安徽省亳州市大李集镇中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市大李集镇中学安徽省亳州市大李集镇中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理联考试学年高二数学理联考试题含解析题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.直线 l 过点(4,0)，且与圆(x1)2(y2)225 交于 A，B 两点，如果|AB|8，那么直线 l 的AC BC、D参考答案：参考答案：B方程为()A5x12y200 B5x12y200 或 x40C5x12y200 D5x12y200 或 x40参考答案：参考答案：D略2.已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是（参考答案：参考答案：D3.已知函数若实数满足，则（A B C参考答案：参考答案：D略4.在下列各数中，最大的数是（）D5.直线 l经过点，则它的倾斜角是（）A.300 B.600 C.1500 D.1200参考答案：参考答案：D6.点 P 是双曲线右支（在第一象限内）上的任意一点，分别是左右顶点，是坐标原点，直线的斜率分别为，则斜率之积的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略7.设若则有（）ABCD参考答案：参考答案：D8.某市践行“干部村村行”活动，现有 3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每）Word 文档下载后（可任意编辑）个村至少有 1名干部，每个干部至多住 3个村，则干部甲住 3个村的概率为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】先利用排列组合思想求出甲干部住 3个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到5个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到 5个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是2、2、1或 3、1、1，排法种数为，甲住 3个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。9.正方体棱长为，是的中点，则到直线的距离为（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略10.在ABC 中，bsinAa0时，f（x）；故 f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；且f（1），当 x0时，f（x）0,所以在（，0）上是增函数，画出的大致图像：若有四个不相等的实数解，则 f（x）1有一个根记为 t，只需使方程 f（x）m1有 3个不同于 t 的根，则 m1；即1；故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题16.设集合，则集合 A中满足条件“”的元素个数为_.参考答案：参考答案：58024【分析】依题意得的取值是 1到 10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有 1个元素，的有个元素，Word 文档下载后（可任意编辑）故满足条件“”的元素个数为 590491102458024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.17.已知 sin+cos=，sincos=，则 sin（）=参考答案：参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作和，然后将+，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出 sin（）的值【解答】解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即 sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，则 sin（）=故答案为：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵 A属于特征值的一个特征向量为（1）求实数 k，的值；（2）若曲线 C在矩阵 A对应的变换作用下，得到的曲线 C的方程为，求曲线 C的方程参考答案：参考答案：（1）实数 k的值为 3，的值为 2；（2）19.（本小题满分 13 分）已知点,点关于 y 轴的对称点为，直线 AM，BM 相交于点 M，且两直线的斜率、满足.（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）设轨迹 C 与 y 轴的交点为 T，是否存在平行于 AT 的直线，使得直线 与轨迹 C 有公共点，且直线 AT 与 的距离等于？若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：（1）依题意可得点，-1分设点，显然，由得，-3分整理得，即点 M 的轨迹 C 的方程为.()-5分(2)在方程中令得，即点,-6分则,假设存在符合题意的直线，其方程为，-7分由消去 y 得，-8 分直线 与轨迹 C 有公共点方程的根判别式，即，-10分又由直线 AT 与 的距离等于得，解得或，-12分,而，满足题意的直线 存在，其方程为：.-13分Word 文档下载后（可任意编辑）20.已知函数是定义在1,1的奇函数（其中 e是自然对数的底数）.（1）求实数 m的值；（2）若，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因为函数是1,1上的奇函数，故可得方程，从而可得的值，然后再对的值进行验证；（2）根据导数可求出函数为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式转化为，再根据函数的定义域建立出不等式组，从而得出的取值范围。【详解】解：（1）是定义在1,1的奇函数，当 m=1时，.（2）,且，当且仅当时，取“=”，在恒成立，在单调递增，又 函数为奇函数，,.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用能力，解题的关键是要能够准确地求出函数的奇偶性与单调性，函数奇偶性的常见判断方法是定义法、特殊值法等，函数单调性常见的判断方法是定义法、导数法等。21.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4 元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10 x）2万件（）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件商品的售价 x 的函数关系式 L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出 L 的最大值参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价 x 的函数关系式 L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价 x 的函数关系式为 L（x）=（x4a）（10 x）2，x7，9（）求函数的导数 L（x）=（10 x）22（x4a）（10 x）=（10 x）（18+2a3x），令 L（x）=0，得或 x=10，1a3，当，即时，Word 文档下载后（可任意编辑）x7，9时，L（x）0，L（x）在 x7，9上单调递减，故 L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为 7 元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为 279a 万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润 L 最大，最大值为万元22.若 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且=f（x）f（y）（1）求 f（1）的值；（2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）2参考答案：参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题：计算题分析：（1）问采用赋值法求出 f（1）的值；（2）问首先由 f（6）=1分析出 f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式解答：解：（1）解：（1）令 x=y=1，则有 f（1）=f（1）f（1）=0；f（1）=0（2）令 x=1则所以因为 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法抽象函数是以具体函数为背景的，“任意 x0，y0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是 f（x）=logax（a0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路