安徽省亳州市建安中学2021年高二数学理测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市建安中学安徽省亳州市建安中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理测试题含解学年高二数学理测试题含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在（x2+3x+2）5的展开式中 x的系数为（）A160B240C360D800参考答案：参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是 5个多项式仅一个多项式出 3x，其它 4个都出 2组成【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含 x的项是由 5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它 4个都出 2展开式中 x的系数为 C51324=240故选项为 B2.若点（5，b）在两条平行直线 6x8y+1=0与 3x4y+5=0之间，则整数 b的值为（）A5B5C4D4参考答案：参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数 b的值【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为 3x4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b15，过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+4b15=0，由题意知，直线在 y轴上的截距满足：，b5，又 b是整数，b=4故选 C3.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A BC D参考答案：参考答案：C4.已知 x，y满足条件，则 2 x+3 y的最小值是（）（A）18（B）24（C）（D）参考答案：参考答案：A5.若复数为纯虚数，则实数 x的值为（）A1 B0 C1 D1或 1参考答案：参考答案：A6.设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2，过点 F2的直线交双曲线右支于不同的两点 M、N若MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题中所给条件可知 M，N 关于 x 轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，根据MNF1为正三角形，得到（）=2c，整理此方程可得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知，M，N 关于 x 轴对称，Word 文档下载后（可任意编辑）|NF2|=，|F1F2|=2c，MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到 MF1=MF2+2a，（2）=2c，（c2+a2）=4ac，两边同除以 a2，得到，解得 e=或 e=1（舍去）；故选 B7.圆台上、下底面面积分别是圆台上、下底面面积分别是 、44，侧面积是，侧面积是 66，这，这 个圆台的体积是（个圆台的体积是（）A A B B22 C C D D 参考答案：参考答案：D D上底半径上底半径 r r1 1，下底半径，下底半径 R R2.2.S S侧侧66，设母线长为，设母线长为 l l，则，则(1(12)2)l l66，l l2 2，高，高h h，V V(1(1112 2222)2).故选故选 D.D.8.给定两个命题 p,q,若p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是q 的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A试题分析：?p 是 q 的必要而不充分条件，q 是?p 的充分不必要条件，即 q?p，但?p 不能?q，其逆否命题为 p?q，但?q 不能?p，则 p 是?q 的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定9.函数 f（x）=log0.5（x24）的单调减区间为（）A（，0）B（0，+）C（，2）D（2，+）参考答案：参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=x240，求得函数的定义域，且 y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得 t 在定义域内的单调增区间，即为函数 f（x）的减区间【解答】解：令 t=x240，求得 x2 或 x2，故函数的定义域为（，2）（2，+），且 y=log0.5t，故本题即求函数 t 在定义域内的单调增区间由于函数 t 在定义域内的单调增区间为（2，+），故函数 f（x）的减区间为（2，+），故选：D【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题10.用若干个体积为 1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是A、4B、5C、6D、7参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.直线平分圆的周长，则_。参考答案：参考答案：512.设数列都是等差数列.若 a1b17,a3b321,则 a5b5_.参考答案：参考答案：35试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列的性质13.已知两直线 l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0当 a=时，l1l2Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】由垂直关系可得 a 的方程，解方程可得【解答】解：两直线 l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0 相互垂直，a1（2）（a）=0，解得 a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题14.如图是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，对下列四个判断：y=f（x）在（2，1）上是增函数；x=1 是极小值点；f（x）在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；x=3 是 f（x）的极小值点；其中正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案【解答】解：对于：在区间（2，1）上，f（x）0，f（x）是减函数，故错误；对于：在区间（2，1）上，f（x）0，f（x）递减，区间（1，2）上，fx）0，f（x）递增，x=1 是极小值点，故正确；对于：在区间（1，2）上，f（x）0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f（x）0，f（x）是减函数，故正确；对于：f（3）0，故错误；故选：C15.一船向正北航行，看见正西方向有相距 20 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行 l 小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 30，则这只船的速度是每小时 海里参考答案：参考答案：16.学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有_种（用数字作答）参考答案：参考答案：由题知，名同学分成两组，其中一组人，另一组人，或一组 人，另一组 人，当一组人，另一组人时，安排方法有种，当一组 人，另一组 人时，安排方法有种，一共有种17.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修 4-5：不等式选讲已知函数的定义域为1,1.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（1），即，则，不等式化为，当时，不等式化为，；当时，不等式化为，.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，.又，则.19.设集合，.(1)已知，求实数的取值范围；(2)已知，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1），当时，符合题意；当，即：时，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是略20.在平面直角坐标系 xOy中，动点 P与两定点 A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-，记点P的轨迹为曲线 C（I）求曲线 C的方程；（II）若过点（，0）的直线 l 与曲线 C交于 M，N两点，曲线 C上是否存在点 E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线 l 的方程，若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（）曲线 C的方程为=1（x2）（II）存在，直线 l 的方程为.【分析】（I）设动点为，直接把斜率之积为用坐标表示出来即可；（II）假设存在符合条件的点，由题意知直线 l 的斜率不为零，同时设直线 l 的方程为，把直线方程代入曲线方程，由韦达定理得，同时求得，而平行四边形存在，则有，从而可得点坐标，再代入（I）中所求曲线方程可求得参数值，说明假设正确【详解】解：（）设 P（x,y）,有=-得=-整理得=1（x2）曲线 C的方程为=1（x2）（II）假设存在符合条件的点 E（）由题意知直线 l 的斜率不为零Word 文档下载后（可任意编辑）设直线 l 的方程为 x=my-点 M坐标为（）、点 N坐标为（）由得：（+2）-2my-2=0,0+则+=-由四边形 OMEN为平行四边形，得到E（-）把点 E坐标代入曲线 C的方程得：-4=0，解得直线 l 的方程为【点睛】本题考查求曲线方程，方法是直接法，考查椭圆中的存在性问题，解题方法是设而不求法，即设交点坐标为，设直线 l 的方程为，代入椭圆方程后用韦达定理，再把此结论代入题意存在的点所满足的几何条件求出参数即可21.(12 分)在中，分别是角,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值IN参考答案：参考答案：解：（I）由条件：,故,即，则，所以的单调增区间为，（II）由余弦定理：，故略22.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，且 EF分别是 BC，B1C1中点.（1）求证：A1B 平面 AEC1；（2）求直线 AF与平面 AEC1所成角的正弦值.参考答案：参考答案：解：（1）证明：连接交于点，连接为正方形，为中点又为中点，所以为的中位线又平面，平面平面（2）作于，连接，为的中点又平面平面，且平面平面，Word 文档下载后（可任意编辑）平面平面平面平面设平面即为直线与平面，则在平面所成角中，而，