安徽省亳州市罗集中学2021年高二数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市罗集中学安徽省亳州市罗集中学 20212021 年高二数学理月考试卷含解析年高二数学理月考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设，若直线与线段 AB没有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D D2.下列命题是全称命题的是（）A存在 xR，使 x2x+10 B所有 2 的倍数都是偶数C有一个实数 x，使|x|0D有的三角形是等边三角形参考答案：参考答案：B【考点】全称命题【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题【解答】解：对于 A，C，D 中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D 都是特称命题；对于 B，含有全称量词“所有”，故B 是全称命题故选 B3.设点 A 为双曲线的右顶点，则点 A 到该双曲线的一条渐近线的距离是（）A.B.3 C.D.参考答案：参考答案：A略4.若定义在 R 上的函数，则它能取到的最大值为A2 B4 C2 D21参考答案：参考答案：D，当且仅当 x21时取等号，故选 D.5.已知的展开式的二项式系数之和为 32，则展开式中含项的系数是（）A5B20C10D40参考答案：参考答案：C6.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分 别交轴于、两点，从 上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与 交于点，若且，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）略7.已知一三角形边长为，其中 为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为A B C D参考答案：参考答案：C8.若直线的倾斜角为，则（）A等于 0 B等于 C等于 D不存在参考答案：参考答案：C9.曲线 y在点(1，1)处的切线的斜率为()A2 B1 C.D1参考答案：参考答案：B因为点(1，1)在曲线 y上，所以曲线 y在点(1，1)处的切线的斜率就等于 y在x1处的导数10.已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,轴,(为原点),则该椭圆的离心率是（）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.抛物线与直线围成的平面图形的面积为参考答案：参考答案：略12.INPUTIFTHENELSEEND IFPRINTEND表示的函数表达式是。参考答案：参考答案：略13.若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意 3个实数都能成立的一个等式可以是_（答案不惟一）.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：14.已知，则=。参考答案：参考答案：15.已知，则。参考答案：参考答案：。，。16.函数 y=8x2-lnx的单调递增区间是_.参考答案：参考答案：略17.已知正方体棱长为 1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为_参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9 万元，年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元那么这种汽车使用几年时，它的平均费用最少？参考答案：参考答案：略19.（13 分）已知函数 y=x33x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.参考答案：参考答案：（1）y=x33x2，=3x26x，（3 分）当时，；当时，.（6 分）当 x=2 时，函数有极小值-4.（8 分）（2）由=3x2-6x 0，解得 x2，（11 分）递增区间是，.（13 分）20.己知抛物线 C的顶点在原点，焦点为（）求抛物线 C的方程；（）P是抛物线 C上一点，过点 P的直线交 C于另一点 Q，满足 PQ与 C在点 P处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点 P的坐标。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）（）面积的最小值为，此时点坐标为【分析】（）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程（）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入抛物线方程根据韦达定理可求得，从而，又点到直线的距离，可得利用导数求解【详解】（）设抛物线的方程是，则，故所求抛物线的方程为（）设，由抛物线方程为，得，则，直线方程为：，联立方程，得，由，得，从而，又点到直线的距离，令，则，则，在上递减，在上递增，面积的最小值为，此时点坐标为【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线的关系，考查了函数思想，属于中档题21.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（1）求曲线 E的方程；（2）若直线不与坐标轴重合）与曲线 E交于 M，N两点，O为坐标原点，设直线 OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率 k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据点 P在椭圆上以及，列方程组可解出，从而可得曲线的方程；（2）联立直线 与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】(1)设，由，曲线 E的方程为：Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设，当时，；，即，当由时，对任意恒成立，则综上20.（本小题满分 12 分）已知在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线 的方程为.（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求直线 被曲线 C 截得的弦长；参考答案：参考答案：