故选 D 点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用 OMD OND 是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决 二解答题（共 10 小题）21（2014 秋黄浦区期末）如图，已知 ON 是 AOB 的平分线，OM、OC 是 AOB 外的射线（1）如果 AOC=，BOC=，请用含有，的式子表示 NOC（2）如果 BOC=90，OM 平分 AOC，那么 MON 的度数是多少？考点：角平分线的定义 分析：（1）先求出 AOB=，再利用角平分线求出 AON，即可得出 NOC；（2）先利用角平分线求出 AOM=AOC，AON=AOB，即可得出 MON=BOC 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第24页（共30页）解答：解：（1）AOC=，BOC=，AOB=，ON 是 AOB 的平分线，AON=（），NOC=（）=（+）；（2）OM 平分 AOC，ON 平分 AOB，AOM=AOC，AON=AOB，MON=AOM AON=（AOC AOB）=BOC=90=45 点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键 22（2014 秋阿坝州期末）如图，已知：E 是 AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若 AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 考点：线段垂直平分线的性质 专题：探究型 分析：（1）先根据 E 是 AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出 ODE OCE，可得出 OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出 DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线；（2）先根据 E 是 AOB 的平分线，AOB=60可得出 AOE=BOE=30，由直角三角形的性质可得出 OE=2DE，同理可得出 DE=2EF 即可得出结论 解答：解：（1）E 是 AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，DE=CE，OE=OE，Rt ODE Rt OCE，OD=OC，DOC 是等腰三角形，OE 是 AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线；（2）OE 是 AOB 的平分线，AOB=60，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第25页（共30页）AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE，ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF 点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键 23（2014 秋花垣县期末）如图，在 ABC 中，ABC=2 C，BD 平分 ABC，DEAB（E 在 AB 之间），DFBC，已知 BD=5，DE=3，CF=4，试求 DFC 的周长 考点：角平分线的性质 分析：根据角平分线的性质可证 ABD=CBD，即可求得 CBD=C，即 BD=CD，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得 DE=DF，即可解题 解答：解：ABC=2 C，BD 平分 ABC，CBD=C，BD=CD，BD 平分 ABC，DE=DF，DFC 的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12 点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证 DE=DF 是解题的关键 24（2014 秋大石桥市期末）如图，点 D 是 ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD，AD=BD，求 BAC 的度数 考点：等腰三角形的性质 分析：由 AD=BD 得 BAD=DBA，由 AB=AC=CD 得 CAD=CDA=2 DBA，DBA=C，从而可推出 BAC=3 DBA，根据三角形的内角和定理即可求得 DBA 的度数，从而不难求得 BAC 的度数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第26页（共30页）解答：解：AD=BD 设 BAD=DBA=x，AB=AC=CD CAD=CDA=BAD+DBA=2x，DBA=C=x，BAC=3 DBA=3x，ABC+BAC+C=180 5x=180，DBA=36 BAC=3 DBA=108 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键 25（2014 秋安溪县期末）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=（1）直接写出 ABC 的大小（用含 的式子表示）；（2）以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并连接 BD、DE 若=30，求 BDE 的度数 考点：等腰三角形的性质 分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得 ABC 的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出 BCD=BDC，再求出 CBD，然后根据 ABD=ABC CBD，求得 ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解 解答：解：（1）ABC 的大小为（180）=90；（2）AB=AC，ABC=C=90=90 30=75，由题意得：BC=BD=BE，由 BC=BD 得 BDC=C=75，CBD=1807575=30，ABD=ABC CBD=7530=45，由 BD=BE 得 故 BDE 的度数是 67.5 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第27页（共30页）点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键 26（2014 秋静宁县校级期中）如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F 求证：（1）B=C（2）ABC 是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定 分析：由条件可得出 DE=DF，可证明 BDE CDF，可得出 B=C，再由等腰三角形的判定可得出结论 解答：证明：（1）AD 平分 BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF，在 Rt BDE 和 Rt CDF 中，Rt BDE Rt CDF（HF），B=C；（2）由（1）可得 B=C，ABC 为等腰三角形 点评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出 DE=DF 是解题的关键 27（2012 秋天津期末）如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求 DBC 的度数 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析：求出 ABC，根据三角形内角和定理求出 A，根据线段垂直平分线得出 AD=BD，求出 ABD，即可求出答案 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第28页（共30页）解答：解：AB=AC，C=67，ABC=C=67，A=1806767=46，EF 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=46，DBC=6746=21 点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键是求出 ABC 和 ABD 的度数，题目比较好 28（2013 秋高坪区校级期中）如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求 C 的度数 考点：等腰三角形的性质 分析：首先根据 AB=AD=AE，DE=EC，得到 B=ADB，ADE=AED，C=EDC，从而得到 ADE=AED=C+EDC=2 C，根据 DAB=30，求得 B=ADB=75，利用 ADC=ADE+EDC=3 C=105，求得 C 即可 解答：解：AB=AD=AE，DE=EC，B=ADB，ADE=AED，C=EDC，ADE=AED=C+EDC=2 C，DAB=30，B=ADB=75，ADC=ADE+EDC=3 C=105，C=35 点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数 29（2012 春扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图，在 ABC 中，已知 ABC 和 ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第29页（共30页）考点：等腰三角形的性质 专题：证明题 分析：由 DE BC，BF 平分 ABC，CF 平分 ACB 可知，DB=DF，CE=EF便可得出结论 解答：证明：BF 平分 ABC（已知），CF 平分 ACB（已知），ABF=CBF，ACF=FCB；又 DE 平行 BC（已知）DFB=FBC（两直线平行，内错角相等），EFC=FCB（两直线平行，内错角相等），DBF=DFB，EFC=ECF（等量代换）DF=DB，EF=EC（等角对等边）DE=BD+CE 点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利用等腰三角形两边相等稍微有点难度是一道中档题 30（2011龙岩质检）如图，AD 是 ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰