安徽省亳州市刘集第一中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市刘集第一中学安徽省亳州市刘集第一中学 20222022 年高二数学理上学期期末试年高二数学理上学期期末试卷含解析卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知函数 f（x）=x3+x2+mx+1 在区间（1，2）上不是单调函数，则实数 m 的取值范围是（）A（，16）（，+）B16，C（16，）D（，+）参考答案：参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可【解答】解：函数 f（x）=x3+x2+mx+1，可得 f（x）=3x2+2x+m，函数 f（x）=x3+x2+mx+1 在区间（1，2）上不是单调函数，可知 f（x）=3x2+2x+m，在区间（1，2）上有零点，导函数 f（x）=3x2+2x+m 对称轴为：x=（1，2），只需：，解得 m（16，）故选：C2.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线 C：相交，则k的取值范围是（）。A.B.C.D.但参考答案：参考答案：略3.抛物线 x2=8y 的焦点坐标为（）A（2，0）B（4，0）C（0，2）D（0，4）参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p 值，即可得到该抛物线的焦点坐标【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上抛物线 x2=8y 中，2p=8，得=2抛物线的焦点坐标为 F（0，2）故选：C4.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（）参考答案：参考答案：C5.“”是“成等差数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C6.已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时，有，则的大小关系是()Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B7.抛物线的焦点到准线的距离是（）A B.C D.参考答案：参考答案：由，知 p4w，又交点到准线的距离就是，故选 C8.观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于()A2 014 B2 013 C1 007 D1 008参考答案：参考答案：C9.已知圆 C221：x+y+2x+8y8=0 与直线 x+2y1=0 相交于两点 A，B 两点，则弦长|AB|=（）A10 BC2D4参考答案：参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆 C 的方程，找出圆心 C 的坐标及半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离 d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长【解答】解：由圆 C21：（x+1）2+（y+4）=25，得到圆心 C（1，4），半径 r=5，圆心到直线 l：x+2y1=0 的距离 d=2，则|AB|=2=2=2故选：C10.已知、都是正数，则有（）A 01 B 12 C 2 3 D 34参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.在等腰直角三角形 ABC中，过直角顶点 C 在内部作一条射线，与线段交与点，则的概率是 .参考答案：参考答案：12.已知圆 C过直线 2 x+y+4=0 和圆的交点，且原点在圆 C 上则圆 C的方程为_参考答案：参考答案：略13.左口袋里装有 3个红球，2个白球，右口袋里装有 1个红球，4个白球若从左口袋里取出 1 个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出 1 个球，这个球是红球的概率为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14.已知数列的前项和（）,则=_参考答案：参考答案：略15.若存在实数满足，则实数 a的取值范围是。参考答案：参考答案：(,5)略16.已知的三边分别为,，且1，45，2，则的外接圆的面积为参考答案：参考答案：17.若函数是幂函数，则_。参考答案：参考答案：1三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若 a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【专题】计算题【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件 A 的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件 A 为“方程有实根”当 a0，b0 时，方程有实根的充要条件为 ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12 个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为 P=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件 A 的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点19.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825xWord 文档下载后（可任意编辑）（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量 n，x，y，z 的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率参考答案：参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B7：频率分布表【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为 2，频率为 0.04，可得，解可得 n 的值，进而由，可得 x 的值，由频数之和为 50，可得 y 的值，由频率、频数的关系可得z 的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2的 3 人为 a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的 2 人为 d，e；由题意列举从 5 人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A 表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5”，由 可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（I）由表可知，样本容量为 n，由（5.1，5.4一组频数为 2，频率为 0.04，则，得 n=50由0；y=5036252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的 3 人为 a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的 2 人为 d，e由题意从 5 人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共 10 个基本事件；设事件 A 表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件 A 包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共 4 个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5 的概率为20.（10 分）用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点参考答案：参考答案：证明：在 ABC中，设 D、E、F分别为 BC、AC、AB的中点，BE与 AC 的交点为 G，设，则，不共线，（2分）设，=（4分），得（6分）（7 分）（9 分）CG 与 CF 共线,G 在 CF 上三条中线交与一点。（10分）21.如图所示，正方形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面相互垂直，G 是 AF 的中点（I）求证：EDAC；（）若直线 BE 与平面 ABCD 成 45角，求异面直线 GE 与 AC 所成角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由矩形 ADEF 可知 EDAD，又因为平面 ADEF平面 ABCD，得到 ED平面 ABCD，从而有EDAC（）由（I）ED平面 ABCD，可知EDB 是直线 BE 与平面 ABCD 所成的角，又由 AMGE，知MACWord 文档下载后（可任意编辑）是异面直线 GE 与 AC 所成角或其补角然后在MAC 中用余弦定理求解【解答】（I）证明：在矩形 ADEF 中，EDAD平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCD=ADED平面 ABCDEDAC（）由（I）知：ED平面 ABCDEBD 是直线 BE 与平面 ABCD 所成的角，即EBD=45（8 分）设取 DE 中点 M，连接 AMG 是 AF 的中点AMGEMAC 是异面直线 GE 与 AC 所成角或其补角（10 分）连接 BD 交 AC 于点 O，O 是 AC 的中点MOACcosMAC=，异面直线 GE 与 AC 所成角的余弦值为（12 分）【点评】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直间的转化以及异面直线所成的角的求法22.已知数列an的前 n 项和 Snn=3+2，求 an参考答案：参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用公式可求出数列an的通项 an【解答】解：a1=S1=3+2=5，ann1n=SnSn1=（3+2）（3+2）=2n1，当 n=1 时，2n1=1a1，