安徽省亳州市育才中学高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市育才中学高三数学理上学期期末试卷含解析安徽省亳州市育才中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于 2，则的取值范围为（）ABCD参考答案：参考答案：A2.直线 xsiny20 的倾斜角的取值范围是()A0，)B.C.D.参考答案：参考答案：3.设 是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A.B.2 C.D.参考答案：参考答案：D试题分析：由于复数是纯虚数，得，故答案为 D.考点：1、复数的四则运算；2、纯虚数的概念.4.函数 y=f（2x1）的定义域为0，1，则 y=f（x）的定义域为()A1，1B，1C0，1D1，0参考答案：参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：函数 y=f（2x1）的定义域为0，1，0 x1，则 02x2，即12x11，即函数 y=f（x）的定义域为1，1故选：A【点评】本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数之间的关系即可求出函数的定义域5.已知向量 a，若向量与垂直，则的值为（）AB7CD参考答案：参考答案：A略6.函数的零点的个数为（）A 1 B 2 C 3 D参考答案：参考答案：C略7.正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第 j 列的数记为，例如9，则等于（）A.2018B.2019C.2020D.2021参考答案：参考答案：4Word 文档下载后（可任意编辑）C【分析】根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果.【详解】根据题意，第 1行第 1列的数为 1，此时11，第 2行第 1列的数为 2，此时12，第 3行第 1列的数为 4，此时14，据此分析可得：第 64行第 1列的数为12017，则2020；故选：C【点睛】本题考查归纳推理能力，要善于发现数据之间的规律，属基础题.8.若，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：C9.已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，3，集合 B=3，4，则（?UA）B=（A4 B2，3，4 C3，4，5 D2，3，4，5参考答案：参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集 U 求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，3，?UA=4，5，B=3，4，则（?UA）B=3，4，5故选：C）10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为，则判断框中填写的内容可以是()An=6 Bn6Cn6Dn8参考答案：参考答案：C考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n 的值，当 n=8 时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出 S 的值为，故判断框中填写的内容可以是n6解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=，n=6满足条件，S=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为，故判断框中填写的内容可以是 n6，Word 文档下载后（可任意编辑）故选：C点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S 的值是解题的关键，属于基础题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是、参考答案：参考答案：略12.参考答案：参考答案：13.设函数 f（x）在（0，+）内可导，且 f（ex）=x+ex，则 f（1）=参考答案：参考答案：2【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f（1）【解答】解：函数 f（x）在（0，+）内可导，且 f（ex）=x+ex，令 ex=t，则 x=lnt，故有 f（t）=lnt+t，即 f（x）=lnx+x，f（x）=+1，故 f（1）=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型14.对任意两个实数，定义若，则的最小值为参考答案：参考答案：因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在 A处，所以最小值为。15.已知正数 a，b 的等比中项是 2，且 m=b+，n=a+，则 m+n 的最小值是参考答案：参考答案：5Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由题意：正数 a，b 的等比中项是 2，得 ab=4，m+n=b+a+，利用基本不等式求解【解答】解：由题意：正数 a，b 的等比中项是 2，得 ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由 ab=4，那么 b=b+a+=，当且仅当 a=2 时取等号所以 m+n 的最小值是 5故答案为：5【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题16.已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则参考答案：参考答案：8略17.若点 P（x，y）满足则点 P（x，y）到坐标原点 O 的距离的最大值为参考答案：参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由图可知，P（x，y）与 B 重合时，取得最大值解答：解：由题意作出其平面区域，则 P（x，y）与 B 重合时，取得最大值，则 P（2，1），则点 P（x，y）到坐标原点 O 的距离的最大值为=，故答案为：点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义域为的奇函数(1)求的值；(2)若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：参考答案：解：（1）由题意，对任意，即，即，因为为任意实数，所以（2）由（1），因为，所以，解得Word 文档下载后（可任意编辑）故，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，解得（舍去）当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是略19.已知数列an，其前 n项和为 Sn，满足，其中，.（1）若，求证：数列bn是等比数列；（2）若数列an是等比数列，求的值；（3）若，且，求证：数列an是等差数列.参考答案：参考答案：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以，又由，得，即，所以，故数列是等比数列（2）若是等比数列，设其公比为（），当时，即，得，当时，即，得，当时，即，得，?，得，?，得，解得代入式，得此时()，所以，是公比为的等比数列，故（3）证明：若，由，得，又，解得由，代入得，所以，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以Word 文档下载后（可任意编辑），因为，所以，即数列是等差数列.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式（）数列满足，求数列的前 项和参考答案：参考答案：解：（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此3 分又，从而，故6 分（）令9 分两式相减得，又12分21.（本小题满分 12 分）已知函数(l)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在上的单调递减区间参考答案：参考答案：-6 分函数的最小正周期为,-7 分函数的最大值为-8 分(2)由得函数的单调递减区间分又,则在上的单调递减区间为,-12 分-10Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知椭圆 C：+y2=1 的左顶点为 A，右焦点为 F，O 为原点，M，N 是 y 轴上的两个动点，且MFNF，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E，D 两点（）求MFN 的面积的最小值；（）证明；E，O，D 三点共线参考答案：参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（I）F（1，0），设 M（0，t1），N（0，t2）不妨设 t1t2由 MFNF，可得=0，化为：t1t2=1SMFN=，利用基本不等式的性质即可得出（II）A（，0）设 M（0，t），由（1）可得：N（0，），（t1）直线 AM，AN 的方程分别为：y=x+t，y=x分别与椭圆方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系可得 kOE，kOD只要证明 kOE=kOD即可得出 E，O，D 三点共线【解答】（I）解：F（1，0），设 M（0，t1），N（0，t2）不妨设 t1t2MFNF，=1+t1t2=0，化为：t1t2=1SMFN=1当且仅当 t1=t2=1 时取等号MFN 的面积的最小值为 1（II）证明：A（，0）设 M（0，t），由（1）可得：N（0，），（t1）直线 AM，AN 的方程分别为：y=x+t，y=x联立，化为：（1+t2）x2+2t2x+2t22=0，xE=，可得 xE=，yE=+t=，可得 kOE=联立，化为：（1+t2）x2+2x+22t2=0，可得：xD=，解得 xD=，yD=，可得kOD=kOE=kODE，O，D 三点共线【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率与三点共线关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题