安徽省亳州市第七中学2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第七中学安徽省亳州市第七中学 20212021 年高三数学文月考试卷含解析年高三数学文月考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足.当时，当时，。则()A 335 B 338 C 1678 D 2012参考答案：参考答案：B2.从装有 2个红球和 2个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有 1个白球”和“都是红球”B.“至少有 2个白球”和“至多有 1个红球”C.“恰有 1个白球”和“恰有 2个白球”D.“至多有 1个白球”和“都是红球”参考答案：参考答案：C【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项 A,“至少有 1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项 B,“至少有 2个白球”表示取出 2个球都是白色的,而“至多有 1个红球”表示取出的球 1个红球1个白球,或者 2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项 C,“恰有 1个白球”表示取出 2个球 1个红球 1个白球,与“恰有 2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项 D,“至多有 1个白球”表示取出的 2个球 1个红球 1个白球,或者 2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选 C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.3.设 f（x）=（x2）2ex+aex，g（x）=2a|x2|（e 为自然对数的底数），若关于x 方程 f（x）=g（x）有且仅有 6 个不等的实数解则实数 a 的取值范围是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）参考答案：参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】f（x）=g（x），即（x2）2ex+aex=2a|x2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出结论【解答】解：f（x）=g（x），即（x2）2ex+aex=2a|x2|，x=2，a=0 时，x=2 为函数的零点，不合题意；x2，令 t=|x2|ex，则 t2+a=2at，x2，t=（x2）ex，t=（x1）ex，在（2，+）上单调递增；x2，t=（2x）ex，t=（1x）ex，在（，1）上单调递增，（1，2）上单调递减，关于 x 方程 f（x）=g（x）有且仅有 6 个不等的实数解，t（0，e），令 y=t22at+a，则，1a故选 D4.已知的图像关于（）对称。A.y 轴B.x 轴 C.原点D.直线 y=x参考答案：参考答案：C5.如图，在中，点在 AC 上，则的长为（）A B4 C D5参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）6.设命题 p“任意 x0，log3xlog4x”，则非 p 为（）A存在 x0，log3xlog4B存在 x0，log3xlog4C任意 x0，log3xlog4D任意 x0，log3x=log4参考答案：参考答案：B【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p“任意 x0，log3xlog4x”，则非 p为：存在 x0，log3xlog4x；故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题7.若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A B CD参考答案：参考答案：C略8.设不等式表示的平面区域与抛物线 y2=-4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为 D内的一个动点，则目标函数 z=x-2y+5 的最大值为()A4 B5 C8 D12参考答案：参考答案：C略9.设集合，集合 B为函数的定义域，则 A（1，2）Bl，2 C12）D（1，2参考答案：参考答案：10.已知，则 AB=（）A.(0,1)B.(0,1 C.RD.参考答案：参考答案：D【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式可解得集合A与集合 B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 ABBC，AB=3，BC=4，AA1=5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：参考答案：50Word 文档下载后（可任意编辑）是直三棱柱，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上，是球的直径，；，；故该球的表面积为12.已知双曲线=1 上一点 P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则 x2+y2的值是参考答案：参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 a，b，c，不妨设点 P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P 的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1 的 a=4，b=6，c=2，不妨设点 P（x，y）在右支上，由条件可知 P 点到右焦点（2，0）的距离为 9，即为=9，且=1，解出 x=2，y=9，则 x2+y2=52+81=133故答案为：133【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题13.设都是定义在 R 上的函数，且在数列中，任取前 k 项相加，则前 k项和大于的概率为参考答案：参考答案：略14.已知函数，若,f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 _参考答案：参考答案：略15.一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为参考答案：参考答案：16.已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于_参考答案：参考答案：3本题考查了绝对值不等式的解法，考查了集合的交、并、补运算，难度较小。集合，所以，元素之和为 3.17.展开式中的系数为_参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）.已知锐角中，内角的对边分别为，且，（1）求角的大小；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若，求的面积.参考答案：参考答案：,19.（本小题共 13分）在中，三个内角，的对边分别为，且（）求角；（）若，求的最大值参考答案：参考答案：解：（）因为，由正弦定理可得，因为在中，所以.又，所以.（）由余弦定理，因为，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值.略20.如图，已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为 A，B，P（x0，y0）（x00）是椭圆上异于 A，B 的任意一点，PQy轴，Q 为垂足，M 为线段 PQ 中点，直线 AM 交直线 l：y=1 于点 C，N 为线段 BC 的中点，如果MON的面积为，求 y0的值参考答案：参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）确定，利用是椭圆上的一个点，代入求出 a，即可求椭圆的标准方程；（2）求出 M，N 的坐标，利用平面向量的数量积判断OMMN，利用MON 的面积为，建立方程，即Word 文档下载后（可任意编辑）可求 y0的值【解答】解：（1）设椭圆方程为，由题意，得因为 a2c2=b2，所以 b2=a23又是椭圆上的一个点，所以，解得 a2=4 或（舍去），从而椭圆的标准方程为（2）因为 P（x0，y0），x00，则 Q（0，y0），且因为 M 为线段 PQ 中点，所以又 A（0，1），所以直线 AM 的方程为因为 x00，y01，令 y=1，得又 B（0，1），N 为线段 BC 的中点，有所以因此，=从而 OMMN因为，所以在 RtMON 中，因此从而有，解得21.在中，角对的边分别为，已知.（1）若，求的取值范围；（2）若，求面积的最大值.参考答案：参考答案：（1）（2）解析：（1）（2 分）.（6 分）（2）（8 分）（10 分）当且仅当时,的面积取到最大值为.（12 分）.略22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a0)(1)求的单调区间；(2)设,不等式（2x-4a）lnx-x 恒成立，求 a 的取值范围。参考答案：参考答案：解:()f(x)=.Word 文档下载后（可任意编辑）当 0a,+)上是单调递增，在（a,）上单调递减时，f(x)0,f(x)在（0，+）上单调递增时，,在（0，+）上随 x 的变化情况如下：a0极大值0极小值所以，f(x)在和上单调递增，在上单调递减22()因为 x1,所以由(2x-4a)lnx-x,得(2x-4ax)lnx+x 0,即 f(x)0 对 x1 恒成立。由()可知,当 0a00 成立，当时，f(x)在1,+)为增函数，f(x)min=f(1)=10 恒成立,符合要求当 a1 时，f(x)在(1,a)上单调递减，（a,+）上单调递增，则f(x)min=f(a)0即(2a2-4a2)lna+a20,1a综上所述，0a
