安徽省亳州市启慧中学高二数学理模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市启慧中学高二数学理模拟试卷含解析安徽省亳州市启慧中学高二数学理模拟试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知集合,则()A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略2.在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知 b=2，A=，且，则ABC的面积为（）ABC.或D或参考答案：参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得 cosC=0，或 sinA=sinB，分类讨论，分别求出 c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：，可得：ccosA=bbcosC，由正弦定理可得：sinCcosA=sinBsinBcosC，sinCcosA=sinAcosC+cosAsinCsinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，cosC=0，或 sinA=sinB，当 cosC=0时，由 C（0，），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：SABC=2；当 sinA=sinB时，由于 A，B为三角形内角，可得 A=B=，C=AB=，ABC为等边三角形，可得：SABC=故选：D3.已知抛物线与直线相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为 F，那么等于（）A 5 B6C D7参考答案：参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（）A3B4C5D6参考答案：参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第 1 次执行循环体，s=1，Word 文档下载后（可任意编辑）不满足条件 s15，第 2 次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件 s15，第 3 次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件 s15，第 4 次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件 s15，第 5 次执行循环体，k=5；s=31，满足条件 s31，退出循环，此时 k=5故选：C【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题5.在等比数列an中，若 a1a2a32，a2a3a416，则公比 q ()A.B2 C2 D8参考答案：参考答案：B略6.若直线 y=kx+4+2k 与曲线有两个交点，则 k 的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k 的范围【解答】解：曲线即 x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以 2 为半径的位于 x 轴上方的半圆，如图所示：直线 y=kx+4+2k 即 y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为 k 的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k 的取值范围是故选 B【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题7.如图，已知 a，b,，用 a，b 表示，则（）Aab Bab Cab Dab参考答案：参考答案：C8.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A2 B3 C4 D6参考答案：参考答案：C9.用数学归纳法证明等式 1+2+3+（n3）(nN*)，验证当 n1 时，左端应取的项是（）A.1B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4参考答案：参考答案：D略10.过椭圆的左焦点作轴的垂线，交椭圆于，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.不等式 x2axb0 的解集是（2，3），则不等式 bx2ax10 的解集是_参考答案：参考答案：（，）略12.复数 z 满足（z+2i）i=3i，则|z|=参考答案：参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解【解答】解：（z+2i）i=3i，z+2i=，则 z=15i，|z|=故答案为：13.如图，圆 O 上一点在直径上的射影为.，则_,_.参考答案：参考答案：,略14.下列四个条件中，能确定一个平面的只有（填序号）空间中的三点空间中两条直线一条直线和一个点两条平行直线参考答案：参考答案：15.等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S10=0，S15=25，则 nSn的最小值为参考答案：参考答案：49考点：利用导数研究函数的极值；等差数列的前n 项和；等差数列的性质专题：压轴题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的前 n 项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差 d 的值，结合导数求出nSn的最小值解答：解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，Word 文档下载后（可任意编辑）a1=3，d=，Sn=na1+d=n2n，nSn=n3n2，另 nSn=f（n），f（n）=n2n，当 n=时，f（n）取得极值，当 n时，f（n）递减；当 n时，f（n）递增；因此只需比较 f（6）和 f（7）的大小即可f（6）=48，f（7）=49，故 nSn的最小值为49故答案为：49点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键16.（5 分）（理科）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=，则 f（2013）的值为参考答案：参考答案：由题意可得，f（2013）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010）而 f（2010）=f（2009）f（2008）=f（2008）f（2007）f（2008）=f（2007）f（2013）=f（2007）=f（2001）=f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=0故答案为：0由题意可得，f（2013）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010），逐步代入可得 f（2013）=f（2007），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解17.当时，不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：参考答案：6时，不等式恒成立，即设，的最大值为 6故答案为 6三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值参考答案：参考答案：解：（1）由而而Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）可得，而，为锐角，故略19.如图，已知椭圆 M：+=1（ab0）的离心率为，且经过过点 P（2，1）（1）求椭圆 M 的标准方程；（2）设点 A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆 M 上异于顶点的任意两点，直线OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，且 k1k2=求 x221+x2的值；设点 B 关于 x 轴的对称点为 C（点 C，A 不重合），试求直线 AC 的斜率参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和 P 的坐标满足椭圆方程，结合 a，b，c 的关系，解方程可得椭圆方程；（2）运用直线的斜率公式，可得 k1k2=，两边平方，再由点 A，B 的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；由题意可得 C（x2222，y2），运用椭圆方程可得 y1+y2=，配方可得（y1+y2）=（3+4y1y2），（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：（1）由题意可得 e=，+=1，a2b2=c2，解得 a=2，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）由题意可得 k1k2=，即为 x22221x2=16y1y2，又点 A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆 M 上异于顶点的任意两点，可得 4y21=8x21，4y22=8x22，即有 x221x2=（8x21）（8x22），化简可得 x21+x22=8；由题意可得 C（x2，y2），由 4y22221=6x1，4y2=6x2，可得 y21+y22=，由 x21+x22=（x1x2）2+2x1x2=6，可得（x1x2）2=62x1x2，由 y21+y22=（y21+y2）2y1y2=，可得（y21+y2）=+2y1y2=（3+4y1y2），由=，即 x1x2=4y1y2，可得（x21x2）=62x1x2=6+8y1y2，则直线 AC 的斜率为 kAC=【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线的斜率的求法，注意运用点满足椭圆方程，直线的斜率公式和两边平方及配方的思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题20.（本小题满分 12 分）已知是递增的等差数列，是方程的根Word 文档下载后（可任意编辑）（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求数列的前项和参考答案：参考答案：（）（）Tn21.20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中 a 的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在50，70）的学生中人选 2 人，求这 2 人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a 和数学考试成绩的平均分（2）由频率分布直方图得到成绩在50，70）的学生人数为 5 人，其中成绩在50，60）的学生人数为 2 人，成绩在60，70）的学生人数为 3 人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2 人的成绩都在60，70）中的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得 a=数学考试成绩的平均分为：=55+65+75+85+95=76.5（2）成绩在50，70）的学生人数为：20510=5，其中成绩在50，60）的学生人数为：20210=2，成绩在60，70）的学生人数为：20310=3，从成绩在50，70）的学生中人选 2 人，基本事件总数 n=10，这 2 人的成绩都在60，70）中的基本事件个数 m=3，这 2 人的成绩都在60，70）中的概率 P=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用22.若,，(1)求证：；(2)令,写出,的值,猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：参考答案：证明：（1）假设，则或，矛盾。2 分（2）,，猜想。6 分下用数归法证明：当时，成立；假设当时，则也成立，于是对一切正整数均成立。10 分评注：，则，可得；略