安徽省亳州市阚疃第一中学2022年高一数学文期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市阚疃第一中学安徽省亳州市阚疃第一中学 2021-20222021-2022 学年高一数学文期末试学年高一数学文期末试题含解析题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是()A+24B+20C2+24D2+20参考答案：参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积 s2，即可求出该器皿的表面积解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积 s2，s1=62212=24，s2=2，故 s=s1+s2=+24故选：A点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征2.直线a、b、c及平面、，下列命题正确的是：（）A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则参考答案：参考答案：D3.（5 分）设全集 U=R，A=x|（0.2）x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则 A（?UB）=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x1参考答案：参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出集合 A，B，然后求解 A（CUB）即可解答：因为 A=x|（0.2）x（x2）1=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，CUB=x|x1；A（CUB）=x|1x2故选 B点评：本题考查集合的基本运算，指数函数与对数函数的单调性，考查计算能力4.在ABC 中，则ABC 外接圆的直径为（）A B C D参考答案：参考答案：B5.直线x3y10 的倾斜角是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A、30B、60C、120D、150参考答案：参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角6.若用秦九韶算法求多项式 f(x)4x5x22 当 x3 时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A4,2 B5,3 C5,2 D6,2参考答案：参考答案：C略7.若函数 f（x）=x3+x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=0.984，f（1.375）=0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=0.052那么方程 x3+x22x2=0 的一个近似根可以为（精确度为 0.1）（）A1.2 B1.35C1.43D1.5参考答案：参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由根的存在性定理得出 f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程 f（x）=0 的近似根【解答】解：f（1.438）=0.1650，f（1.4065）=0.0520，函数 f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又 1.4381.406 50.1，结合选项知 1.43 为方程 f（x）=0 的一个近似根故选：C【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目8.对于定义在上的函数，下列判断正确的是（）若，则函数是偶函数；若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数；若，则是奇函数A、B、D、参考答案：参考答案：C9.直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为()A.9B.1C.4D.10参考答案：参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘 1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。10.已知,则的值为(A B C参考答案：参考答案：A C、)DWord 文档下载后（可任意编辑）二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知=（1，2），=（3，x），若 与 平行，则 x=参考答案：参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：与 平行，6x=0，解得 x=6故答案为：612.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_参考答案：参考答案：略13.的定义域为_参考答案：参考答案：14.若，则=参考答案：参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tan 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=，tan=，则=，故答案为：15.我国 2001 年底的人口总数为 M，要实现到 2011 年底我国人口总数不超过 N(其中 MN)，则人口的年平均自然增长率 p 的最大值是_参考答案：参考答案：16.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为 45，若，则_参考答案：参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，可得，由可得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便17.一列数据分别为 1,2,3,4,5 则方差为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：2试题分析：一列数据分别为 1，2，3，4，5，该列数据的平均数，该列数据的方差考点：平均数与方差三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分 14 分)已知向量.(1)若,求的值;(2)若,且,求的值.参考答案：参考答案：(1)因为/,所以,2分所以,即,4 分解得或(舍去),所以.7 分(2)因为,所以,即,所以,即,9分因为,所以,所以,12分所以.14 分19.（本小题满分 12 分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为 3 人，1 人4 分（2）把名男同学和 名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8 分（3），因所以，第二位同学的实验更稳定12 分20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这 200人按年龄分组：第 1组15,25)，第 2组25,35)，第 3组35,45)，第 4组45,55)，第 5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出 a的值；（2）现在要从年龄较小的第 1,2组中用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5人中随机抽取 3人进行问Word 文档下载后（可任意编辑）卷调查，求第 2组恰好抽到 2人的概率.参考答案：参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出 a。（2）第 1，2组的人数分别为 20人，30人，从第 1，2组中用分层抽样的方法抽取 5人，则第 1，2组抽取的人数分别为 2人，3人，分别记为。设从 5人中随机抽取 3人，利用列举法能求出第 2组中抽到 2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第 1,2组抽取的人数分别为 20人，30人，从第 1,2组中用分层抽样的方法抽取 5人，则第 1,2组抽取的人数分别为 2人，3人，分别记为.设从 5人中随机抽取 3人，为共 10个基本事件其中第 2组恰好抽到 2人包含共 6个基本事件,从而第 2组抽到 2人的概率【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基础题目。21.（12 分）已知点 A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）求过点 C 且和直线 AB 平行的直线 l1的方程；（2）若过 B 的直线 l2和直线 BC 关于直线 AB 对称，求 l2的方程参考答案：参考答案：考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：（1）求出 AB 的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出 C 关于直线 AB 的对称点利用两点是非常即可求l2的方程解答：（1）直线 AB 的斜率为 k=，则过点 C 且和直线 AB 平行的直线 l1的方程的斜率 k=；则直线方程为 y3=（x1），即 y=x+；（2）直线 AB 的方程为 y=（x+3），设 C 关于 AB 对称的点的坐标为 D（a，b），则，即，即 D（3，5），则 l2经过点 B（3，3），则 l2的方程为即 x3y12=0Word 文档下载后（可任意编辑）点评：本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy+4=0，曲线 C 的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；KG：直线与圆锥曲线的关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线 C 的参数方程为，知曲线 C 的普通方程是，由点 P 的极坐标为，知点 P 的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点 P 与直线l 的位置关系（2）由 Q 在曲线 C：上，（0360），知到直线 l：xy+4=0 的距离=，（0360），由此能求出 Q 到直线 l 的距离的最小值【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为，曲线 C 的普通方程是，点 P 的极坐标为，点 P 的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线 l：xy+4=0，得 04+4=0，成立，故点 P 在直线 l 上（2）Q 在曲线 C：上，（0360）到直线 l：xy+4=0 的距离：=，（0360）
