安徽省亳州市涡阳县第三中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市涡阳县第三中学安徽省亳州市涡阳县第三中学 20222022 年高二数学理上学期期末年高二数学理上学期期末试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有C若D若总有总有成立，则数列成立，则数列是等差数列是等比数列是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.命题“对任意 xR 都有 x21”的否定是（）A对任意 xR，都有 x21B不存在 xR，使得 x21C存在 x0R，使得 x201D存在 x0R，使得 x201参考答案：参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意 xR 都有 x21”的否定是：存在 x0R，使得故选：D2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A4n+4 B8n C参考答案：参考答案：C略3.已知各项均不为零的数列,定义向量，下列命题中为真命题的是()A若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列(10n-2.参考答案：参考答案：A4.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A.B C D参考答案：参考答案：A略5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数参考答案：参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B6.设 P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（）)DWord 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，求出，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，是圆的直径，在中，得故选 B7.设 P0(x0，y0)为圆 x2(y1)21 上的任意一点，要使不等式 x0y0c0 恒成立，则 c 的取值范围是()A0，)B1，)C(，1 D1，)参考答案：参考答案：B8.设 F1、F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为()ABCD参考答案：参考答案：C考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：利用F2PF1是底角为 30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率解答：解：F2PF1是底角为 30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P 为直线 x=上一点故选 C点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题9.的展开式中各项的二项式系数之和为（）A.1 B.1C.512D.512参考答案：参考答案：D【分析】展开式中所有项的二项式系数和为,令即可。【详解】展开式中所有项的二项式系数和为，故选 D。【点睛】本题考查二项式展开式中，二项式系数和的求法，要牢记公式，是基础题。10.在ABC 中，若 sinA：sinB=2：3，则边 b：a 等于()Word 文档下载后（可任意编辑）A3：2 或 9：4B2：3C9：4D3：2参考答案：参考答案：D【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】根据正弦定理可知=2R，将条件代入即可求出所求【解答】解：=2R，sinA：sinB=2：3b：a=3：2故选 D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标伸长为原来的 3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是参考答案：参考答案：12.极坐标方程的直角坐标方程为_参考答案：参考答案：略13.设，则_.参考答案：参考答案：略14.（5 分）已知复数 z 满足|z+22i|=1，则|z22i|的最大值是参考答案：参考答案：由|z+22i|=1，可知复数 z 在以（2，2）为圆心，以 1 为半径的圆周上，所以|z22i|的最大值是（2，2）到（2，2）的距离加上半径 1，等于 2（2）+1=5故答案为 5由复数模的几何意义可知复数 z 在以（2，2）为圆心，以 1 为半径的圆周上，所以|z22i|的最大值是（2，2）到（2，2）的距离加上半径 115.若直线经过抛物线的焦点,则实数=_参考答案：参考答案：1略16.已知平面向量满足，且，则_参考答案：参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解【详解】，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题17.已知直线 l1：xy30，直线 l：xy10.若直线 l1关于直线 l的对称直线为 l2，则直线 l2的方程是参考答案：参考答案：xy50.三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18.（12 分）设锐角的内角的对边分别为，且有。（1）求的大小；（2）若，求。参考答案：参考答案：19.若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围.参考答案：参考答案：解：(1)由得，.又，即，.(2)等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可在上单调递减，由，得.略20.如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点（1）证明：PA平面 BDE；（2）求二面角 BDEC 的余弦值参考答案：参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）法一：连接 AC，设 AC 与 BD 交于 O 点，连接 EO由底面 ABCD 是正方形，知 OEPA 由此能够证明 PA平面 BDE法二：以 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面 BDE 的一个法向量，由向量法能够证明 PA平面 BDE（2）由（1）知是平面 BDE 的一个法向量，又是平面 DEC 的一个法向量由向量法能够求出二面角BDEC 的余弦值【解答】（1）解法一：连接 AC，设 AC 与 BD 交于 O 点，连接 EO底面 ABCD 是正方形，O 为 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点，OEPA，OE?平面 BDE，PA?平面 BDE，PA平面 BDE解法二：以 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则 A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），设是平面 BDE 的一个法向量，则由，得，又 PA?平面 BDE，PA平面 BDE（2）由（1）知是平面 BDE 的一个法向量，又是平面 DEC 的一个法向量设二面角 BDEC 的平面角为，由题意可知Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重点题型解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用21.（12 分）已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为。（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点 C、D,且 C、D两点都在以 A为圆心的同一圆上，求的取值范围。参考答案：参考答案：略22.椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，离心率为，过点 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线 l：y=kx+m 与椭圆交于不同的 A，B 两点（）求椭圆 C 的方程；（）若在椭圆 C 上存在点 Q 满足：（O 为坐标原点）求实数 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由已知得，又 a2=b2+c2，联立解得即可（II）设 A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分类讨论：当=0 时，利用椭圆的对称性即可得Word 文档下载后（可任意编辑）出；0 时，设直线 AB 的方程为 y=kx+m与椭圆的方程联立得到0 及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出【解答】解：（）由已知得，又 a=b+c，联立解得222故所求椭圆 C 的方程为（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）当=0 时由知，A 与 B 关于原点对称，存在 Q 满足题意，=0 成立当 0 时，设直线 AB 的方程为 y=kx+m联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由=（4km）24（1+2k2）（2m22）0 解得 m21+2k2（*）由，得（x1+x2，y1+y2）=（x0，y0），可得 x1+x2=x0，y1+y2=y0，代入到得到，代入（*）式22，由 1+2k 0 得 4，解得22 且 0综上（2，2）