安徽省亳州市第六中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第六中学安徽省亳州市第六中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理上学期期末学年高二数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数（i 为虚数单位）的共轭复数等于（）A1+2i B12i C1+3i D13i参考答案：参考答案：Az的共轭复数，故选：A2.若，且，则有（）A最大值 B最小值 C最小值 D最小值参考答案：参考答案：D略3.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A BCD参考答案：参考答案：B略4.函数 y=xcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数（）A.(B.C.D.参考答案：参考答案：B5.在ABC 中，已知面积，则角 C 的度数为（）A135 B45 C60 D120参考答案：参考答案：B略6.已知的顶点 B、C 在椭圆上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则的周长是A.B.6 C.D.12参考答案：参考答案：C略7.设（1+i）（x+yi）=2，其中 x，y 实数，则|x+2yi|=（）A1BCD参考答案：参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中 x，y 实数，Word 文档下载后（可任意编辑）xy+（x+y）i=2，可得 xy=2，x+y=0解得 x=1，y=1则|x+2yi|=|12i|=故选：D8.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C=，a=2，b=1，则 c 等于（）ABCD1参考答案：参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a 与 b 的值代入，得到关于 c 的方程，求出方程的解即可得到 c 的值【解答】解：C=，a=2，b=1，c2=a2+b22abcosC=4+12=3，又 c 为三角形的边长，则 c=故选 B9.已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D10.在ABC 中，则三角形的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形D.等腰三角形参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.某人射击 次，命中环的概率如下图所示：命中环数环环环环概率则“射击 次，命中不足环”的概率为参考答案：参考答案：0.1略12.函数的最大值为_参考答案：参考答案：113.一次数学测验后某班成绩均在（20，100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70分数段内有 9 人则此班级的总人数为参考答案：参考答案：60【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70分数段内的频率为0.01510=0.15，频数为 9，样本容量是=60；Word 文档下载后（可任意编辑）此班级的总人数为 60故答案为：60【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题14.直线 l1：x+ay+6=0 与 l2：（a2）x+3y+2a=0 平行，则 a 的值为参考答案：参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由于 l2的斜率存在，因此 l1l2?且截距不等即可得出【解答】解：l1l2，化为 a22a3=0，解得 a=3 或1当 a=3 时，l1与 l2重合，应舍去因此 a=1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题15.已知集合，若，则 a的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。16.若变量 x、y 满足约束条件，则 z=x2y 的最大值为参考答案：参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数 z=x2y 的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当 x=1，y=1 时，z=x2y 取最大值 3故答案为：317.已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)_.参考答案：参考答案：4略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分）如图，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A1D底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 AA1=2。Word 文档下载后（可任意编辑）（I）求证：C1D/平面 ABB1A1；（II）求直线 BD1与平面 A1C1D 所成角；参考答案：参考答案：（I）证明：四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，BB1/CC1，四边形 ABCD 为正方形，AB/CD所以平面 CDD1C1/平面 ABB1A1，面 CDD1C1所以 C1D/平面ABB1A12 分（II）解：ABCD 是正方形，ADCD因为 A1D平面 ABCD，所以 A1DAD，A1DCD，如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 Dxyz，在中，由已知可得所以，.2分2 分因为 A1D平面 ABCD，所以 A1D平面 A1B1C1D1A1DB1D1。又 B1D1A1C1，所以 B1D1平面A1C1D，所以平面 A1-C1D 的一个法向量为 n=（1，1，0）设与 n 所成的角为，则分所以直线 BD1与平面 A1C1D 所成角的正弦值为2 分略2 分2Word 文档下载后（可任意编辑）19.参考答案：参考答案：解析：解析：（1）k99（2）S=0 K=1 DO S=S+1/k（k+1）k=k+1 LOOP UNTIL k 99 PRINT S END20.（本题满分 14 分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将表示为的表达式.参考答案：参考答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为.5 分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，由弦长公式得，以换得，故所求面积为=（当时取等号），即面积的最小值为32.10分设，直线的方程为，联立消去得，其即.又即由于，进而，消去得，=14 分Word 文档下载后（可任意编辑）21.如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H为 BC的中点，（1）求证：AC平面 EDB；（2）求四面体 BDEF的体积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）记 AC与 BD的交点为 G，连接 EG，GH，由已知可得 ABBC，且 EFBC，而EFFB，由线面垂直的判定可得 EF平面 BFC，进一步得到 EFFH则 ABFH，再由已知可得FHBC则 FH平面 ABCD，得到 ACEG结合 ACBD，可得 AC平面 EDB；（2）由 EFFB，BFC=90，可得 BF平面 CDEF，求出 BF=FC=代入三棱锥体积公式可得求四面体 BDEF的体积【解答】（1）证明：记 AC与 BD的交点为 G，连接 EG，GH，由四边形 ABCD是正方形，有 ABBC，又 EFAB，EFBC，而 EFFB，EF平面 BFC，则 EFFHABFH，又 BF=FG，H为 BC的中点，FHBCFH平面 ABCD，则 FHAC又 FHEG，ACEG又 ACBD，EGBD=G，AC平面 EDB；（2）解：EFFB，BFC=90，BF平面 CDEF，BF为四面体 BDEF的高，又 BC=AB=2，BF=FC=22.在中，,外接圆半径为。（1）：求角 C;（2）：求面积的最大值参考答案：参考答案：解：（1）由得,又因为 R=，故，又，C=.（2）方法一：=当 2A=，即 A=时，方法二：略