安徽省亳州市李集初级职业中学高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市李集初级职业中学高三数学文上学期期末试题安徽省亳州市李集初级职业中学高三数学文上学期期末试题含解析含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，则（）A.1B.2019C.1 D.2019参考答案：参考答案：A【分析】计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【详解】；归纳总结：故故选：【点睛】本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.2.已知复数满足是虚数单位，则的虚部为（）ABCD参考答案：参考答案：考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.3.设 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x0 时,f（x）=2x2x，则 f（l）=A3B-1C1D-3参考答案：参考答案：D因为当 x0 时，f（x）=2x2x，所以，又因为 f（x）是定义在 R上的奇函数，所以。4.已知函数，则在 A.上单调递增 B.上单调递增 C.上单调递减 D.上单调递减参考答案：参考答案：【答案解析】B解析：在恒成立，在上单调递增，故选B.【思路点拨】导数法确定函数的单调性.5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）ABCD参考答案：参考答案：C6.,，若，则的最大值为()A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）略7.已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表达式为 f（x）=，则函数 f（x）与函数 g（x）=的图象区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8参考答案：参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得函数 f（x）的图象关于点 M（1，0）对称，又关于直线 x=1 对称；再结合 g（x）的解析式画出这 2 个函数区间3，3上的图象，数形结合可得它们的图象区间3，3上的交点个数【解答】解：由 f（x）+f（2x）=0，可得函数 f（x）的图象关于点 M（1，0）对称由 f（x2）=f（x），可得函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称又 f（x）在1，1上表达式为f（x）=，可得函数 f（x）在3，3上的图象以及函数 g（x）=在3，3上的图象，数形结合可得函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象区间3，3上的交点个数为 6，故选：B8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为(）A（-3，3）BC D参考答案：参考答案：C9.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（）A6 B7 C8 D9参考答案：参考答案：【知识点】导数的应用 B12A，即，数列为等比数列，即，所以的最小值为 6。【思路点拨】先求数列为等比数列，再，即所以的最小值为 6。Word 文档下载后（可任意编辑）59，2610.-（）A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_。参考答案：参考答案：1412.给出如下四个命题：若“或”为真命题，则、均为真命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是参考答案：参考答案：0：中 p、q 可为一真一假；的否命题是将且改为或；是充分非必要条件；显然错误。13.九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：参考答案：参考答案：【考点】等差数列的前 n 项和；等比数列的前 n 项和【分析】第一天的时候，大鼠打了1 尺，小鼠 1 尺；第二天的时候，大鼠打了2 尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了 X 尺，小鼠则打了（0.5X）尺，则 X4=（0.5x），由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1 尺，小鼠 1 尺，一共 2 尺，还剩 3 尺；第二天的时候，大鼠打了 2 尺，小鼠打了尺，这一天一共打了 2.5 尺，两天一共打了 4.5 尺，还剩0.5 尺第三天按道理来说大鼠打 4 尺，小鼠尺，可是现在只剩 0.5 尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了 X 尺，小鼠则打了（0.5X）尺则打洞时间相等：X4=（0.5x）解方程得 X=，所以大鼠在第三天打了 8/17 尺，小鼠打了 0.5=尺所以三天总的来说：大鼠打了 3+=尺，小鼠打了 5尺，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26故答案为：59，26【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用14.若函数，则的定义域是 .参考答案：参考答案：15.已知圆 C：x2y212，直线 l：4x3y25.Word 文档下载后（可任意编辑）(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_；(2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为_参考答案：参考答案：(1)5(2)16.实数满足不等式组，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17.已知已知是奇函数是奇函数.若若且且.,.,则则_._.参考答案：参考答案：3三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知长方形 ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为 DC 的中点将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 EAMD 的余弦值为参考答案：参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）先证明 BMAM，再利用平面 ADM平面 ABCM，证明 BM平面 ADM，从而可得 ADBM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面 AMD、平面 AME 的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角 EAMD 的余弦值为，即可得出结论解答：（1）证明：长方形 ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为 DC 的中点，AM=BM=，BMAM，平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM?平面 ABCMBM平面 ADMAD?平面 ADMADBM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面 AMD 的一个法向量，Word 文档下载后（可任意编辑）设平面 AME 的一个法向量为，取 y=1，得，所以，因为求得，所以 E 为 BD 的中点点评：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键19.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知均为正数（）证明：，并确定如何取值时等号成立；（）若，求的最大值参考答案：参考答案：（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件略20.（12 分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50 天的结果如下：（1）求表中 a，b 的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求 5 天中该种商品恰有 2 天销售量为 1.5 吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，X 表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和期望参考答案：参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【专题】：应用题；概率与统计【分析】：（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b（2）利用二项分布的概率公式求出 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1.5 吨的概率写出 X 可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X 取每一个值的概率列出分布列，求得期望解：（1）=50a=0.5，b=0.3（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5 吨的概率 p=0.5设 5 天中该种商品有 X 天的销售量为 1.5 吨，则 XB（5，0.5）P（X=2）=C250.52（10.5）3=0.3125X 的可能取值为 4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）20.20.5=0.2p（X=6）0.52+20.20.3=0.37p（X=7）20.30.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09Word 文档下载后（可任意编辑）所有 X 的分布列为：EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2【点评】：本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力21.（12 分）如图 1 所示，直角梯形 ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，点 E 为 AC 的中点，将ACD 沿 AC 折起，使折起后的平面 ACD 与平面 ABC 垂直（如图 2），在图 2 所示的几何体 DABC 中（1）求证：BC平面 ACD；（2）点 F 在棱 CD 上，且满足 AD平面 BEF，求几何体 FBCE 的体积参考答案：参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】：空间位置关系与距离；空间角【分析】：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得 ACBC，取 AC 中点 E，连接 DE，则DEAC，从而 ED平面 ABC，由此能证明 BC平面 ACD（2）取 DC 中点 F，连结 EF，BF，则 EFAD，三棱锥 FBCE 的高 h=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱锥 FBCE 的体积（1）证明：在图 1 中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取 AC 中点 E，连接 DE，则 DEAC，又平面 ADC平面 ABC，且平面 ADC平面 ABC=AC，DE平面 ACD，从而 ED平面 ABC，EDBC又 ACBC，ACED=E，BC平面 ACD（2）解：取 DC 中点 F，连结 EF，BF，E 是 AC 中点，EFAD，又 EF平面 BEF，AD平面 BEF，AD平面 BEF，由（1）知，BC 为三棱锥 BACD 的高，三棱锥 FBCE 的高 h=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱锥 FBCE 的体积为：VFBCE=1=【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养Word 文档下载后（可任意编辑）22.如图，三棱柱中，分别为的中点（1）求证：平面；（2）若，平面平面，求证：平面.参考答案：参考答案：证明见解析试题分析：（1）要证线面平行，一般要找到线线平行，为此利用线面平行的性质定理，沿方向平移，至，此时直线应该在平面内，从而可得辅助线，取）取的中点，连接，证明即可；（2）要证线面垂直，就要证线线垂直，由有，还有条件平面平面要利用起来，首先由已知得，从而，这样利用面面垂直的性质有，因此就有，第二个垂直得到了，因此线面垂直得证考点：线面平行与线面垂直的判定