安徽省亳州市石弓中学高二数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市石弓中学高二数学理月考试题含解析安徽省亳州市石弓中学高二数学理月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若是假命题，则（）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题参考答案：参考答案：C2.下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D参考答案：参考答案：A3.用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（）A B C D且参考答案：参考答案：C4.（5 分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形 AF1F2的面积为（）A7BCD参考答案：参考答案：C考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：求出 F1F2的 长度，由椭圆的定义可得 AF2=6AF1，由余弦定理求得 AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积解答：解：由题意可得 a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6AF1，AF222=AF21+F1F22AF1?F1F22cos45=AF14AF1+8，（6AF1）2=AF214AF1+8，AF1=，故三角形 AF1F2的面积 S=点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1的值，是解题的关键5.下列命题正确的是（）A若 ab，则 ac2bc2B若 ab，则abC若 acbc，则 abD若 ab，则 acbc参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断 A 的真假；由不等式的性质 3，可以判断 B，C 的真假；由不等式的性质 1，可以判断 D 的真假，进而得到答案【解答】解：当 c=0 时，若 ab，则 ac2=bc2，故 A 错误；若 ab，则ab，故 B 错误；Word 文档下载后（可任意编辑）若 acbc，当 c0 时，则 ab；当 c0 时，则 ab，故 C 错误；若 ab，则 acbc，故 D 正确故选 D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键6.已知函数，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.7.用反证法证明命题“设 a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根参考答案：参考答案：D【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选 D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.8.某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的 x的值为（）A.33 B31 C29 D27参考答案：参考答案：B9.在ABC 中，ABC123，CDAB于 D，AB，则 DB（）A B C D参考答案：参考答案：A10.，则ABCD参考答案：参考答案：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内 处应填的数为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：3略12.经调查显示某地年收入 x（单位：万元）与年饮食支出 y(单位：万元)具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对 x 的回归直线方程 y=0.278x+0.826.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加万元。参考答案：参考答案：13.直线 l垂直于，且平分圆 C：，则直线 l的方程为.参考答案：参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即14.先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值舍去）”。用类比的方法可以求得：当时，的值为。参考答案：参考答案：15.在中，c=5,的内切圆的面积是。参考答案：参考答案：16.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线 与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17.已知下列几个命题：已知 F1、F2为两定点，=4，动点 M满足，则动点M的轨迹是椭圆。一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是“若=b，则 a2=ab”的否命题。若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。其中真命题有_参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y 对x 呈线性相关关系x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程 y=（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10 年时，维修费用是多少？参考答案：参考答案：【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b 的值，再求出 a 的值，写出线性回归方程（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x 的值，预报出维修费用，这是一个估计值【解答】解：（1）根据所给的数据可以得到=35=66.5=4.5=3.5=32+42+52+62=86故线性回归方程为 y=0.7x+0.35（2）当 x=10（年）时，维修费用是 0.710+0.35=7.35（万元）13 分所以根据回归方程的预测，使用年限为10 年时，预报维修费用是 7.35（万元）14分19.已知函数 f（x）=x3+x，g（x）=f（x）ax（aR）（1）当 a=4 时，求函数 g（x）的极大值；（2）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线 l 的方程；（3）若函数 g（x）在上无极值，且 g（x）在上的最大值为 3，求 a 的值参考答案：参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）求出 g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出 g（x）=3x2+1a，函数 g（x）在上无极值，得出 1a0 或 4a0，分类讨论即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3x23，当1x1 时，g（x）0，当 x1 或 s1 时，g（x）0，g（x）的极大值为 g（1）=2；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=4，f（1）=2，切线 l 的方程为 y2=4（x1），即 y=4x2；（3）g（x）=3x2+1a，当 1a0 时，g（x）0，g（x）递增；最大值为 g（1）=2a=3，a=1；当 4a0 时，g（x）0，g（x）递减；最大值为 g（0）=03，综上 a=120.(本小题满分 12 分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售 a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（）写出与的函数关系式;（）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：参考答案：（）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售量为件，则月平均利润（元）；y 与 x 的函数关系式为 6 分（）令 8 分当；即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值.10 分此时销售价为.答：改进工艺后，该纪念品的销售价为，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12 分21.从甲地到乙地要经过 3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（1）设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值（2）若有 2辆车独立地从甲地到乙地，求这 2辆车共遇到 1个红灯的概率参考答案：参考答案：(1)见解析；（2）.试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,X的所有可能取值为 0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量 X的分布列并计算数学期望，Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这 2辆车共遇到 1个红灯就是包括第一辆遇到 1次红灯且第 2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第 2辆遇上 1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（1）解：随机变量 X的所有可能取值为 0,1,2,3.，.所以，随机变量 X的分布列为Word 文档下载后（可任意编辑）XP0123所以圆 C 的方程为（x3）+y=222随机变量 X的数学期望.（2）解：设 Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这 2辆车共遇到 1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.22.过点 A（4，1）的圆 C 与直线 xy1=0 相切于点 B（2，y），求圆 C 的标准方程参考答案：参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】求出直线 xy1=0 的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1 求出过点 B 的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB 的中垂线方程为 x=3，求出方程的解确定出 C 坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可【解答】解：由已知 B（2，y）在直线 xy1=0 上所以 y=1，kAB=0，所以 AB 的中垂线方程为 x=3过 B 点且垂直于直线 xy1=0 的直线方程为 y1=（x2），即 x+y3=0，联立解得 x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），半径 r=，