安徽省亳州市蒙城县第四中学2021年高一数学文期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市蒙城县第四中学安徽省亳州市蒙城县第四中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文期末学年高一数学文期末试卷含解析试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若 a,b,c 成等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则A4B3C2D1参考答案：参考答案：C2.设，则的值为A0B1C2D3参考答案：参考答案：C略3.如果且，则角的所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：D略4.函数的定义域为，则函数的定义域是ABCD参考答案：参考答案：D5.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁参考答案：参考答案：B乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯6.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有 6 个根方程有且仅有 3 个根方程有且仅有 5 个根方程有且仅有 4 个根来源:学#科#网 其中正确命题的序号是（）AB.C.D.参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）7.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（）.A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：参考答案：B8.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为 5，那么这个多边形的边数 n等于（）A12 B16 C9D16 或 9参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角an=120+5（n1）=5n+115，由 n 边形内角和定理和等差数列的前 n 项和公式可得，（n2）180=n120+n（n1）25解出即可【解答】解：由题意可得多边形的内角an=120+5（n1）=5n+115，由 a*n180，可得 n13 且 nN，由 n 边形内角和定理得，（n2）180=n120+5解得 n=16 或 n=9n13，n=9故选 C9.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）A BC D参考答案：参考答案：C10.函数的图象可由函数的图象（）A.向左平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到参考答案：参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知，且与的夹角为 60，则参考答案：参考答案：【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得【详解】，的夹角为则有Word 文档下载后（可任意编辑）则故答案为【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题12.设，过定点 A的动直线和过定点 B的动直线交于点，则的最大值是参考答案：参考答案：13.已知向量=（1，2），=（2，2）则向量 在向量 方向上的投影为参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可【解答】解：|=2，=24=6cos=向量 在向量 方向上的投影|cos=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题14.已知函数，试求函数 f(2x-3)的表达式参考答案：参考答案：15.数列，的前 n 项和等于_ _。参考答案：参考答案：16.已知过点 M（3，0）的直线 l 被圆 x2+（y+2）2=25 所截得的弦长为 8，那么直线 l 的方程为参考答案：参考答案：x=3 或 5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线方程为 y=k（x+3）或 x=3，根据直线 l 被圆圆 x2+（y+2）2=25 所截得的弦长为 8，可得圆心到直线的距离为 3，利用点到直线的距离公式确定k 值，验证 x=3 是否符合题意【解答】解：设直线方程为 y=k（x+3）或 x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为 5，圆心到直线的距离 d=3，=3，k=，直线方程为 y=（x+3），即 5x12y+15=0；直线 x=3，圆心到直线的距离 d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3 或 5x12y+15=017.已知函数，若关于 x的不等式恒成立，则实数 a的取值范围是参考答案：参考答案：函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上.，Word 文档下载后（可任意编辑）在单调递增，解得，即实数 的取值范围是三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 10分）（1）已=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有求此一次函数的解析式.参考答案：参考答案：19.（满分 12 分）已知若,求的取值范围.参考答案：参考答案：由若4 分9 分11 分12 分20.如图 1，在 RtABC 中，ABC=60，AD 是斜边 BC 上的高，沿 AD 将ABC 折成 60的二面角 BADC，如图 2（1）证明：平面 ABD平面 BCD；（2）在图 2 中，设 E 为 BC 的中点，求异面直线 AE 与 BD 所成的角参考答案：参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出 ADCD，ADBD，从而 AD平面 BCD，由此能证明平面 ABD平面 BCD（2）取 CD 的中点 F，连结 EF，由 EFBD，AEF 是异面直线 AE 与 BD 所成角，由此能求出异面直线AE 与 BD 所成的角【解答】证明：（1）折起前 AD 是 BC 边上的高，当折起后，ADCD，ADBD，又 CDBD=D，AD平面 BCD，AD?平面 ABD，平面 ABD平面 BCD解：（2）取 CD 的中点 F，连结 EF，由 EFBD，AEF 是异面直线 AE 与 BD 所成角，连结 AF、DE，设 BD=2，则 EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在 RtADF 中，AF=，在BCD 中，由题设知BDC=60，则 BC2=BD2+CD22BD?CD?cos60=28，BC=2，BE=，cos，在BDE 中，DE2=BD2+BE22BD?BE?cosCBD=13，Word 文档下载后（可任意编辑）在 RtADE 中，cosAEF=，AEF=60，异面直线 AE 与 BD 所成的角为 6021.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的线性函数？并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,线性函数.若不等式在上有解,求实数 的取值范围;参考答案：参考答案：(1)所以是的线性函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数.(2)若不等式在上有解，即设，则，故，.22.已知 f（x）=x（+），（1）试判断 f（x）的奇偶性，（2）求证 f（x）0参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】（1）求出函数的定义域，再计算 f（x），与 f（x）比较，即可判断函数的奇偶性；（2）运用指数函数的单调性和 f（x）的奇偶性即可证得 f（x）0【解答】（1）解：由 f（x）=x（+）=x由 2x10，可得 x0，则定义域关于原点对称，f（x）=x=x?=x=f（x），则 f（x）为偶函数；（2）证明：当 x0 时，2x1，即 2x10，2x+10，则 f（x）=x（+）0，由 f（x）为偶函数，即有 f（x）=f（x），则 x0 时，f（x）0 成立则对于 x0 的任何实数，都有 f（x）0【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的值域，考查指数函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题