安徽省亳州市李大中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市李大中学安徽省亳州市李大中学 20212021 年高三数学理月考试题含解析年高三数学理月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.图是计算函数的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ay=ln（x），y=0，y=2xBy=ln（x），y=2x，y=0Cy=0，y=2x，y=ln（x）Dy=0，y=ln（x），y=2x参考答案：参考答案：B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在应填 ln（x）；在应填 y=2x；在应填 y=0故选：B2.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数 f（x）的解析式可能为（）ABCD参考答案：参考答案：D3.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A B4 D6参考答案：参考答案：CC）Word 文档下载后（可任意编辑）如右图所示，点 A（0，2），由，得，所以 B（4，2），因此所围成的图形的面积为。选择 C。4.已知向量与的夹角为 120，则()A5B4C.3D1参考答案：参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A64 B72 C80 D112参考答案：参考答案：B考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为 3分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为 43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3体积 故该几何体的体积是 64+8=72故选 B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题6.复数（为虚数单位）的虚部为（）A B C D参考答案：参考答案：A7.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A.12 B.11 C.3 D.参考答案：参考答案：B8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为Word 文档下载后（可任意编辑）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B9.某校在暑假组织社会实践活动，将8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A36 种B38 种C108 种D114 种参考答案：参考答案：A【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】分类讨论：甲部门要 2 个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；甲部门要1 个电脑特长学生和 1 个英语成绩优秀学生分别求得这2 个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有 2 种分配方案：甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法根据分步计数原理，共有 323=18 种分配方案甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有2 种；再从剩下的 3个人种选 2 个人，方法有 33 种，共 323=18 种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36 种，故选 A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知，则.参考答案：参考答案：312.已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为；(2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是。参考答案：参考答案：；13.正四棱锥的 5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为 1，则球 O 的表面积为 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）答案：答案：14.孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为参考答案：参考答案：121本题考查流程图.循环一次,;循环二次,;循环三次,;循环四次,;循环五次,此时,满足题意,结束循环,输出的.15.函数的定义域为 参考答案：参考答案：由，得，函数的定义域为.故答案为：.16.一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3 的正方形），则该几何体外接球的表面积为参考答案：参考答案：27【考点】L!：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3 的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为 3 的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积 S=3?32=27，故答案为：2717.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为.参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18.已知函数(1)试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2)(理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；(3)求函数的单调区间和值域参考答案：参考答案：解(1)，函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍(横坐标不变)，得到函数的图像(说明：横坐标先放缩，再平移也可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)(理科)由(1)知，又对任意，有，函数是偶函数，是周期函数，是它的一个周期现用反证法证明是函数的最小正周期。反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期则，即令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾因此，假设不成立所以，函数的最小正周期是(3)(理科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。Word 文档下载后（可任意编辑）当时，且易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是；函数的取值范围是因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是；函数的值域是19.已知函数，.（1）当时，若关于 x的不等式恒成立，求 a的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：参考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数的最小值为.，即.a的取值范围是.（2）由（1），当时，有，即.要证，可证，即证，.构造函数.则.当时，.在上单调递增.在上成立，即，证得.当时，成立.构造函数.则.当时，在上单调递减.，即.当时，成立.综上，当时，有.20.某城市随机监测一年内 100 天的空气质量 PM2.5 的数据 API，结果统计如下：API（50，（100，（150，（200，（250，+）100150200250天数61222301416（1）若将 API 值低于 150 的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考 6 月 7 日、8 日两天连续出现“好天”的概率；（2）API 值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与 API 值 x 的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100 天中选出 10 天，再从这 10 天中任取 3 天计算企业利润之和 X，求离散型随机变量 X 的分布列以及数学期望和方差参考答案：参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计Word 文档下载后（可任意编辑）分析：（1）根据分布表格得出续两天出现“好天”的概率（2）确定 X 的所有可能取值为 45，70，95，120，利用二项分的概率知识求解，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根据利用分布列求解 E（X），D（X）解答：解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.40.4=0.16（2）X 的所有可能取值为 45，70，95，120P（X=45）=（0.6）3=0.216P（X=120）=（0.4）3=0.064X457095120P0.2160.4320.2880.064E（X）=450.216+700.432+950.288+1200.064=75D（X）=（4575）20.216+（7075）20.432+（9575）20.288+（12075）20.064=450点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力21.已知函数 f（x）=|kx+1|+|kx2k|，g（x）=x+1（1）当 k=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若存在 x0R，使得不等式 f（x0）2 成立，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）问题转化为|x2|+|x1|x10，设函数 y=|x2|+|x1|x1，通过讨论 x 的范围求出不等式的解集即可；（2）问题 等价于|2k1|2，解出即可【解答】解（1）k=1 时，不等式 f（x）g（x）化为：|x2|+|x1|x10，设函数 y=|x2|+|x1|x1，则 y=，令 y0，解得：x4 或 x，原不等式的解集是x|x 或 x4；（2）f（x）|kx1|+|kx2k|kx1kx+2k|2k1|，存在 x0R，使得不等式 f（x0）2 成立等价于|2k1|2，解得：k，故所求实数 k 的范围是，【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题22.（15 分）已知椭圆的左右焦点分别是 F1，F2，过右焦点 F2且斜率为 k 的直线与椭圆交于A，B 两点（1）若 k=1，求|AB|的长度、ABF1的周长；（2）若，求 k 的值参考答案：参考答案：（1）（2）（1）椭圆中 a=2，ABF1的周长 4a=8，由联立得 7x28x8=0（2）设直线方程为 y=k（x1）代入椭圆方程，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0Word 文档下载后（可任意编辑）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，1x1=2（x21）由得，代入，