安徽省亳州市周桥中学2022年高一数学理期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市周桥中学安徽省亳州市周桥中学 20222022 年高一数学理期末试题含解析年高一数学理期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.定义集合 A、B 的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（）A9 B14C18 D21参考答案：参考答案：B2.设 x、y 均为正实数，且，则 xy 的最小值为（）A4BC9D16参考答案：参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy 的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化为 xy=8+x+y，x，y 均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当 x=y 等号成立）即 xy280，可解得4，即 xy16故 xy 的最小值为 16故应选 D【点评】解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造一个新的不等式3.已知集合，则这三个集合之间的关系是（）A B C D参考答案：参考答案：B略4.已知函数 f（x）是 R 上的增函数，对实数 a，b，若 a+b0，则有（）Af（a）+f（b）f（a）+f（b）Bf（a）+f（b）f（a）+f（b）Cf（a）f（b）f（a）f（b）Df（a）f（b）f（a）f（b）参考答案：参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】证明题【分析】先利用不等式的性质将 a+b0 转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：a+b0，ab，ba函数 f（x）是 R 上的增函数f（a）f（b），f（b）f（a）f（a）+f（b）f（a）+f（b）故选 A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法5.设是定义在上的奇函数，当时，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略Word 文档下载后（可任意编辑）6.()A.0 B.3 D.参考答案：参考答案：B7.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有个红球”C“至少有个黑球”与“都是红球”D“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：参考答案：A8.设全集，若，则（）ABCD参考答案：参考答案：B因为根据已知中集合的交集补集，以及并集的关系可知，那么结合韦恩图可知,集合A=1,3,5,8,B=2,3,5,6.,故选 B。9.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D若错误，m 可能与平行、相交或在平面内；若正确；若正确；若，错误，平面可能平行，可能相交，所以 m 不一定垂直。10.已知变量 x，y 满足约束条件，则的最大值为（）A.12 B.11 C.3 D.-1参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知函数,若,则为.参考答案：参考答案：012.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为Word 文档下载后（可任意编辑）为_参考答案：参考答案：由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，故答案为.13.已知，则=.参考答案：参考答案：-1-1略14.过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是 .参考答案：参考答案：略15.已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：参考答案：，得，则，令，得，又，则的取值范围为.16.已知函数 f（x）=（m1）xm是幂函数，则实数 m 的值等于参考答案：参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数是幂函数，直接求解m 即可【解答】解：函数 f（x）=（m1）xm是幂函数，可得 m1=1，解得 m=2故答案为：2【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查17.设 x0，则函数的最大值为参考答案：参考答案：-2略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（）证明：是 R 上的增函数；（）当时，求函数的值域.参考答案：参考答案：解（）证明：在Word 文档下载后（可任意编辑）又（）由（）（）可知：略19.本小题满分本小题满分 1010 分）注意：第（）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。分）注意：第（）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值（）（特保班做）（特保班做）设，探究：在侧棱上是否存在一点，使得若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：证明：（）底面，又底面是正方形，又平面（）解：底面，为与平面所成角，由已知得，在中，为所求（）答：存在，且点是侧棱的中点证明 1：连结，分别是的中点，平面，Word 文档下载后（可任意编辑）20.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）参考答案：参考答案：略21.（12 分）（2015 秋淮北期末）设函数 f（x）=，g（x）=x+1a（1）求 f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数 g（x）图象所表示的直线的距离为 3，求 a 值；（3）若有 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数 g（x）图象所表示的直线的距离为 3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求 a 值；（3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：（1）由x24x0 得 x2+4x0，即4x0，此时 f（x）=0，2，即函数 f（x）的值域为0，2（2）由 g（x）=x+1a=y 得 4x3y+3（1a）=0，则若点（3，2）到函数 g（x）图象所表示的直线的距离为 3，则 d=3，即，则|3a|=5，即 a=8 或 a=2（3）若有 f（x）g（x）恒成立，则函数 f（x）对应的图象，在 g（x）的图象下方，函数 f（x）=，表示以 C（2，0）为圆心，半径 r=2 的圆的上半部分，则直线 g（x）=x+1a 的截距 1a0，即 a1，则满足圆心 C 到直线 4x3y+3（1a）=0 的距离 d2，即2，Word 文档下载后（可任意编辑）则|3a+5|10，四边形 ABCD 是菱形，BDAC.即 3a5 或 3a15，BD,BD平面 PAC,平面 PBD，平面 PAC平面 PBD.-10分PA平面 BDE.-5分（2）PA平面 ABCD，BD即 3a+510 或 3a+510，平面 ABCD，PABD，即 a（舍）或 a5，即实数 a 的取值范围是（，5【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键中，底面为菱形，平面，22.（本题满分 10 分）如图所示的四棱锥为的中点，平面平面；.求证：（I）（II）平面参考答案：参考答案：证明：（1）连结 AC 交 BD 于点 O,连结 OE.四边形 ABCD 是菱形，AO=CO.E 为 PC 的中点，EOPA。PA平面 BDE,EO平面 BDE,