安徽省亳州市芮集中学2022年高一数学文月考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市芮集中学安徽省亳州市芮集中学 20222022 年高一数学文月考试题含解析年高一数学文月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若函数 A B C D参考答案：参考答案：B2.若向量满足，则的最小值为（）ABCD参考答案：参考答案：B3.设集合，则为（）.参考答案：参考答案：B4.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：D5.函数的图象沿 x轴向左平移 个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A.(0,0)B.(,0)C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.Word 文档下载后（可任意编辑）9.若函数 f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题。7.若直线过点（1，2）和（4，2），则此直线的倾斜角是（）A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：参考答案：A8.已知函数是奇函数，且 f(x)的最小正周期为 ，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（）A.2 B.C.D.2参考答案：参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.列命题中正确的是（）A函数 f（x）在区间（0，1）内有零点B函数 f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数 f（x）在区间2，16）内无零点D函数 f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可判断函数 f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得【解答】解：函数 f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（内，函数 f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，函数 f（x）在区间2，16）内无零点，故选：C10.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是参考答案：参考答案：二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.在ABC中，C 是钝角，设则的大小关系是_。参考答案：参考答案：解析：解析：12.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称0，2）Word 文档下载后（可任意编辑）为某行某列的数,记作 aij(i,jN*),如第二行第 4列的数是 15,记作 a24=15,则有序数列(a82,a28)是.参考答案：参考答案：(51,63)略13.不等式的解集为_.参考答案：参考答案：14.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数 f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移 n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为_.参考答案：参考答案：略15.已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则 k的取值范围是参考答案：参考答案：k|k9且 k1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由题意得?0，求出 k的取值范围，并排除反向情况【解答】解：向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，?0，即 6（3）+2k0，解得 k9；又 6k2（3）=0，得 k=1，此时 与 反向，应去掉，k的取值范围是k|k9 且 k1；故答案为：k|k9且 k1【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题16.以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_.参考答案：参考答案：略17.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为参考答案：参考答案：六棱台【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12 分）一个圆的圆心在直线 x-y-1=0 上,与直线 4x+3y+14=0 相切,在 3x+4y+10=0 上截得弦长为6,求圆的方程参考答案：参考答案：由圆心在直线 x-y-1=0 上,可设圆心为（a,a-1）,半径为 r,由题意可得Word 文档下载后（可任意编辑）,经计算得 a=2,r=5所以所求圆的方程为19.已知数列an中，.(1)求证：是等比数列，求数列an的通项公式；(2)已知：数列bn，满足求数列bn的前 n项和 Tn；记集合若集合 M中含有 5个元素，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：(1)证明见解析，(2)【分析】(1)计算得到：得证.(2)计算的通项公式为，利用错位相减法得到.将代入集合 M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1)，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通项公式为-化简后得.将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第 5大的数，且比第 6大的数大.，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20.计算：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）（）0+（）+；（2）5+lg22+lg5?lg2+lg5参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解（1）原式=1+2+|3|=3+3=（2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=321.（1313 分）已知分）已知集合集合,（1 1）求）求 A AB B，（2 2）如果）如果 A AC C，求，求 a a 的取值范围。的取值范围。参考答案：参考答案：1 1）7 7 分分(2)a8(2)a8 13 13 分分略22.(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC(1)求 A 的大小；(2)求 sinB+sinC的最大值参考答案：参考答案：【知识点】余弦函数的应用(1)A=120;(2)当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1R R解：（）设=2R则 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.2分2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以 2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c.2分整理得 a2=b2+c2+bc.1分由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA.1分故 cosA=-，A=120.2分（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60-B）.1分=.2分故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1.1 分【思路点拨】(1)根据正弦定理，设2R，把 sinA，sinB，sinC 代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 求出 a2=b2+c2+bc 再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出 A 的值(2)根据（）中 A 的值，可知 c=60-B，化简得 sin（60+B）根据三角函数的性质，得出最大值
