安徽省亳州市兴华中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市兴华中学安徽省亳州市兴华中学 20222022 年高一数学理上学期期末试题含年高一数学理上学期期末试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知 AD是ABC的角 A平分线与边 BC交于点 D，且，则 AD=（）ABCD参考答案：参考答案：D如图，过点 D分别作 AC、AB的高线 DE、EF，垂足分别是 E、FAD 是ABC的角平分线，DF=DE.过 C点作 CHAB于点 H，在直角AHC中，AC=2,A=60，AH=ACcos60=AC=1,CH=ACsin60=.又 AB=3,BH=AB-AH=3-1=2在直角中，由勾股定理得到即解得，又在直角中，故选 D.2.各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于()(A)150(B)200(C)150 或200(D)400 或50参考答案：参考答案：A3.若，则下列不等式成立的是()A.B.C.参考答案：参考答案：B4.若，则（）AB1 C.D2参考答案：参考答案：B，故选 B.5.=（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B6.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（）AA1BC1与 ACD1BB1CD1与 BDC1CB1D1D 与 BDA1DA1DC1与 AD1C参考答案：参考答案：AD.Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】棱柱的结构特征【分析】根据几何体中的线段特征确定平行关系，再确定线面的平行关系，AC面ACD1，A1B面ACD1，即可得出确定的平行平面【解答】解：ACA1C1，AC?面 ACD1，A1C1?面 ACD1，AC面 ACD1，A1BD1C，D1C?面 ACD1，A1B?面 ACD1，A1B面 ACD1，A1BA1B1=A1，面 ACD1面 A1BC1故选：A【点评】本题考查了空间几何体的中的线面平行问题，确定直线的平行问题是解题关键，属于中档题7.设，则的大小关系是 ABCD参考答案：参考答案：B8.在直角三角形 ABC中，点 D是斜边 AB的中点，点 P为线段 CD的中点，(）A2 B4 C5 D10参考答案：参考答案：D由题意，以 为原点，所在的直线为 轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过 点，设，则，因为点 为线段的中点，所以，所以，所以由因为点 为线段的中点，且,所以，所以，故选 D.9.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为()A B C D参考答案：参考答案：D【知识点】三角函数图像变换Word 文档下载后（可任意编辑）解：将函数的图象先向左平移，得到再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2 倍，得到。故答案为：D10.设变量 x，y满足约束条件：,则 z=|x3y|的最大值为A.10 B.8C.6D.4参考答案：参考答案：B作可行域，则直线过点 B(-2,-2)时取最大值 4，过点 A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为 8，选 B.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.用 3 个 2（不加任何运算符号）可以组成形如的四个数，那么用 4 个 2 可以组成类似形式的数个，其中最大的是；参考答案：参考答案：8；12.已知函数 f（x）=tan，x（4，4），则满足不等式（a1）log f（a1）+2 的实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1，3【考点】正切函数的图象；对数的运算性质【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质【分析】由 x（4，4）求出 a（3，5），化简 f（a1）+，把原不等式化为（a1）tan2；讨论 a=3，3a5 以及3a3 时，对应不等式是否成立，由此求出实数a 的取值范围【解答】解：x（4，4），a1（4，4），3a5，x，cos0，f（a1）+=+=tan（+）=tan（），则不等式（a1）log f（a1）+2 可化为：（a1）tan2（*）；当 a=3 时，tan=tan=+1，a1=2，（*）式成立；当 3a5 时，tan+1，tan1，且 a22，Word 文档下载后（可任意编辑）（*）式左边大于 2，（*）式不成立，3a5 应舍去；当3a3 时，0tan+1，tan1，且2a12；（*）式左边小于 2，1a3 时（*）式成立；综上，实数 a 的取值范围是1，3【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目13.已知等比数列的前项为,，则此等比数列的公比等于_参考答案：参考答案：214.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过 70km/h，否则视为违规扣分，某天有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_辆。参考答案：参考答案：12015.设定义在2，2上的奇函数 f（x）在区间0，2上单调递减，若 f（m）+f（m1）0，则实数 m 的范围是参考答案：参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，且 f（x）在0，2上是减函数，f（x）在2，0也是减函数，f（x）在2，2上单调递减又 f（m1）+f（m）0?f（m）f（m1）=f（1m），即 f（1m）f（m），即：，所以故满足条件的 m 的值为，故答案为：16.集合，且,则满足条件的实数 m 组成的集合为参考答案：参考答案：17.若定义运算 a?b=，则函数 f（x）=x?（2x）的值域是参考答案：参考答案：（，1【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出 f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案【解答】解：由 a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数 f（x）的值域是：（，1，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于 x的不等式的解集为.（1）求实数 a，b的值；（2）解关于 x的不等式.（c为常数）参考答案：参考答案：(1);(2)见解析【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论 c与的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题19.已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦【分析】（1）由可求得 sin、cos 的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由 sin2=2sincos=可求得 cos2 的值，利用两角差的余弦可得的值【解答】解：（1）由得：，=（2）sin2=2sincos=，公式和结论各，公式和结论各20.若方程 x2+（m3）x+m=0，mR，在 xR 上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据二次函数的性质求出m 的范围即可【解答】解：若方程 x2+（m3）x+m=0，mR，在 xR 上有两个不相等的实数根，则=（m3）24m0，解得：m1，或 m9【点评】本题考查了二次函数的性质，根据判别式求出m 的范围即可21.（本题满分 13 分）两人约定在 2000 到 2100 之间相见，并且先到者必须等迟到者40 分钟方Word 文档下载后（可任意编辑）可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000 至 2100 各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。参考答案：参考答案：设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见当且仅当|xy|.3 分6 分两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，即.12 分答：两人在约定时间内相见的概率。13 分22.已知数列an的前 n项和为 Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若数列的前 n项和为 Tn，求证：.参考答案：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以 2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。