安徽省亳州市育才中学2021年高二数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市育才中学安徽省亳州市育才中学 20212021 年高二数学理月考试卷含解析年高二数学理月考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.执行如图 3 所示的程序框图，若要使输入的 与输出的的值相等，则 的可能值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：参考答案：C2.在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a=，A=60，B=45，则 b的长为（）AB1CD2参考答案：参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由 sinA，sinB，以及 a的值，利用正弦定理即可求出 b的长【解答】解：在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a=，A=60，B=45，由正弦定理=得：b=，故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有A4 种B10 种C18 种D20 种参考答案：参考答案：B略4.已知函数，求A 1B543参考答案：参考答案：B5.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定参考答案：参考答案：B略6.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（）A B72 C80 D参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）7.在棱长为 2 的正方体中，动点 P 在 ABCD 内，且 P 到直线 AA1，BB1的距离之和等于，则 PAB的面积最大值是（）A B1 C2 D4参考答案：参考答案：B8.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：参考答案：A略9.（5 分）若 f（x）=x3，f（x0）=3，则 x0的值是（）A 1 B1C1D3参考答案：参考答案：C10.正方体中，M、N、Q 分别为的中点，过 M、N、Q 的平面与正方体相交截得的图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.若函数 f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是_参考答案：参考答案：解：解：因为 f（x）定义域为（0，+），又 f(x)=4x-，由 f（x）=0，得 x=1/2当 x（0，1/2）时，f（x）0，当 x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1k-10，解得 1k3/2.12.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：在0，1上是增函数；的图像关于直线对称关于点 P()对称.其中正确的判断是_参考答案：参考答案：13.的展开式中的常数项为参考答案：参考答案：514.中已知，则的面积为_参考答案：参考答案：略15.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 D-ABC 的体积为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）如图所示，设对角线，又，平面，三棱锥的体积，16.设 z=x+y，其中 x，y 满足，若 z 的最大值为 12，则 z 的最小值为参考答案：参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x+y 得 y=x+z，则直线截距最大时，z 也最大平移直线 y=x+z 由图象可知当直线 y=x+z 经过点 B 时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 最大为 12，即 x+y=12，由，得，即 B（6，6），此时 B 也在直线 y=k 上，k=6，当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最小，此时 z 最小，由，即，即 A（12，6），此时 z=x+y=12+6=6，故答案为：617.设曲线。参考答案：参考答案：1三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）一个正三棱锥 PABC 的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求正三棱锥PABC 的表面积；正三棱锥 PABC 的体积。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：正三棱锥 PABC 的表面积=36+36(cm2)；72(cm3)：如图是正三棱锥 P-ABC 的直观图,三视图中的高 2就是正三棱锥的高 h=PO=2.底面边长 AB=BC=CA=12BD=6DO=2侧面上的斜高 PD=2侧面面积=3ACPD=36(cm2)底面面积=122=36(cm2)正三棱锥 PABC 的表面积=36+36(cm2)；正三棱锥 PABC 的体积 V=72(cm3)19.已知空间四边形 ABCD 的两条对角线的长 AC=6，BD=8，AC 与 BD 所成的角为 30o，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，求四边形 EFGH 的面积参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】由于 ACEF，BDFG，所以得出EF 与 FG 所成的角即为 AC、BD 所成的角，EFGH 中有一内角为 30，利用平行四边形面积公式 S=absin 计算即可【解答】解：ACEF，BDFG，EF 与 FG 所成的角即为 AC、BD 所成的角，EFG（或其补角）=30，SEFGH=EFFGsinEFG=ACBDsin30，即20.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为 8.（I）求等差数列的通项公式；（II）若成等比数列，求数列的前前项和.参考答案：参考答案：略21.（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之和，记“函数 f（x）=x2x1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 A发生的概率 P；（2）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望 E参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）函数 f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出=4或=5，然后求解概率即可（2）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是 0，1，2，3，求出概率，得到 的分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）函数 f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，=4或=5（3分）当=4时，P1=，当=5时，=4与=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以（6分）（2）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，则 的可能取值分别是 0，1，2，3，（7分）于是，P（=3）=（10分）从而 的分布列：0123P的数学期望：12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法，函数的零点判判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力22.为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500 位老年人，结果如右表.（）估计该市老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：(）0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：参考答案：（）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该市老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计值为；6 分（）9.96710 分由于 9.9676.635，因此有 99%的把握认为该市的老年人是否需要帮助与性别有关12分略