安徽省亳州市涡阳县第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市涡阳县第三中学高二数学文上学期期末试卷含安徽省亳州市涡阳县第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若前 5 项和，则等于（）A 4 B 4 C 2 D2参考答案：参考答案：A2.某地区为了解小学生的身高发育情况，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若，由图中可知，身高落在110,130)范围内的学生人数是（）A.35B.24C.46D.65参考答案：参考答案：D【分析】根据频率分布直方图可以得到，再根据算出后可得所求的学生数.【详解】因为，所以，又，由两式解得，所以身高落在内的频率为，所以身高落在范围内的学生人数为（人）.故选 D.【点睛】频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意频率分布直方图中，各矩形的高是.3.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为()ABCD参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c 的等式，结合 b2=a2c2消去 b 得到关于 a、c 的二次方程，解之可得 c、a 的比值，即得此椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，22b=2c+2a，可得 b=（a+c）b2=a2c2，2=a2c2，化简得 5c2+2ac3a2=0等式两边都除以 a2，得 5e2+2e3=0，解之得 e=（1 舍去）即椭圆的离心率为故选：C【点评】本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题4.已知 A（3，0），B（0，4），点 P为直线 y=x上一点，过 A，B，P三点的圆记作圆 C，则“点 P为原点”是“圆 C的半径取得最小值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合直线和圆的位置关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当点 P为原点时，三角形 AOB是直角三角形，此时 AB是圆的直径，此时圆 C的半径Word 文档下载后（可任意编辑）最小，即充分性成立，当 C的半径取得最小值，AB是圆的直径，当以 AB为直径的圆和直线 y=x相切时，切点不是 O，即必要性不成立，则点 P为原点”是“圆 C的半径取得最小值”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆的位置关系是解决本题的关键5.数列 1，的前 n 项和为（）A BC D参考答案：参考答案：A6.设，则 M 与 N、与的大小关系为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=“抽到一等品”，事件 B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A、0.65 B、0.35 C、0.3 D、0.005参考答案：参考答案：B8.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B9.已知直线 a，b和平面，若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【分析】由线面垂直的判定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分条件【详解】由线面垂直的判定定理得：若，则“”不能推出“”，由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10.命题“若 x2，则 x23x+20”的否命题是（）A若 x23x+20，则 x2B若 x2，则 x23x+20C若 x23x+20，则 x2D若 x23x+20，则 x2参考答案：参考答案：B【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若 x2，则 x23x+20”的否命题是“若 x2，则 x23x+20”，故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是参考答案：参考答案：48【考点】频率分布直方图【分析】根据前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，可设前三组的频率为 x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为 1 建立等量关系，求出 x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则 6x+（0.0375+0.0125）5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：4812.已知函数，函数 g(x)是定义域为 R的奇函数，且，则的值为_参考答案：参考答案：【分析】先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.13.已知复数,它们所对应的点分别为、,若，则的值是_.参考答案：参考答案：5略14.在等差数列中，则.参考答案：参考答案：20015.若，是第三象限的角，则=。参考答案：参考答案：16.如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有_个参考答案：参考答案：略17.现从 8 名学生中选出 4 人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有种不同的选派方案（用数字作答）参考答案：参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据题意，这 2 位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6 人中再取出 3 人参加，、若甲、乙 2 位同学都不参加，只需从剩余的 6 人中取出 4 人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6 人中再取出 3 人参加，有=40 种选派方法，、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6 人中取出 4 人参加，有 C46=15 种选派方法，由分类计数原理，共有 40+15=55 种；故答案为：55，三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列an满足：a1+a4=4，a2?a3=3 且an的前 n 项和为 Sn求 an及 Sn参考答案：参考答案：【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出an及 Sn【解答】解：等差数列an满足：a1+a4=4，a2?a3=3 且an的前 n 项和为 Sn，解得 a1=1，d=2 或 a1=5，d=2，当 a1=1，d=2 时，an=1+（n1）2=2n3，Sn=n22n；当 a1=5，d=2 时，an=5+（n1）（2）=72n，19.已知函数 f（x）=3x39x+5（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）求函数 f（x）在上的最大值和最小值参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）求出函数 f（x）的导函数，令导函数大于 0 求出 x 的范围，写成区间即为函数 f（x）的单调递增区间（II）列出当 x 变化时，f（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值【解答】解：（I）f（x）=9x29（2 分）令 9x290，（4 分）解此不等式，得 x1 或 x1因此，函数 f（x）的单调增区间为（，1）和（1，+）（6 分）（II）令 9x29=0，得 x=1 或 x=1（8 分）当 x 变化时，f（x），f（x）变化状态如下表：x2（2，1（1，1（1，21）1）2）f（x）+00+f（x）111111（10 分）从表中可以看出，当 x=2 或 x=1 时，函数 f（x）取得最小值1当 x=1 或 x=2 时，函数 f（x）取得最大值 11（12 分）【点评】求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值20.已知椭圆 C：的短轴长为 2，离心率 e=，（1）求椭圆 C 的标准方程：（2）若 F1、F2分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，求F1AB的面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率 e=，则 a=2c，代入 a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆 C 的标准方程；（2）设直线 l 的方程为 x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t1，由函数的单调性，即可求得F1AB 的面积的最大值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）由题意可得，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，由韦达定理可知：，又因直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点，故0，即（6m）2+36（3m2+4）0，mR则，令，则 t1，则，令，由函数的性质可知，函数 f（t）在上是单调递增函数，即当 t1 时，f（t）在1，+）上单调递增，因此有，所以，即当 t=1，即 m=0 时，最大，最大值为 321.在中，已知，（）求的面积；（）设是内一点，定义，其中，分别是，的面积，若，求的最小参考答案：参考答案：（）由题意可知：可得（3 分）因此（6 分）（）由于，且，则，即分）故，即当且仅当，即，时取等号略22.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD 中，AD/BC,ABC=900,PA平面 ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD平面 PAC；（2）求二面角 APCD 的正切值；8（Word 文档下载后（可任意编辑）（3）求点 D 到平面 PBC 的距离.参考答案：参考答案：解：(1)令 BD与 AC相交于点 O，不难求得：AC=4,BD=4由AODBOC 得：BO=4=3;AO=4=;BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2由勾股定理得：BOAC，即：BDAC，又 BDPA，AC PA=A，BD平面 PAC（2）由（1）知：DO平面 PAC，过 O 作 OHPC 于 H，连 DH，则 DHPC则DHO 就是二面角 APCD 的平面角，DO=BD=4=1,CO=AC=4=3，由 RtPACRtOHC 得：=,又 PC=8,OH=.tanDHO=.（3）由 VDPBC=VPBDC 可得：h=.略