安徽省亳州市初级职业中学2021年高一数学理联考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市初级职业中学安徽省亳州市初级职业中学 20212021 年高一数学理联考试题含解年高一数学理联考试题含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若集合，则()A B C D参考答案：参考答案：D2.函数 yln cos x,的图象是参考答案：参考答案：A3.已知非零向量、满足,则的形状是()A.非等腰三角形 B.等腰三角形而非等边三角形 C.直角三角形 D.等边三角形参考答案：参考答案：D4.已知平面向量，且，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知：，则设向量与向量的夹角为则本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.5.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过多少小时才能开车？(精确到 1小时)A3 B4 C5 D6参考答案：参考答案：C6.具有性质：对定义域内任意实数a,b,都有 f(a?b)=f(a)+f(b)的函数是（）A.y=x2 B.y=2x C.y=log2x D.y=2x参考答案：参考答案：C7.已知，若关于 x的方程有三个实根，则实数 a的取值范围是ABCD参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）8.为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A172，172B172，169C172，168.5 D169，172参考答案：参考答案：B9.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：参考答案：A10.函数 y=xcosx 的部分图象是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当 x 取无穷小的正数时，函数小于0 得答案【解答】解：函数 y=xcosx 为奇函数，故排除 A，C，又当 x 取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.棱长为 4的正四面体外接球的表面积等于_.参考答案：参考答案：24试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.12.某投资公司准备在 2016年年底将 1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为 20%该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：参考答案：2020假设 n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即 1.2n=2，两边取对数得：n=3.8053，所以大约 4年后，即在 2020年的年底总资产可以翻一番13.（5 分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，3，则这个球的表面积为参考答案：参考答案：16Word 文档下载后（可任意编辑）考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积解答：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2所以这个球的表面积：422=16故答案为：16点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力14.函数的单调递减区间为_.参考答案：参考答案：(2,1)15.设，其中 m、n、都是非零实数，若则=.参考答案：参考答案：-1略16.已知圆 C1：（x2）2+（y3）2=1，圆 C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N 分别是圆 C1，C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值参考答案：参考答案：54【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】数形结合法；直线与圆【分析】求出圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A，以及半径，然后求解圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题17.已知为锐角,则的最小值为参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.()求证:平面；()在棱上是否存在一个点,使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为,若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：法二：作 GH 垂直 AB,CQ 垂直 AB,则 GH:CQ=AG:AC,得面积比。同上所以符合要求的点 G 不存在.19.已知二次函数，满足 f(2)=0且函数 F(x)=f(x)x 只有一个零点。（1）求函数 f（x)的解析式；（2）问是否存在实数 a,b(a0)使 f（x)的定义域为a,b，值域为2a,2b，如果存在，求出a、b，如果不存在，请说明理由。参考答案：参考答案：20.（本小题满分 12 分）已知函数的图象经过点 A(2，1)、B（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值参考答案：参考答案：函数的图象经过点 A(2，1)、B（5，2），2 分即，解得，6 分，定义域为.8分（2）=.12 分21.已知集合 M 是满足下列性质的函数 f（x）的全体：在定义域内存在 x0，使得 f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立Word 文档下载后（可任意编辑）（1）函数 f（x）=是否属于集合 M？说明理由；（2）设函数 f（x）=lgM，求 a 的取值范围；（3）设函数 y=2x图象与函数 y=x 的图象有交点，证明：函数 f（x）=2x+x2M参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）集合 M 中元素的性质，即有 f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M 的元素，若有解则此函数是M 的元素；（2）根据 f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于 a 的方程，再根据方程有解的条件求出a 的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用 f（x0+1）=f（x0）+f（1）和 f（x）=2x+x2M，整理出关于 x0的式子，利用 y=2x图象与函数 y=x 的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明【解答】解：（1）若 f（x）=M，在定义域内存在 x0，则+1=0，方程 x20+x0+1=0 无解，f（x）=?M；（2）由题意得，f（x）=lgM，lg+2ax+2（a1）=0，当 a=2 时，x=；当 a2 时，由0，得 a26a+40，a综上，所求的；（10 分）（3）函数 f（x）=2x+x2M，3=，又函数 y=2x图象与函数 y=x 的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中 x0=a+1f（xxx20+1）=f（0）+f（1），即 f（x）=2+x M（16 分）【点评】本题的考点是元素与集合的关系，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力22.已知函数，当时，恒有.当时，（1）求证：是奇函数；（2）若，试求在区间上的最值；（3）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）令则所以令则所以即为奇函数；（2）任取,且因为所以因为当时，且所以即所以为增函数所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，（3）因为函数为奇函数，所以不等式可化为又因为为增函数，所以令，则问题就转化为在上恒成立即，令只需，即可Word 文档下载后（可任意编辑）因为所以当时，则所以，略的取值范围就为
